直接应用菲克第二定律解决实际扩散问题，往往很复杂。 但是有两条由菲克第二定律推导出来的结论却十分简单、 有用：
推论 （1）对于同一扩散系统、扩散系数D与 扩散时间t的乘积为一常数。


已知Cu在Al中的扩散系数D， 在500℃和600℃时分别为 4.8×10-14 m2/s和5.3×10-13 m2/s。假如一个工件在600℃ 需要处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样的效果 则需要多少小时？ (Dt)500 = (Dt)600
三、扩散的热力学分析
1．扩散驱动力 浓度梯度有关的扩散：顺扩散（高浓度→低浓度），逆扩散 （低浓度→高浓度） 热力学：决定组元扩散流向的是化学位 浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋于均匀，如铸 锭均匀化 浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分区域性不均匀， 如共析分解 i, j 两组元系统，组元的体积浓度为 Ci ， ni 为组元 i 的摩尔 数，M：组元i的摩尔质量。 C i c M n 则Ci=Mni， i i ，则 n i
渗碳层按齿廓分布的渗碳齿轮
1. 概述

实际上，金属的真空冶炼、材料的提纯、 铸件的凝固和成分均匀化、变形金属的回 复再结晶、相变、化学热处理、粉末冶金 或陶瓷材料的烧结等都受扩散影响 原子或分子的迁移现象称为扩散。扩散的 本质是原子依靠热运动从一个位置迁移到 另一个位置。扩散是固体中原子迁移的唯 一方式。 扩散过程是传质过程。它是一个不可逆过 程，也是体系熵增过程。
§2.2 菲克第二定律

考虑如图所示的扩散系统， 扩散物质沿x方向通过横截面 积为A(=ΔyΔz)、长度为Δx的 微元体，假设流入微元体（x 处）和流出微元体（x+Δx处） 的扩散通量分别为Jx和Jx+Δx， 则在Δt时间内微元体中累积 的扩散物质量为
图 原子通过微元体的情况
m ( J x J xx ) At

有一20钢气体渗碳，温度为927oC,炉内渗碳气氛控制使工件表 面含碳量wc为0.9％，试计算据表面0.5mm处含碳量达到wc为0.4 ％时所需的时间（D=1.28×10-11M2S-1），
CS C x x erf ( ) CS C0 2 Dt
解：已知条件CS=0.9 X=0.5mm＝5×10-4m C0＝0.2 D=1.28×10-11M2S-1 erfZ Cx＝0.2 t＝？ 0.7112 内插法：


பைடு நூலகம்

1.2 扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。(如纯金属或 固溶体的晶粒长大-无浓度变化。)
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。（有浓度 变化）
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。

Z 0.75
(0.7143－0.7112)/(0.7421-0.7112) =(x-0.75)/(0.8-0.75)
0.7143 0.7421
x 0.80

一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳浓 度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数，D=0.738exp[158.98(kJ/mol)/RT]（cm2×s-1）。①问距表面 0.05cm处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时间。②若 在距表面0.1cm处获得同样的浓度（0.45%）所需时 间又是多少?③导出在扩散系数为常数时，在同一温 度下渗入距离和时间关系的一般表达式。
解：先求出在930℃的扩散系数
按题意，浓度分布符合误差函数解
CS C x x erf ( ) CS C0 2 Dt
现在Cs=1 C0=0.1 C=0.45；代入
①x=0.05cm 浓度为0.45％所需要的时间t
2. 在同一温度下，两个不同距离x1和x2所对 应的时间t1和t2有如下关系：
t1 t2 2 2 x1 x2
2 t1 x2 7 1.0 2 t2 2 28(h) 2 x1 0.5
3.扩散方程在扩散退火中的应用

