【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全册）同步练习汇总第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台A级基础巩固1．下列图中属于棱柱的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．①所有的棱都相等；②至少有两个面的形状完全相同；③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：②5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 16．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：48．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”, 如图所示的几何体并不是棱锥．9．下列三个命题, 其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行, 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0B级能力提升10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示), 则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：两个☆不能并列相邻, B、D错误；两个※不能并列相邻, C错误, 故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案：A11．下列说法不正确的是________(填序号)．①有些棱台的侧棱都相等；②四棱锥有五个顶点；③三棱台的上、下底面是相似三角形；④有两个面平行且相似, 其余各面都是梯形的几何体是棱台．解析：根据棱锥顶点的定义可知, 四棱锥仅有一个顶点, 则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置, 得到的几何体不是棱台, ④不正确．答案：②④12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的, 不符合棱台的定义, 故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面, 不符合棱台的定义, 故②不满足题意．④符合棱台的定义．答案：④13.如图所示是一个正方体的表面展开图, 把它折回成正方体后, 下列命题中, 正确命题的序号是________．①点H与点C重合；②点D, M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．解析：把面EFNM作为该正方体的底面, 将展开图还原为正方体, 如图所示, 然后逐个检验, 便可得到命题②④是正确的．答案：②④14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2, 3, 6, 这个长方体的对角线的长是________．解析：设三边分别为a, b, c, 则ab＝2, bc＝3, ca＝6, 解得：a＝2, b＝1, c＝3, 所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝ 6.答案：615．两个完全相同的长方体, 长、宽、高分别为5 cm, 4 cm, 3 cm, 把它们重叠在一起组成一个新长方体, 在这些新长方体中, 求最长的对角线的长度．解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时, 这时新的长方体的对角线长d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的右边时, 这时新的长方体的对角线长d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的前方时, 这时新的长方体的对角线长d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．综上可知, 新长方体中, 最长的对角线的长度为5 5 cm.16.如图所示, 已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16, 一条侧棱长为211, 点E是BC的中点, 计算它的高和斜高．解：因为正方形ABCD的面积为16,所以边长为4, OB＝2 2.又侧棱长为211,所以VO＝（211）2－（22）2＝6.又OE＝2, 所以斜高VE＝62＋22＝210.故它的高为6, 斜高为210.第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球A级基础巩固1．下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点, 有无数条母线解析：圆锥是直角三角形绕直角边所在直线旋转得到的, 如果绕斜边旋转就不是圆锥, A不正确；夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体, 故B不正确；通过圆台侧面上一点, 有且只有一条母线, 故D不正确．答案：C2．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行, 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的解析：两直线平行时, 直线绕定直线旋转才形成柱面, 故A不正确；半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体, 故B不正确；C不符合棱台的定义．答案：D3．下列命题中, 正确的是()A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形解析：A中的截面是抛物面, 故错误；B中截面只过一个底面时, 不成立；而D中截面不过另一个底面时, 也不成立；因为圆锥的母线相等, 所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形, 故C成立．答案：C4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面, 下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体, 现用一个竖直的平面去截这个组合体, 则截面图形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：一个圆柱挖去一个圆锥后, 剩下的几何体被一个竖直的平面所截后, 圆柱的轮廓是矩形除去一条边, 圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．答案：D5．给出以下命题：①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合, 构成半径为r的球；②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合, 构成半径为r的球面；③一个圆面绕其直径所在直线旋转180°所形成的曲面围成的几何体是球；④球面的对称轴有无数条, 对称中心有无数个．其中正确的是________(填序号)．解析：由球的定义知, ①错误, ②正确, ③正确；④错误, 因为球面的对称中心只有一个, 即球心．答案：②③6．半圆绕着直径所在直线旋转一周所得的几何图形是______．解析：注意球与球面、半圆与半圆面的区别．答案：球面7．