天然裂缝如何影响水力裂缝的形态Arash Dahi Taleghani, Jon E.Olson摘要：水力压裂是公认的在致密裂隙储层中提高采收率的主要增产技术。
压裂作业常由震源诱导的微震事件绘制而成。
在某些情况下，微震描绘很好地显示了相对于注入井诱导裂缝的几何形态的不对称性。
此外，传统理论是沿着垂直于原位压应力的方向来预测裂缝传播路径的，但是在一些情况下，微地震数据表明裂缝是平行于最小压应力方向传播的。
在本文中，我们提出了一种扩展有限元模型法（XFEM），该模型可以模拟非对称裂缝翼的生长以及沿着天然裂缝发生的裂缝生长路径的转折。
模拟结果表明了裂缝形态对差异应力以及对相对于原位最大压应力的天然裂缝方位的灵敏度。
我们研究了在地层（如巴内特页岩）中常见的封闭天然裂缝的特性，发现它们仍然可能作为水力压裂的裂缝开始或转折的薄弱路径。
本文提出的模型预测出裂缝在构造应力方向与天然裂缝方位一致的地层中传播得更快。
1 引言水力压裂是提高油气产量、开采地热能源和危险固体废物处理的一种常用技术。
自其第一次在堪萨斯西部的雨果顿气田使用后（Howard和Fast，1970），水力压裂技术已广泛应用于石油工业。
近年来其应用领域包括非常规页岩气藏，其中福特沃斯盆地巴内特页岩地层是一个值得注意的例子。
巴内特页岩是一套层状硅质泥岩夹碳酸盐岩结核的地层（Loucks和Ruppel，2007），天然裂缝在地层中发育良好。
天然裂缝具有很小开度（小于0.05毫米），一般由方解石充填封闭（Gale 等，2007）。
那些开启的裂缝可能是构造古应力、差异压实、褶皱局部效应或大断层以及与地下岩溶相关联的凹陷导致的。
在大多数情况下，页岩气的成功开采需要水力压裂技术连通天然裂缝系统，增加井筒的有效表面积，用更高效的线性流来支配径向流。
水力裂缝与天然裂缝的相互作用的课题在油田现场、实验室以及数值模拟中都进行了研究。
Warpinski和Teufel（1987）描述了矿物支撑实验，其中水力裂缝沿节理凝灰岩传播。
由于流体沿预先存在的裂缝系统（节理和断层）流动，由此产生的几何形态是多股的、非平面的。
多股裂缝在致密气砂岩岩心中能观察到（Warpinski等，1993），这表明复杂水力裂缝在致密气砂岩的垂直井处理过程中生长。
近年来，微震技术已成为一种常用的方式来绘制诱导裂缝，为复杂水力裂缝的几何形状和水力裂缝与天然裂缝系统的相互作用研究提供可能（Li等，1998；Rutledge和Phillips，2003）。
Waters等人（2006）显示了微震事件在巴内特页岩分阶段水力压裂处理中是如何涵盖一个巨大的岩石单元、并沿预期的水力压裂裂缝方向延伸几百到几千英尺以及沿垂直正交方向延伸几百英尺的。
Fisher等人（2002）将其他巴内特微震数据解释为受先前存在的裂缝影响的不同方向的多段水力压裂裂缝的传播。
另外，岩心调查已证实水力裂缝可以沿先存的天然裂缝改向，也可以支撑先存的天然裂缝（Lan- caster等，1992；Hopkins等，1998）。
Teufel（1979）、Blanton（1982）、Renshaw 和Pollard（1995）以及Gu等人（2011）通过实验室实验研究了不同角度的摩擦界面并在各种应力条件下确定其对裂缝传播阻滞或转向的影响。
研究表明，穿越交叉、转向和偏转（Jeffrey 等，2009）是可能的结果。
数值分析研究也同样关注水力裂缝与无粘性摩擦界面之间的相互作用（Zhang等，2007；Jeffrey等，2009；Chuprakov 等，2011；Weng等，2011）。
