转位法
反转法 测量时只作一次转位，共测得两组数据
V1 ( i ) M1 ( i ) S( i )
V2 ( i ) M 2 ( i ) S( i )
式中
V1 ( i )、V2 ( i ) 分别为测头传感器两次 所测得的两组信号 M1 ( i )、M 2 ( i ) 分别为两次测得的回转 轴系运动误差
x(k ) A(k ) S (k )
y( k )
B( k ) S (k m1 ) x(k ) cos(2m1 / N ) sin( 2m1 / N )
只有在主轴回转完整一周后，才能求得回转误差
转位法
采用圆光栅测量角度 位置，用测微仪（测头 传感器）测量工件形状 误差和回转轴系运动误 差，起点电路提供一个 作为角度位置的起始点 信号。
二、加工精度的检测
1.离线检测 工件加工完毕后，从机床上取下，在机床 旁或在检测室中进行检测。 2.在位检测 工件加工完毕后，在机床上不卸下工件的 情况下进行检测。 3.在线检测 工件在加工过程中的同时进行检测，又称 主动检测、动态检测。
在线检测特点
1）能够连续检测加工过程中的变化，了解在加工过 程中误差分布和发展；
2）综合型补偿
对工件尺寸、形状和位置误差同时进行综合 补偿，其中包括对尺寸、形状和位置一种误差 中的多项误差进行综合补偿。
第2节 在线检测与误差补偿方法
一、形状位置误差的在线检测 1.外圆、孔类形状位置误差的测量方法 三点法 建立如图所示的直角坐标系。 O1点的极坐标为x(θ)和y(θ)。 s(θ)为被测工件的轮廓形状误 差。测微仪A、B、C的输出信号 分别为A(θ)、B(θ)、C(θ)， 则
第6章 在线检测与误差补偿技术
6.1
概述 6.2 在线检测与误差补偿方法 6.3 微位移技术
第1节 概述 一、保证零件加工精度的途径
保证零件加工精度的途径：1）“蜕化”原 则，或称“母性”原则。2）“进化”原则， 或称“创造性”原则。 提高加工精度的途径：1）隔离和消除误差； 2）误差补偿，用相应的措施去“钝化“、抵 消、均化误差，使误差减小。
平移法 测量分两次进行，在第二次测量时，工件平移一个步 距S，得到两组数据
V1 ( x i ) M ( x i ) S ( x i ) V2 ( x i ) M ( x i ) S ( x i 1 )
若机床和检测装置重复性好，可认为
M1 ( xi ) M 2 ( xi ) M ( xi )
2）检测结果能反映实际加工情况； 3）在线检测的难度较大； 4）在线检测大都用非接触传感器，对传感器的性能 要求较高； 5）一般是自动运行，形成在线检测系统。
在线检测类型
1）直接检测系统：直接检测工件的加工误差，并补偿
2）间接检测系统：检测产生加工误差的误差源，并补 偿
三、误差补偿技术
1.误差补偿的概念
将式（1）与式（3）相加后减去2倍的式（2）得
A( xi ) C ( xi ) 2B( xi ) S( xi 1 ) S( xi 1 ) 2S( xi )
二、在线检测与误差补偿系统应用 1.车削工件圆度和圆柱度的误差补偿
工件圆度误差 平均减小40％， 工件圆柱度误 差平均减小23 ％
2.磨削工件圆度的误差补偿
工件圆度 误差由 0.74μm 减少到 0.375 μm。
3.镗削工件内孔圆柱度的误差补偿
补偿后的内 孔圆柱度误 差减少了56 ％～64％
4.立铣工件直线度的误差补偿
该系统直线 度误差减少 了80％。
5.数控立铣工件平面度的误差补偿
平面度误 差减少了 80％
6.精密丝杠螺距的误差补偿
由式（1）、（3）可得 V1 ( i 1 ) V0 ( i ) M ( i 1 ) M ( i ) M1 ( i 1 i ) （4）
由式（1）、（2）可得 V0 ( i 1 ) V2 ( i ) M ( i 1 ) M ( i ) M 2 ( i 1 i ) （5） 取平均值 M ( i 1 i ) M1 ( i 1 i ) M 2 ( i 1 i )/ 2 一般式
2.误差补偿的类型
（1）实时与非实时误差补偿
实时误差补偿—加工过程中，实时进行误差 检测，并紧接着进行误差补偿，不仅可以补偿 系统误差，且可以补偿随机误差。非实时误差 补偿—只能补偿系统误差。
（2）软出运动指令，由数控随动系统 完成误差补偿动作。软件与硬件补偿的区分是 看补偿信息是由软件还是硬件产生的。
P( ) A( ) C2 B( ) C3C ( ) S( ) C2 S( 1 ) C3 S( 1 2 )
C2 sin( 1 2 ) / sin 2
C3 cos1 / sin 2
P ( ) 传感器组合信号