如图所示, 一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°, 想象并说出它形成的几何体的结构特征．试着说出它的名称为________．解析：旋转形成的几何体是由两个同心球构成的, 即大球中挖去一个同心的小球．答案：空心球8．一个正方体内接于一个球, 过球心作一截面, 如下图所示, 则截面的可能图形是________(填图序)．解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③, 当截面过正方体对角线时得②, 当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①, 但无论如何都不能得出④.答案：图①、图②、图③B级能力提升9．下面平面图形中能旋转而形成如图所示的几何体的是()解析：此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成, 是由A中的平面图形旋转而形成的．答案：A10．用一个平面截半径为25 cm的球, 截面圆的面积是49π cm2, 则球心到截面的距离为________．解析：球的半径R＝25(cm), 截面圆的半径r＝7(cm), 则球心到截面的距离d＝252－72＝24(cm)．答案：24 cm11．若一个圆锥的轴截面是等边三角形, 其面积为3, 则这个圆锥的母线长为________．解析：如图所示, 设等边三角形ABC为圆锥的轴截面, 由题意易知其母线长即△ABC的边长, 且S△ABC＝34AB2, 所以3＝34AB2.所以AB＝2.故所求圆锥的母线长为2.答案：212．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．图①图②解：(1)图中的几何体是由六棱柱中挖去一个圆柱构成的．(2)图中的几何体是由圆锥、圆柱、圆台构成的．13．已知圆柱的底面圆的半径是20 cm, 高是15 cm, 则平行于圆柱的轴且与此轴相距12 cm的截面面积是________cm2.解析：圆柱的底面如图所示,设所求截面的底边长为x cm ,由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝202－122, 解得x ＝32, 所以S 截面＝32×15＝480(cm 2)．答案：48014．把四个半径为R 的小球放在桌面上, 使下层三个, 上层一个, 两两相切, 求上层小球最高处离桌面的距离．解：如图所示, 由于四个半径为R 的球两两相切, 故四个球的球心构成一个棱长为2R 的正四面体O 4-O 1O 2O 3, 因为底面等边三角形O 1O 2O 3的高为32×2R , 所以该棱锥的高OO 4＝（2R ）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫233R 2＝263R . 所以上层小球最高处离桌面的距离d ＝263R ＋R ＋R ＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋263R .第1章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影A级基础巩固1．已知△ABC, 若选定的投影面与△ABC所在平面平行, 则经过中心投影后所得三角形与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对解析：根据中心投影的概念判断是相似．答案：B2．下列命题正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：因为当平面图形与投射线平行时, 所得投影是线段, 故A, B错．又因为点的平行投影仍是点, 所以相交直线的投影不可能平行, 故C错．由排除法可知, 选项D正确．答案：D3．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形, 则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：由三视图知识, 知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形, 而圆柱的正视图不可能为三角形．答案：A4．下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：在各自的三视图中：①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．答案：D5．将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为()解析：所给几何体的侧视图是矩形, 里面从右上到左下加对角线．答案：D6．一个图形的平行投影是一条线段, 这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析：①的平行投影是线段或点；②的平行投影是直线或点；对于③④, 当图形所在面与投影面垂直时, 其正投影为线段；⑤的平行投影显然不可能是线段．故填②⑤.答案：②⑤7．两条相交直线的平行投影是___________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时, 平行投影是两条相交直线；当平行时, 其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线8．图①和图②为两个几何体的三视图, 根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台四棱锥9．如图所示的长方体和圆柱的三视图是否正确？解：均不正确．画一个物体的三视图, 不仅要确定其形状, 而且要确定线段的长短关系．长方体和圆柱的正确三视图如图所示：B级能力提升10．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图所示, 下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：该几何体是组合体, 上面的几何体是一个五面体, 下面是一个长方体, 且五面体的一个面即为长方体的一个面, 五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等, 故选B.答案：B11．画简单组合体的三视图时, 下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正下方．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”, 易知①②③正确．答案：④12．下列实例中, 不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知, 小孔成像、相片、人的视觉为中心投影, 工程图纸为平行投影．答案：①13．一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的直观图可以是________(填图序)．解析：由三视图可知该几何体上部分是一个圆台, 下部分是一个圆柱, 故填图④.答案：图④14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示, 则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2, 正三棱柱的底面正三角形的高为23, 可得边长为4.答案：2 415．已知正方体的棱长为1, 其俯视图是一个面积为1的正方形, 左视图是一个面积为2的矩形, 则该正方体的主视图的面积等于________．解析：由题意可知, 该正方体是斜放的, 其俯视图恰好是正方形, 而左视图和主视图都是正方体的对角面, 故该正方体的主视图的面积等于 2.答案：216．