2015年广西河池市中考数学试题及解析2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。

1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣39．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（）A．60°B．48°C．30°D．24°10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm211．（3分）（2015•河池）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞212．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。

13．（3分）（2015•河池）计算：=．14．（3分）（2015•河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=．15．（3分）（2015•河池）方程=的解是．16．（3分）（2015•河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．17．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．18．（3分）（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。

19．（6分）（2015•河池）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．20．（6分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．21．（8分）（2015•河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．22．（8分）（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23．（8分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表15 8 8 9 8 10 10 8 5 5一班二班10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.6 8 a 3.82 70% 30%二班b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．24．（8分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25．（10分）（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE 上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。

1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（ ）A ． ﹣3B ． ﹣C ．D ． 3考点： 绝对值． 专题： 计算题． 分析： 根据绝对值的定义直接解答即可． 解答： 解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D ．点评： 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）（2015•河池）如图，AB ∥CD ，CB ⊥DB ，∠D=65°，则∠ABC 的大小是（ ）A ． 25°B ． 35°C ． 50°D ． 65°考点： 平行线的性质；垂线． 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC 的大小．解答： 解：∵CB ⊥DB ，∴∠CBD=90°， ∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠C=25°．故选A ．点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（ ）A ． x 3•x 4=x 12B ． （x 3）3=x 6C ． （3x ）2=9x 2D ． 2x 2÷x=x考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法． 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、x 3•x 4=x 7，故错误；B 、（x 3）3=x 9，故错误；C 、正确；D 、2x 2÷x=2x ，故错误；故选：C ．点评： 本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ． 棱柱B ． 圆柱C ． 圆锥D ． 球考点： 由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B ．点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．5．（3分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（ ）A ． 明天太阳从西方升起B ． 掷一枚硬币，正面朝上C ． 打开电视机，正在播放“河池新闻”D ． 任意﹣个三角形，它的内角和等于180°考点： 随机事件． 专题： 计算题． 分析： 必然事件即为一定发生的事件，其概率为1，判断即可得到结果． 解答： 解：A 、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意；B 、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；C 、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；D 、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是一个必然事件，符合题意，故选D点评： 此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念．6．（3分）（2015•河池）不等式组的解集是（ ）A ． ﹣1＜x ＜2B ． 1＜x ≤2 C ． ﹣1＜x ≤2 D ． ﹣1＜x ≤3考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，∵由①得，x ≤2；由②得，x ＞﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ． x 2+x+1=0B ． 4x 2+2x+1=0C ． x 2+12x+36=0D ． x 2+x ﹣2=0考点： 根的判别式． 分析： 由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可． 解答： 解：A 、方程x 2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根； B 、方程4x 2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C 、方程x 2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D 、方程x 2+x ﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C ．点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ． y =（x+2）2+3B ． y =（x ﹣2）2+3C ． y =（x+2）2﹣3D ． y =（x ﹣2）2﹣3考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．解答： 解：∵将抛物线y=x 2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x ﹣2）2+3．故选B点评： 此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．9．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（ ）A ． 60°B ． 48°C ． 30°D ． 24°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析： 先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．解答： 解：∵直径AB ⊥CD ， ∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选D ． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A ． 240πc m 2B ． 480πc m 2C ． 1200πc m 2D ．2400πc m 2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可． 解答： 解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm 2）．故选A ． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 11．（3分）（2015•河池）反比例函数y 1=（x ＞0）的图象与一次函数y 2=﹣x+b 的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当y 2＞y 1时，x 的取值范围是（ ） A ． x ＜1 B ． 1＜x ＜2C ． x ＞2D ． x ＜1或x ＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析： 根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择． 解答： 解：根据双曲线关于直线y=x 对称易求B （2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x ＜2时，y 2＞y 1． 故选：B ． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．12．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12考点： 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析： 根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM ⊥AB ，根据∠OAB=30°，求得PM=PA ，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P 成为整圆的点P 的坐标，从而求得点P 个数． 解答： 解：∵直线l ：y=kx+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B （0，4）， ∴OB=4，在RT △AOB 中，∠OAB=30°， ∴OA=OB=×=12，∵⊙P 与l 相切，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ， ∴PM=PA ， 设P （x ，0），∴PA=12﹣x ，∴⊙P 的半径PM=PA=6﹣x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．点评： 本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。