以旧引新自主探究发挥知识正迁移《比的基本性质》教学案例旬阳县城关第二小学梁晓玲巴甫洛夫说：“任何一个新问题的解决都要运用主体经验中已有的同类课题。
”数学是系统性很强的学科，小学数学新课程标准基本理念之一就是：“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。
”其实就是让学生带着已有的认知经验进入课堂，参与学习。
在进行《比的基本性质》教学时，为了有效达成教学目标，本人采用了以旧引新、自主探究等合理的教学方法，收到了意想不到的教学效果，下文为当时实施教学的流程模式和所思所悟。
一、教学目标设计（一）教材所处的地位和作用：比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后接着学习的内容。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基（二）学情分析新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。
”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。
在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。
有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。
（三）教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握比的基本性质，知道什么是最简整数比，能正确运用比的基本性质化简比。
2.过程与方法：在自主探究中，体会知识之间的联系，培养学生观察、比较、抽象、概括、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：在自主探究合作学习中，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。
（四）教学重点、难点重点是理解掌握比的基本性质，会用比的基本性质化简比。
难点是能根据比的前项后项数的特点，能灵活地化简比。
二、教学基本流程创设情境，引发猜想——小组合作，验证猜想——运用规律体验成功——巩固拓展，灵活运用三、教学过程（一）创设情境，引发猜想。
目标：1、复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。
2、启发学生大胆猜测，提出自己的假设。
过程：师：判断对错并说出你判断的依据。
6÷8=60÷80 （） 6÷8=3÷4 （）生：（依据商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
）师：12／18=2／3（）12／18=60／90 （）生：（依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
）师：（引入猜想）在除法中，有商不变的性质，在分数中，有分数的基本性质，在上节课的学习中，我们知道比和除法、分数有密切的联系，猜想一下，在比中有这样的规律吗？如果有，会是什么呢？这样的导入激发了学生的探索欲望，学生抓住新旧知识的联系，应用迁移类推规律大胆猜测，模仿商不变的性质和分数的基本性质说出自己猜想到的比的基本性质，使学生初步形成概念的表象，接下来就是第二个环节科学验证。
（设计意图：在认知经验中，学生已经理解了商不变性质、分数的基本性质，比的意义，以及分数与除法与比的关系等知识。
有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。
奥苏伯尔指出：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”。
此处教学设计的目的是唤醒学生的已有知识基础，并在此基础上让学生依据已掌握的知识，去探究新知识，揭示新旧知识的共同本质，使旧知顺利迁移到新知学习中来。
）（二）小组合作，验证猜想。
目标：1、引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径?2、组织实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。
3、营造协作学习氛围，组织讨论研究、合作探究，培养学生协作学习意识。
过程：1、小组讨论：这个猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法2、小组代表发言，说出本组思路。
A组：我们想用一个比，用它的前项和后项同时乘或除以相同的数，得到新比，看比值变不变。
B组：我们想用一个比的前项和后项同时乘一个分数或者一个小数，看它的比值变不变。
C组：我们想把不同的比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看它们的比值变不变。
通过学生发言，让学生互相启发，产生灵感，对验证猜想的方法进行比较，使自己的实践活动更加具有科学性，更严谨。
(1)小组合作，试着验证。
（2根据自己猜测的比的基本性质，把比的前项和比的后项同时乘或除以相同的（不为0的数，让它变成一个新的比，然后算出比值，看看是否和前面的比值相等。
）（设计意图学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。
）（三）运用规律体验成功目标：1、通过整理归纳，提高学生的综合概括能力，提高学生的数学素质。
2、让学生体验成功的快乐，提高学生学习数学的兴趣，增强信心。
利用商不变的性质,我们可以进行除法的简便计算；根据分数的基本性质可以把分数化成最简分数,现在我们又找到了比的基本性质,这个性质又有什么作用呢?例1、(课件出示)把下面各比化成最简单的整数比。
15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2解题思路：(1)通过化简分数理解如果把它看作一个比,那么什么是最简的整数比。
(2)讨论小结:最简单的整数比是比的前项和后项都是整数,而且是互为质数。
(3)师生共评,揭示方法。
方法1:当比的前项和后项都是整数的时候,用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。
例第（2）题：1 /6:2/9=(1/6×18):(2/9 ×18)=3/4 例1的第(2)题: 方法2:当比的前、后项都是分数时,用比的前、后项分别乘上分母的最小公倍数。
例1的第（3）题：0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=(75÷25):(200÷25)=3:8方法3:当比的前后项是小数时,先化为整数比,再化成最简的整数比.方法4:用求比值的方法,但有注意结果必须写成分数或假分数。
（设计意图学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。
心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。
应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。
只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。
本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。
）（四）巩固拓展，灵活运用。
目标：1、利用不同形式的练习使学生熟练应用比的基本性质、2、培养学生积极探究，勇于创新的精神。
边练习边讨论：怎样运用比的基本性质化简比，怎样化简最快最好。
（1）看谁眼睛看的准？(2)选择正确答案（3）解决问题。
总结方法：联系旧知，灵活运用。
四、课后反思：本节课紧紧围绕“一标四化”教学模式，依据课标要求、切合学生实际制定了合理可行的教学目标（定标）；每个环节采用以旧引新、质疑、猜测等形式使学生明确教学目标（明标）；引导学生科学验证——展示交流——意义构建落实教学目标（落标）；用学习效果（看谁看得准？合理选择，解决问题等习题）检测目标达成（测标）。
教学过程环环紧扣，教学效果良好。
教学比的基本性质这一课时，我充分利用学生已有的知识，从把我新旧知识的联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。
由于在推倒比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变的性质、分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了复习，引导学生回忆并用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。
事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。
学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质，这样一来节省了很多时间，二来也让学生初步感知了新知识。
整节课堂无处不体现了学生是学习的主人，无处不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。
同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生创新能力和探索精神，学生学的轻松，教师教的愉快。
在学生大胆才想出比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变时，我给予了学生充分的肯定，然后教给学生验证的方法，放手让学生大胆去求证，充分体现了学生是学习的主体。
注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。
练习题设计中应强调学生学习数学的能力、和应用数学的能力，学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。
心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。
应用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识。
只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。
本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。
尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。
随后还安排了综合性练习，这些练习不仅能起到巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力。