在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱, 仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来, 如图所示, 则这堆正方体货箱共有________个．解析：由主视图可知货箱有3层, 由左视图可知货箱前后有3排, 由俯视图可知货箱有3列, 则货箱的具体分布情况如图所示, 其中小正方形的数字表示此位置上面货箱的个数．因此这堆正方体货箱共有3＋1＋1＋2＋1＋1＝9(个)．答案：9第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.4 直观图画法A组基础巩固1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图, 对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的线段仍相交B．原来垂直的线段仍垂直C．原来平行的线段仍平行 D．原来共点的线段仍共点解析：根据斜二测画法可知, 原来垂直的线段未必垂直．答案：B2．建立坐标系, 得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．答案：C3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图, 正确的是()解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半, 故只有C正确．答案：C4．下图为一平面图形的直观图, 因此平面图形可能是()解析：根据直观图, 平面图形的一边在x′轴上, 另一边与y′轴平行, 故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．答案：C5．如图所示, △A′B′C′是△ABC的直观图, 其中A′C′＝A′B′, 那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：由直观图看出, 三角形中有两边分别和两轴平行且相等, 由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行, 即有两边垂直且不等, 所以原三角形为直角三角形．答案：B6．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论, 正确的是________(填序号)．解析：因平行性不改变, 故②正确, ①也正确, 梯形的两底保持平行且不相等, 故⑤也正确；平行于y轴的线段, 长度变为原来的一半, 故③④不正确．答案：①②⑤7．如图所示, 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形, 则原来图形的形状是________(填序号)．①②③④解析：根据斜二测画法知, 在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍, 可知①正确．答案：①B级能力提升8.如图所示, Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图, 直角边O′B′＝1, 则这个平面图形的面积是()A ．2 2B ．1 C. 2 D ．4 2解析：设这个平面图形为△OAB .因为O ′B ′＝1, 所以O ′A ′＝2.所以在Rt △OAB 中, ∠AOB ＝90°, OB ＝1, OA ＝22, 所以S△AOB ＝12×1×22＝ 2. 答案：C9.如图所示, 正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm, 它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图的周长是( )A．8 cm B．6 cmC．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm解析：根据直观图的画法, 原几何图形如图所示,四边形OABC为平行四边形, OB＝22, OA＝1, AB＝3, 从而原图周长为8 cm.答案：A10．有一个长为5 cm, 宽为4 cm的矩形, 则其直观图的面积为________．解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2), 由平面图形的面积与直观图的面积间的关系, 可得直观图的面积为S′＝24S＝52cm2.答案：5 211．画出水平放置的等腰梯形的直观图．解：等腰梯形及其直观图如图①和图②所示．(1)如图①所示, 取AB所在直线为x轴, AB的中点O为原点, AB的中垂线为y轴建立直角坐标系, 画出对应的直观图中的坐标系x′O′y′, 使∠x′O′y′＝45°(或135°)．(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB, 在y′轴上取O′E′＝1 2OE, 以E′为中点画C′D′∥x′轴并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′, D′A′, 如图②所示, 所得到的四边形A′B′C′D′即是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．12．下图是已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图．解：(1)画轴, 如图①所示, 画x轴、y轴、z轴, 三轴相交于点O, 使∠xOy＝45°, ∠xOz＝90°.(2)画圆台的两底面．画出底面⊙O假设交x轴于A, B两点, 在z轴上取点O′, 使OO′等于三视图中相应高度, 过点O′作Ox的平行线O′x′, Oy的平行线O′y′.利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′, 设⊙O′交x′轴于A′, B′两点．(3)成图, 连接A′A, B′B.去掉辅助线, 将被遮挡的部分改为虚线, 即得到给出三视图所表示的直观图, 如图②所示．13．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°, 腰和上底均为1的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是多少？解：由题意, 知原图形为直角梯形, 且上底为1, 下底为1＋2,高为2, 所以实际图形的面积＝（1＋1＋2）×22＝2＋ 2.第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．平静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面, 但不能说平行四边形就是一个平面, 故A项不正确；平面图形和平面是两个概念, 平面图形是有大小的, 而平面无法度量, 故B项不正确；太平洋面是有边界的, 不是无限延展的, 故C项不正确；在需要时, 除用平行四边形表示平面外, 还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示, 用符号语言可表示为()A．α∩β＝m, n⊂α, m∩n＝AB．α∩β＝m, n∈a, m∩n＝AC．α∩β＝m, n⊂α, A⊂m, A⊂nD．α∩β＝m, n∈a, A∈m, A∈n解析：α与β交于m, n在α内, m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A, 若三点共线, 则错误；对于B项, 若两条直线既不平行, 也不相交, 则错误；对于C项, 空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A．1个或3个B．1个或4个C．1个, 3个或4个D．