各分层沉降量： 各分层沉降量：
e1i − e2i ai ( p2i − p1i ) ∆pi ∆Si = ε i H i = Hi = Hi = Hi 1 + e1i 1 + e1i Esi
最终沉降量： 最终沉降量：
s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆sn
n ∆pi σ zi = ∑ ∆si = ∑ hi = ∑ hi i =1 i =1 E si i =1 E si n n
影响结构物的安全和正常使用
第四章 土的压缩与固结
4-2 土的压缩特性
一、土的压缩与固结 在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。 通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩 时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。 土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。
σ'(kPa , lg)
3、压缩模量Es： 压缩模量E 压缩模量 土在完全侧限条件下竖向应力与相应的应变增量的比值。 土在完全侧限条件下竖向应力与相应的应变增量的比值
∆σ' Es = ∆εz
∆e ∆εz = − 1+ e0
1+ e0 Es = a
侧限压缩模量单位： 侧限压缩模量单位：Kpa ,Mpa
av =
e0 − e 1 p1 − p0
σz
证 明
2µ 2 E = (1 − ) Es 1− µ
σx
σy
广义Hooke定律
1 ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )] E 1 ε y = [σ y − µ (σ x + σ z )] E 1 ε z = [σ z − µ (σ x + σ y )] E
【例题4－1】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图4－12（a）所 示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心 荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图 （b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所 以基底压力为 p=P/(L×B)=1000/(10×5)＝200kPa 基底净压力为 pn=p-γD=200-20 ×1.5＝170kPa （2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度 Hi=2.5m。 （3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图4 －12（a） σs0= γD=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa
e-σ′曲线缺点： 曲线缺点： 不能反映土的应力历史 特点： 特点：有一段较长的直线段 指标： 指标：
e
0.9 0.8 0.7 0.6
Cc
1 Ce
∆e Cc = − 压缩指） 回弹指数（再压缩指数）
Ce << Cc，一般 e≈0.1-0.2Cc 一般C
100 1000
pB
三、土的回弹曲线 与再压缩曲线
土的回弹曲线与再压缩曲线
§4.2 地基最终沉降量的计算
p
t
可压缩层 不可压缩层 σz=p
S∞
S
最终沉降量S 最终沉降量 ∞： t→∞时地基最终沉降稳定以后的 最大沉降量，不考虑沉降过程。 最大沉降量，不考虑沉降过程。
一、地基最终沉降量分层总和法 1、基本假定和基本原理
在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降 量St可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结 沉降Ss，即 St=Si+Sc+Ss
瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于 在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒 是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的， 它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体 处于无侧向变形条件下，则可以认为Si=0。 在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩 小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结，也就是通常所指的 固结。它占了总沉降的主要部分。
土的压缩性和压缩性指标的确定; 计算基础沉降的分层总和法和规范法; 了解固结原理和固结随时间变化的概念.
概述
土具有压缩性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 土的压缩特性 地基厚度 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力 沉降具有时间效应－沉降速率
∑
i
理论上不够完备，缺乏统一理论； 理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。 单向压缩分层总和法是一个半经验性方法
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
2、计算公式： 计算公式：
e - σ′曲线 压缩曲线的绘制方式 lgσ e - lgσ′曲线
e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0
∆e
∆σ'
100
∆e a=− ∆σ'
200 300 400
σ'(kP ) a
e - σ′曲线
1
e
0.9 0.8 0.7 0.6
Cc
1 Ce
∆e Cc = − ∆(lg σ')
100
1000
二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量 （6）求出第i分层的压缩量。p→e（注意： 不同土层要用不同曲线），代公式：
e1i − e2i Si = Hi 1+ e1i Si = avi 1 ∆pi H i = mvi ∆pi H i = ∆pi H i 1 + e1i Esi
（7）最后将每一分层的压缩量累加，即得 地基的总沉降量为：S=∑ Si
材料名称 变形模量(MPa) C20砼 26000 较硬粘土 8～15 密实砂 50～80 密实砾、石 100～200
1+ e0 证 明 Es = av
e0 − e1 S= h 1 + e0 ∆p 1 + e0 1 = = Es = mv εz av e0 − e1 av ∆p εz = = 1 + e0 1 + e0
εx = ε y = 0
2µ E = (1 − ) Es 1− µ
2
二、试验方法确定土的变形模量
荷载试验 现场试验 确定变形模量 室内试验 旁压试验 三轴试验
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表 荷载板 基准梁
pa
pk
压力p 圆形压板
E=
π 1− µ
4 ⋅ S
pD
方形压板 沉 降 S
E=
π 1− µ
2 ⋅ S
σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa （4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图4－12(a)。该基 础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心 点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度 B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意 深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算 结果如下表所示。
图压缩试验中土样高度与孔隙比变化关系
H 0 1 + e s
i
=
0
H i 1 + e
i
=
i 0
H
− s 1 + e i
0
i
=
z
e 0 − e 1 + e 0 = e ∆ e 1 + e
0
H )
(ε e e
i
0 i 0
= =
−
s
s H
(1 + e w
0
0
) − 1
d
(1 +
) ρ
0
ρ
w
土的压缩系数和压缩指数
（a）假设基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 只发生单向沉降： （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 只计算固结沉降， （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降 将地基分成若干层， 量为各层沉降量之和： 量为各层沉降量之和 S = S
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有 σz4/ σs4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。 （6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。 （7）由图4－12(b)根据p1i= σsi和p2i= σsi+ σzi分别查取初始孔隙比和压缩 稳定后的孔隙比，结果列于下表。
二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量 （1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算 点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况） ，求出基底压力的大小和分布。 （2）将地基分层。2~4m, <=0.4b, 土层交 界面，地下水位，砂土可不分层； （3）计算地基中的自重应力分布。从地面 （4）计算地基中竖向附加应力分布。 （5）按算术平均求各分层平均自重应力和 平均附加应力。(注意：也可以直接计算各 土层中点处的自重应力及附加应力)
土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。 土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。 故可用e-p曲线的切线斜率来表征土的压缩性， 故可用 曲线的切线斜率来表征土的压缩性，该 曲线的切线斜率来表征土的压缩性 斜率就称为土的压缩系数，定义为： 斜率就称为土的压缩系数，定义为： 土的压缩系数