具有显微偏析的合金组元分布大多呈周期性变化,可用一正 弦曲线组元沿某方向x的分布情况。
C Cm sin
x
l
图 显微偏析中浓度随距离的变化
2）晶体缺陷造成逆扩散 如晶界能量高，异类原子能量可降低，使晶界溶质原子 富集发生逆扩散；刃型位错应力场下溶质原子被吸引到位错 周围形成Cottrell气团。
扩散途径: 晶体点阵中的扩散途径
四、 扩散的机制


1.1 扩散的条件

温度（T）要足够高。只有T足够高，才能使原子具有足够的 激活能，足以克服周围原子的束缚而发生迁移。如Fe原子在 500℃ 以上才能有效扩散，而C原子在100 ℃ 以上才能在Fe 中扩散 时间(t)要足够长。扩散原子在晶格中每一次最多迁移0.3～ 0.5n m的距离，要扩散1㎜的距离，必须迁移近亿次。 扩散原子要能固溶。扩散原子在基体金属中必须有一定的固 溶度,能溶入基体组元晶格,形成固溶体,才能进行固态扩散。 扩散要有驱动力。化学位梯度。实际发生的定向扩散过程都 是在扩散驱动力作用下进行的
③根据②的解释，同一温度下渗入距离和时间 关系的一般表达式为：
4.互扩散 置换型固溶体中的扩散有两种或两种以上 原子的扩散，即有互扩散现象，互扩散系 数为：
D Davb Dbva
式中，Da，Db，va，vb分别为组元A和B的本 征扩散系数及其浓度分数
顺扩散（高浓度→低浓度） 浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋 于均匀，如铸锭均匀化 逆扩散（低浓度→高浓度） 浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分 区域性不均匀，如共析分解
1.无限长扩散偶的扩散
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布


将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为
2G J K KM ，即 x C i x
（1）
c 2 G ，即 du ， J 与 0 0 2 C x dx
方向相反，顺扩散 方向相同，逆扩散
c 2G du （2） 2 ，即 ， J 与 0 0 C x dx
扩散驱动力
2．热力学原因引起的上坡扩散 下图为非均匀系自由能-成分曲线
m ( J x J xx ) At
( J x J x x ) m J xAt x x C J x 0, t 0时, t x
dC J D dx
C C 2C (D ) D 2 t x x x
§2.3 扩散方程在生产中的应用举例
t＝0时： x t≥0时：
0, C C2 ; x 0, C C1
x , C C2 ; x , C C1
C1 C 2 C1 C 2 x C erf 2 2 2 Dt




erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。 误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf(∞) = 1，erf(-x) = erf(x)。 扩散开始以后焊接面处的浓度C为扩散偶原始浓度的平均 值，该值在扩散过程中一直保持不变。 扩散的抛物线规律：原子的扩散距离与时间呈抛物线关系， 许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
5． 反应扩散： 通过扩散使固溶 体内的溶质组元 超过固溶极限而 不断形成新相的 扩散过程，称为 反应扩散 可参照相图分析， 如Fe-N相图分析， 纯铁520℃渗氮
纯铁渗氮 后浓度变化 纯铁渗氮后表 面氮浓度分 布 二元系中 反应扩散， 渗层中无两 相区。三元 系反应扩散 渗层中无三 相区
反应扩散速率 决定于原子在化合层中扩散速度 VD及界面发成化合 物的反应速度VR 受速度慢因素控制，控制因素可转化 VR<VD，化合物层厚度x=Kt，通常化合物层厚度薄时 出现，K常数，t时间 VD<VR, 通常是在化合物层厚度较厚时，浓度梯度减 小扩散减慢，此时呈抛物线关系，x2=K′t
2.半无限长物体的扩散

由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C x x erf ( ) C s C0 2 Dt

Co为原始浓度； Cs为渗碳气氛浓度； Cx为距表面x处的浓度。
Cs C x x erf ( ) C s C0 2 Dt





扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
C Cm sin C Cm sin
x
l
2 Dt / l 2
x
l
e
C Cm e

2 Dt / l 2
nl ( x , n 1,3,5,......) 2
提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
例题 1
2 扩散定理
§2.1 菲克第一定律
菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。 dC