1个, 2个或4个解析：若三点在同一直线上, 且与已知直线平行或相交, 或该直线在由该三点确定的平面内, 则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线, 且该直线在由该三点确定的平面外, 则可确定4个平面．答案：C5.如图所示, 平面α∩平面β＝l, A, B∈α, C∈β, C∉l, 直线AB∩l ＝D, 过A, B, C三点确定的平面为γ, 则平面γ, β的交线必过点________．解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内, 故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线, 可确定无数个平面；若四点共面不共线, 可确定一个平面；若四点不共面, 可确定四个平面．答案：1个或4个或无数7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形一定是平面图形．解析：根据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中, P, Q, R, S分别是所在棱的中点, 则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ, ③中SR∥PQ, 由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内, 则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．根据下列条件, 画出图形：平面α∩平面β＝AB, 直线CD ⊂α, CD∥AB, E∈CD, 直线EF∩β＝F, F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级能力提升11．如图所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 设A1C∩平面ABC1D1＝E, 则B, E, D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1, (图略)则E为A1C与AC1的交点,故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形, 所以B, E, D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中, 正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上, 点P在直线m上, 点P在直线n上, 则l, m, n共面；②若点P在直线l上, 点P在直线m上, 则l, m共面；③若点P不在直线l上, 点P不在直线m上, 点P不在直线n上, 则l, m, n不共面；④若点P不在直线l上, 点P不在直线m上, 则l, m不共面；⑤若点P在直线l上, 点P不在直线m上, 则l, m不共面．解析：因为P∈l, P∈m, 所以l∩m＝P.由推论2知, l, m共面．答案：②13.如图所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点M, N, E, F分别是棱CD, AB, DD1, AA1上的点, 若MN与EF交于点Q, 求证：D, A, Q三点共线．证明：因为MN∩EF＝Q,所以Q∈直线MN, Q∈直线EF.又因为M∈直线CD, N∈直线AB,CD⊂平面ABCD, AB⊂平面ABCD,所以M, N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理, 可得EF⊂平面ADD1A1.所以Q∈平面ADD1A1.又因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD,所以Q∈直线AD, 即D, A, Q三点共线．14．如图所示, 正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别是棱AA1, AB 的中点, 求证：D1E, CF, DA三线共点．证明：如图所示, 连接EF, A1B, D1C,因为E, F为AA1, AB的中点,所以EF綊12A1B.又因为A1B綊D1C, 所以EF綊12D1C.故直线D1E, CF在同一个平面内, 且D1E, CF不平行, 则D1E, CF必相交于一点, 设该点为M.又因为M∈平面ABCD且M∈平面ADD1A1,所以M∈AD, 即D1E、CF、DA三线共点．15.如图所示, 在四面体ABCD中, E, G, H, F分别为BC, AB, AD, CD上的点, EG∥HF, 且HF<EG.求证：EF, GH, BD交于一点．证明：因为EG∥HF,所以E, F, H, G四点共面,又HF<EG, 所以四边形EFHG是一个梯形．如图所示, 延长GH和EF交于一点O,因为GH在平面ABD内, EF在平面BCD内,所以点O既在平面ABD内, 又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上, 而这两个平面的交线是BD, 且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上,即EF, GH, BD交于一点．16.已知：如图所示, a∥b∥c, 直线l∩a＝A, l∩b＝B, l∩c＝C. 求证：a, b, c, l四线共面．证明：因为a∥b, 所以a, b确定一个平面α.因为A∈a, B∈b, 所以A∈α, B∈α.所以AB⊂α, 即l⊂α.同理,由b∥c, 得b, c确定一个平面β, 可证l⊂β.所以l, b⊂α, l, b⊂β.因为l∩b＝B, 所以l, b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．所以a, b, c, l四线共面．第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.2 空间两条直线的位置关系A组基础巩固1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面解析：可能相交也可能异面, 但一定不平行(否则与条件矛盾)．答案：D2．a, b为异面直线是指()①a∩b＝∅, 且a不平行于b；②a⊂平面α, b⊄平面α, 且a∩b＝∅；③a⊂平面α, b⊂平面β, 且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α, 且b⊂α成立．A．①②③B．①③④C．②③D．①④解析：②③中的a, b有可能平行, ①④符合异面直线的定义．答案：D3．下列选项中, 点P, Q, R, S分别在正方体的四条棱上, 并且是所在棱的中点, 则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析：易知选项A, B中PQ∥RS, 选项D中RS与PQ相交, 只有选项C中RS与PQ是异面直线．答案：C4．下列命题中, 其中正确的为________(填序号)．①若两条直线没有公共点, 则这两条直线互相平行；②若两条直线都和第三条直线相交, 那么这两条直线互相平行；③若两条直线都和第三条直线平行, 则这两条直线互相平行；④若两条直线都和第三条直线异面, 则这两条直线互相平行；⑤若两条直线都和第三条直线有公共点, 那么这两条直线不可能互相平行．解析：根据两条直线的位置关系, 知只有③正确．答案：③5．已知AB∥PQ, BC∥QR, 若∠ABC＝30°, 则∠PQR＝______．解析：由等角定理可知, 当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相同时, ∠PQR＝30°；当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相反时, ∠PQR＝150°.故填30°或150°.。