水力裂缝与封闭的、胶结的天然裂缝之间的相互作用可能导致三种不同的传播路径（图1）。
在第一种情形中（图1b），天然裂缝无影响，水力裂缝在平面中的传播没有中断，保持垂直于最小水平应力的方向。
断裂交叉可能是天然裂缝中的高强度胶结物（相对于基质强度）、不利的天然裂缝方位或压裂压力不足以克服垂直于天然裂缝的应力的结果。
在第二种情形中（图1c），当水力压裂裂缝与天然裂缝相交时，水力裂缝发生偏转，流体完全转向天然裂缝系统。
天然裂缝开启是因为它呈现出水力裂缝径直向前沿阻力最小的路径传播，也可能是因为天然裂缝胶结强度小于均质岩体的岩石强度。
Dahi Taleghani和Olson（2011）利用Nuismer（1975）关系式从理论上证明斜（非正交）相交转向只会沿着远离主水力压裂裂缝的某一方向（如图1c所示）。
但是，如果裂缝胶结的韧性强烈取决于裂缝开启模式（І）与剪切模式（ІІ）的应力强度因子（SIF）的比值，那么双分支现象则可能发生。
该观点由He和Hutchinson （1989）提出，他们用相角来量化SIF比值，相角定义为模式I与模式II的应力强度因子比值SIF的正切[φ=tan(K I/K II)]。
实验观察到的水力裂缝与胶结天然裂缝的相交（Bahorich等，2012；Olson等，2012）现象证实了理论预测的斜交叉，但在多数正交情况下，表明了双偏转（从天然裂缝的两端开始传播）发生。
水力裂缝与胶结天然裂缝相互作用（图2）的第三种情况包括脱粘或在相交前水力裂缝前端沿天然裂缝发生剪切。
这种变形是由水力裂缝的近端应力场引起的，这些裂缝尖端的应力大小取决于净压力和水力裂缝的大小以及尖端的距离和角度（Jeffrey等，1995；Olson和Dahi Taleg- hani；2009）。
裂缝的剥离可能导致裂缝沿双偏转生长。
在这种情况下，天然裂缝可能阻止或至少减缓水力裂缝在大应力各向异性和高滤失环境下的生长。
图2 随着水力裂缝不断接近天然裂缝，近尖端的应力场在尖端的前方诱发剪切和拉伸效应。
在相交前，应力作用于天然裂缝上，使得天然裂缝与周围岩石基质间的胶结脱粘，这可能就是由于剪切或拉伸作用导致的。
图1 水力裂缝与天然裂缝间的交集有三种可能情况。
（a）水力裂缝（粗实线）向天然裂缝（虚线）逼近但不相交，更多详情参看图2。
（b）水力裂缝越过天然裂缝，不中断，继续向前生长。
（c）水力裂缝被天然裂缝中断生长，天然裂缝重新激活，使得流体沿天然裂缝分流。
总之，当裂缝传播时遇到胶结填充的天然裂缝时有三个不同方向（图3）。
天然裂缝胶结充填物的特性决定了它可能作为一个弱的路径或障碍，或者它可能对裂缝传播毫无任何影响。
本文的目的是将水力裂缝与天然裂缝相互作用的数值分析结果推广延伸到胶结天然裂缝中。
这些裂缝可能影响水力裂缝的形态发展，进而影响天然气产量。
我们通过XFEM数值模拟方法研究了裂缝间不同的相互作用情形，并考虑了水力裂缝网络中流体流动和岩石形变因素。
2 数值方法我们已经开发出一种数值工具利用XFEM方法去研究裂缝间相互作用的问题。
该方法特别适合裂缝生长的情况，因为在裂缝网络演化过程中它提供了一种模拟裂缝发育的方法且无需网格更新。
此外，XFEM方法在裂缝尖端附近不需要高密度网格分布去捕捉裂缝两端应力场的奇异行为。
针对这个问题，XFEM方法还有另一优势：先前存在的不同裂缝组可以用相同的计算网格进行建模。
预先存在的裂缝的几何形态能用水平集（level set）方法处理。