测量时，若取采样点数为N，则令
n n M ( i 1 i ) M1 ( i 1 i ) / n M 2 ( i 1 i ) / n / 2 i 1 i 1
由式（4）、（5）可得
M ( i 1 i ) V0 ( i 1 ) V0 ( i ) V1 ( i 1 ) V2 ( i )/ 2
2.平面类形状位置误差的测量方法
反转法 测量分两次进行，在第二次测量时，工件转过 180度， 得到两组数据
V1 ( xi ) M1 ( xi ) S ( xi )
V2 ( x i ) M 2 ( x i ) S ( x i )
得两组信号； 式中 V1 ( x i )、V2 ( x i ) 分 别 为 测 头 两 次 所 测 的 S ( x i ) 测 头 所 测 得 信 号 中 工 形 件状误差部分； i 采 样 点 序 号 ； xi 采 样 点 x方 向 直 线 位 置 。
可得
S( xi ) S( xi 1 ) V1 ( xi ) V2 ( xi )
两点法
取步距S为两测头的间距进行测量，若将机床直线运动 部件的角运动误差 ( x ) 忽略不计，则得到
i
V1 ( x i ) M ( x i ) S ( x i ) V2 ( x i ) M ( x i ) S ( x i 1 )
2k / N
1 2m1 / N
2 2m2 / N
并将 P( ) S( ) C S( ) C S(
2 1 3
1
2 )
离散化
P(k ) S(k ) C2 S(k m1 ) C3 S(k m1 m2 )
最后求得任意时刻机床主轴回转运动误差
V ( )/ m
i
对称转位法 在0度位置测完后，测头不动，工件相对于轴系各作 一次 、 转位角，取转位角等于采样间隔角 ， 共得3组数据
V0 ( i ) M ( i ) S ( i )
V2 ( i ) M ( i ) S( i ) M ( i ) S( i 1 ) V1 ( i ) M ( i ) S( i ) M ( i ) S( i 1 )
(1) (2) (3)
i 采样序号， i 1 ～n；
V0 ( i )、V2 ( i )、V1 ( i ) 测头传感器分别在 00、＋、－位置所测得的信号；
M ( i ) 测头传感器所测得回转 轴系运动误差；
S( i ) 测头传感器所测得信号 中工件形状误差部分。
A( ) S ( ) x( )
B( ) S ( 1 ) x( ) cos1 y( ) sin 2 C ( ) S ( 1 2 ) x( ) cos( 1 2 ) y( ) sin( 1 2 )
消去x(θ)和y(θ)得三点法误差分离基本方 程为
S( i ) 测头传感器所测得信号 中工件形状误差部分
i 采样点序号
i 采样点角度位置
若整个检测装置的检测重复性好，则
可得
S ( i ) V1 ( i ) V2 ( i ) / 2 M ( i ) V1 ( i ) V2 ( i ) / 2
三点法
用间距为步距S的三个测头进行测量，则考虑机床直线 运动部件角运动误差 ( x ) ，得到3组方程
i
三点法
A( xi ) M ( xi ) S( xi 1 ) ( xi )
B( x i ) M ( x i ) S ( x i )
（ 1） （ 2） （ 3）
C ( x i ) M ( x i ) S ( x i 1 ) ( x i )
2.误差补偿的类型
（3）单项与综合误差补偿
综合误差补偿是同时补偿几项误差，比单项 误差补偿要复杂，但效率高、效果好。 （4）单维与多维误差补偿
多维误差补偿是在多坐标上进行误差补偿， 难度和工作量都比较大，是近几年来发展起来 的误差补偿技术。
3.误差补偿过程
过程：1）反复检测出现的误差并分析，找 出规律，找出影响误差的主要因素，确定误差 项目。2）进行误差信号的处理，去除干扰信 号，分离不需要的误差信号，找出工件加工误 差与在补偿点的补偿量之间的关系，建立相应 的数学模型。3）选择或设计合适的误差补偿 控制系统和执行机构，以便在补偿点实现补偿 运动。4）验证误差补偿的效果，进行必要的 调试，保证达到预期要求。
4.误差补偿系统的组成
1）误差信号的检测
2）误差信号的处理
3）误差信号的建模
计算机控制系统
4）补偿控制
5）补偿执行机构
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误差补偿系统组成示意图 1－误差信号检测 2－误差信号处理 3－误差信号建模 4－补偿控制 5－补偿执行机构
5.误差补偿技术的发展 1）预报型补偿