x()g*(t)ejdSTFTx(t,)
WT W T x ( a ,) x ( t) ,a ,( t) x ( t)a * ,( t) d t
3、 多抽样率处理技术
信号的子带分解：将信号的频谱均匀或非均匀地分 解成若干部分，每一部分都对应一个时间信号。
x(n)
x0(n)
v0(n)
0
0.2 0.4 0.6 0.8
由于x(n)的能量主要集中在x0(n)即v0(n)中，故对它的每一个 抽样点仍用16bit表示，这样对v0(n)，1s数据所需bit数是16fs/2。
由于x1(n)即v1(n)中几乎不包含有用信息，故可用少的bit数来 表示，如用4bit，则v1(n)所需bit数是4fs/2；
这样，表示v0(n)， v1(n)所需bit数是20fs/2= 10fs。比原来的 16fs，bit数下降了近40%。
信号的多分辨率分析
对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨 率，对快变信号需要好的时间分辨率，对慢变信号 需要好的频率分辨率。
d1(n)
H1(z)
↓2
x(n)
d2(n)
a1(n)
盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
1.1 随机信号的统计描述 1.2 信号的时间和频率 1.3 信号的时间分辨率和频率分辨率 1.4 信号的时宽和带宽 1.5 信号的分解
1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号：
✓ 平稳随机信号 ✓ 非平稳随机信号
u0(n)
H0(z)
↓M
↑M
G0(z)
x1(n )
v1 (n )
u1(n)
H1(z)
↓M
↑M
G1(z)
xM 1(n)
vM 1(n) uM 1(n)
HM-1(z)
↓M
↑M
GM-1(z)
xˆ ( n )
M通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
H1(z)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
j=1
H0(z)
↓2
a3(n)
j=2 a2(n)
H0(z)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x ( t) s in ( 2f1 t) s in ( 2f2 t) s in ( 2f3 t) s 1 ( t) s 2 ( t) s 3 ( t)
f1 1 H z ,f2 2 0 H z ,f3 4 0 H z ,fs 2 0 0 H z ,N 4 0 0
a1(n )
0
d1(n)
100Hz
a2(n)
0
d 2 (n )
/ 2 50Hz
0
a3(n)
d3(n) /4
25Hz
a4(n) d4(n)
0
/ 8 12.5Hz
频带的二进制逐级分解
a4
a3
a2
a1
x(t)
5 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5
H 1(z)
0
/2
2
x0(t)
6
1.5
4
1
x1(t)
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0
100
200
300
0
100
200
300
Hale Waihona Puke the Spectrum of x0(t)
60 40 20
0 -20
0
0.2 0.4 0.6 0.8
the Spectrum of x1(t)
40 20
0 -20 -40
Linear scale
Real part
Signal in time 1
0
-1 |STFT|2, Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
1.1.2 随机信号的统计描述
➢均值、均方值和方差：
mx(n)E[X(n)] x(n)pXn(x,n)dx
Dx2(n)E[ X(n)2]
|
x(n)|2pXn
(x,n)dx
x2(n)E[ X(n)mx(n)2]E[| Xn |2]mx2(n)
➢自相关函数与自协方差函数:
rxx(n ,m )E [X n *X m ] xn *xm pX n,X m (xn,n ,xm ,m )d xnd xm
1、高阶统计和高阶谱方法
功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息，而 没有反映出其相位信息。要准确描述随机信 号，仅使用二阶统计量是不够的，还要使用 高阶统计量。
2、 时频分析技术
有效地克服了傅里叶变换存在的不足
FT
X(j )x(t),ej t
X (t, ) x(t),t,
STFT x(),gt,()x(),g(t)ej
中科院课件--《现代信号处 理的理论和方法》 Chapter+1
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理 随机过程
课程特点及主要内容
以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授 现代数字信号处理的新理论和新技术。
非平稳随机信号的处理方法； 非高斯信号处理方法； 多抽样率信号处理技术； 盲信号处理技术
co v [X n,X m ]E [(X nm xn)*(X m m xm )]
1. 2.1 信号的时间和频率
X(j) x(t)ejtdt
x(t)21
X(j )ej td
✓ 傅立叶变换不具有时间和频率的“定位”功能
x(n)
ssiinn((12nn)),,
0nN1 1 N1 nN2 1
sin(3n), N2 nN1
5
signal x(t)
0
Spectrum of x(t)
-5 0
60 40 20
0 -20
0
50
100
150
200
250
300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
fs
x(n)
H0(z)
x 0 ( n ) ↓2
H1(z)
x1 (n )
↓2
u0(n)
fs/2 u1(n)
H 0 ( )
H 1( )
H 0(z)
0 100 200 300 400
d4
d3
d2
d1
x(t)
5
0
-5
10
100 200 300 400
0
-1 50 100 200 300 400
0
-5
50
100 200 300 400
0
-5
10
100 200 300 400
0
-1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。