在有限元构架下，裂缝生长的建模可通过应用各种重网格化（remeshing）方法来实现（Carter 等，2000；Bouchard等，2003；Patza´k和Jira´sek，2004），但是重网格化涉及不同网格间数据的转换太耗时。
为了解决这种低效率，1999年Moёs等人提出XFEM方法。
在这种方法中，不连续面如裂缝被允许越过某些元素独立于网格结构而传播。
要做到这一点，裂缝附近节点的有限元空间由附加的公式补充，这些公式采用解析的或渐近的裂缝方程的形式，以激活网格的额外自由度，XFEM 方法的一些优点包括，刚度矩阵的对称性和稀疏性被保留下来，裂缝的几何形态相对于网格可以是完全任意的，连续性也能自动实现。
Lecampion（2009）在假设一指定的压力分布或裂缝开启模式下，应用XFEM方法去解决水力压裂问题。
建模仅限于沿单元边缘的裂缝，没有涉及裂缝传播和流体流动耦合影响。
如果假设裂缝必须与元素边缘对齐，则XFEM的主要优势就被忽视了，Dahi Taleghani（2009）去除了这一限制条件。
与其他水力压裂模型类似，岩石内部是满足力平衡条件的：（1）在裂缝表面：（2）式中σ是柯西应力张量，n是垂直于裂缝表面的单位向量，b是单位体积的体积力。
P是岩石内的流体压力，是通过润滑方程计算得到的。
应力与应变的关系由下面的线弹性本构方程来表征（Jaeger等，2007）：图3 水力裂缝与一闭合的胶结的天然裂缝的相交。
三个潜在的生长路径如红色所示。
按所提出的标准，裂缝将选择一条最大能量释放速率（最小势能）的路径。
（3）其中是弹性张量分量，u和分别是位移和应变场。
应变定义为，式中，是梯度对称的那部分，将位移场分解为两部分后便可进行XFEM近似建模：（4）式中是连续位移场，是位移场不连续部分。
当应用XFEM求解裂缝问题时，节点被分为三个不同的节点集：N是离散模型中所有节点的集合；是包含裂缝尖端的所有元素的节点集；是包含裂缝但不包含裂缝尖端的所有元素的节点集。
因此，有必要将模型中裂缝尖端附近的单元、以及裂纹剩余部分的单元和其它单元区分开来。
建立了每个节点集的解，并且Ω中任意一点的位移近似为：（5）式中，x是位置矢量，u I是节点位移，和分别是不满节点和满节点的形状函数。
实现该方法的更多细节可以在Budyn等人（2004）、Dahi Taleghani和Olson（2011）的文献中找到。
裂缝中的流体流动可采用润滑理论（Batchelor，1967）理想化为流体在插槽中的流动。
将裂缝内的流体流速、裂缝宽度和压力梯度联系在一起的非线性偏微分方程如下：（6）其中是在t时间、s点的裂缝宽度，μ是流体粘度，当时，方程6为真，式中h 是裂缝高度，ρ是流体密度，q是单位高度的通量，井筒的边界条件是流体通量等于注入率：（7）在裂缝尖端（s=l），裂缝初始位移是零（w(l)=0）。
并且，假设在裂缝尖端没有流体流动，所以q(l)=0。
将上述条件代入泊肃叶流动方程中，尖端零通量可表述为：, 当s=l （8）我们假设裂缝内是完全充满压裂流体（即流体前端与裂缝尖端相吻合）。
裂纹传播分析需要一些评价参数如能量释放率和应力强度因子来确定传播长度、速度和方位。
为此，我们采用了轮廓积分法（CIM），该方法最初由Bahu šk a和Miller（1984）提出。
Dahi Taleghani（2009）对裂纹传播模拟的一般算法进行了论证。
CIM是一种超收敛的提取法，因为相关的结果收敛到提取值的速度与应变能收敛到其真实值一样快。
CIM方法是从研究和计算弹性能函数发展而来的，而弹性能函数来自有限元的解。