第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
1．方程 2x－3x＝2 的解为( ) B
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝1
D．x＝－1
2．对方程 8x＋6x－10x＝8 合并同类项正确的是( B )
A．3x＝8
B．4x＝8
C．8x＝8
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
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11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是 2y－12y＝12＋ ，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为 y＝53，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．你能补出这个数，并解这 个方程吗？
D．2x＝8
3．下列方程中直接用合并同类项可解的是( ) B A．x＋0.5x＝6－2x B．3x－2x＝1 C．5y＋2y＝3y＋7 D.x＋4 1＝14＋7
4．下列合并正确的是( ) D A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12x＋13x－x＝2，得－16x＝2
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日
健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，
路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前
一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( ) C
A．24 里
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
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10．随着农业技术的现代化，节水灌溉逐步得到推广．灌溉三块同样大的实验田， 第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量 分别是漫灌的 25%和 15%，三块地共用水 420 t，则每块地用水多少吨？ 解：设第一块地用水 x t，则第二块地用水 0.25x t，第三块地用水 0.15x t. 根据题意，得 x＋0.25x＋0.15x＝420， 解得 x＝300， ∴0.25x＝75，0.15x＝45. 答：第一块地用水 300 t，第二块地用水 75 t，第三块地用水 45 t.
系数化为 1，得 x＝3.
故塔的顶层有 3 盏灯．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
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9．[2019 秋·咸丰期末]爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但 不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左 右 4 个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在几号？ 解：设那一天是 x 号，则左日期为 x－1，右日期为 x＋1，上日期为 x－7，下日期 为 x＋7， 依题意得 x－1＋x＋1＋x－7＋x＋7＝80， 解得 x＝20. 答：小莉的爷爷的生日是在 20 号．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
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13．【逻辑推理】(1)有一列数按一定规律排列为 1，－3，5，－7，9，…如果其中 三个相邻的数之和为－201，求这三个数； (2)有一列数，按一定规律排成 1，－2，4，－8，16，－32，…其中某三个相邻数 的和是 3 072，求这三个数中最小的数．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
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解：能．设这个常数为 k， 则 2y－12y＝12＋k，把 y＝53代入， 得 2×53－12×53＝12＋k，解得 k＝2， ∴该方程为 2y－12y＝12＋2； 解这个方程：合并同类项，得32y＝52， 系数化为 1，得 y＝53.
塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问
顶层几盏灯？”
你
算
出
塔
的
顶
层
有
3
__________
盏
灯
(
倍
加
增
指
从
塔
的
顶
层
到
底
层
灯数依次翻倍)． 【解析】 假设顶层的灯有 x 盏．
根据题意，得
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，
合并同类项，得 127x＝381，
B．12 里
C．6 里
D．3 里
【解析】 设第一天走了 x 里，依题意得 x＋12x＋14x＋18x＋116x＋312x＝378，解得 x
＝192.则312x＝312×192＝6(里)．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
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8．在我国明代数学家吴敬所著的教版《一元一次方程》课件详 解2
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12．请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼， 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中， 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：能．设共有 x 只鸭子． 根据题意，得 x－12x－14x＝15，解得 x＝60. 答：共有 60 只鸭子．
数学人教版《一元一次方程》课件详 解2
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解：(1)设三个数中间的一个为 x，则其他两个数分别为－x＋2，－x－2. 根据题意，得－x－2＋x＋(－x＋2)＝－201， 解得 x＝201， ∴－x＋2＝－199，－x－2＝－203. 答：这三个数为－199，201，－203； (2)设从左到右最左边的数是 x，则另两个数分别为－2x，4x. 根据题意，得 x－2x＋4x＝3 072， 解得 x＝1 024. ∴这三个数中最小的数是 1 024×(－2)＝－2 048.
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(2)合并同类项，得 2x＝－4， 系数化为 1，得 x＝－2； (3)合并同类项，得－x＝2， 系数化为 1，得 x＝－2； (4)合并同类项，得－3y＝8， 系数化为 1，得 y＝－83.
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
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6．解下列方程： (1)5x＝－8－2； (2)－2x＋4x＝3－7； (3)－3x＋2x＝4－2； (4)2y－5y＝7＋1. 解：(1)合并同类项，得 5x＝－10， 系数化为 1，得 x＝－2；
数学人教版《一元一次方程》课件详 解
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5．解下列方程： (1)9x－5x＝8； 解：合并同类项，得_____4x _____＝______8 ____， 系数化为 1，得 x＝______2 ____； (2)4x－6x－x＝－15； 解：合并同类项，得____－3x ______＝_____－15 _____， 系数化为 1，得 x＝_____5 _____； (3)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：合并同类项，得_____6x _____＝_____－78 _____， 系数化为 1，得 x＝_____－13 _____．