修理技工 发放修配零件的管 理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮
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1.2 排队系统的组成和特征
实际的排队系统虽然千差万别，但是它们 有以下的共同特征： (1)有请求服务的人或物——顾客； (2)有为顾客服务的人或物，即服务员或服务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客 提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状 态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶 段顾客排队较长，而另外一些时候服务员(台)又空 闲无事。
到达的顾客 要求服务内容 服务机构
1.不能运转的机器 2.修理技工
3.病人 4.电话呼唤 5.文件稿 6.提货单 7.到达机场上空的飞机 8.驶入港口的货船 9.上游河水进入水库 10.进入我方阵地的敌机
修理 领取修配零件
诊断或动手术 通话 打字 提取存货 降落 装(卸)货装(卸) 放水，调整水位 我方高射炮进行射击
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1.2 排队系统的组成和特征
服务机构 (服务台情况)
服务台可以从以下3方面来描述： (1) 服务台数量及构成形式。 从构成形式上看，服务台有： ①单队——单服务台式；如(a)图 ②单队——多服务台并联式；如(c)图
③多队——多服务台并联式；如(b)图
④单队——多服务台串联式；如(d)图 ⑤单队——多服务台并串联混合式； ⑥多队——多服务台并串联混合式等等。
④ 优先权服务。如老人、儿童先进车站；危重病员先就诊；遇 到重要数据需要处理计算机立即中断其他数据的处理等，均属于 此种服务规则。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(3) 混合制．这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，
一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具 体说来，大致有三种： ① 队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数 量时，后来的顾客就自动离去，另求服务，即系统的 等待空间是有限的。例如最多只能容纳K个顾客在系统 中，当新顾客到达时，若系统中的顾客数(又称为队长) 小于K，则可进入系统排队或接受服务；否则，便离开 系统，并不再回来。如水库的库容是有限的，旅馆的 床位是有限的。

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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(2)等待制。这是指当顾客来到系统时，所有服务 台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如， 排队等待售票，故障设备等待维修等。 对于等待制，为顾客进行服务的次序可以采用 下列各种规则：

先到先服务(FCFS) 后到先服务(LCFS) 随机服务(RS) 有优先权的服务
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1.2 排队系统的组成和特征
服务机构 (服务台情况)
服务台可以从以下3方面来描述： (1) 服务台数量及构成形式。 服务机构可以没有服务员，也可以有一个或多个服 务员(服务台、通道、窗口等)。 从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。 在有多个服务台的情形中，可以是平行排列的，也 可以是前后排列的，或混合排列的。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则

这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。一 般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。 (1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服 务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系 统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音， 顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新 拔号，这种服务规则即为损失制。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(2)等待制。 对于等待制，为顾客进行服务的次序可以采用 下列各种规则：
① 先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是 最普遍的情形。 ② 后到先服务。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走， 就属于这种情况。 ③ 随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某 个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。
运筹学
排队论
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排队论
排队论(queuing theory)也称随机服务系 统理论(Random Service System Theory)，
是为研究和解决具有拥挤现象的问题而发展起 来的一门应用数学的分支。
具体地说，它是在研究各种排队系统概率 规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设 计和最优控制问题。
顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机 型的。
顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流 (最简单流)、爱尔朗分布等若干种。
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(4) 顾客的到达可以是相互独立的。
(5) 输入过程可以是平稳的，或称对时间是齐次的，即描 述相继到达的间隔时间分布和所含参数 (如期望值、方 差等)都是与时间无关的。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(3)混合制
① 队长有限。 ② 等待时间有限。
③ 逗留时间 ( 等待时间与服务时间之和 ) 有限。例如用高 射炮射击敌机，当敌机飞越高射炮射击有效区域的时 间为t时，若在这个时间内未被击落，也就不可能再被 击落了。 不难注意到，损失制和等待制可看成是混合制的特殊 情形，如记s为系统中服务台的个数，则当K=s时，混 合制即成为损失制；当K=∞时，混合制即成为等待制。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则
(3)混合制 ① 队长有限。 ② 等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不 超过某一给定的长度 T，当等待时间超过 T时， 顾客将自动离去，并不再回来。如易损坏的电 子元器件的库存问题，超过一定存储时间的元 器件被自动认为失效。又如顾客到饭馆就餐， 等了一定时间后不愿再等而自动离去另找饭店 用餐。
服务台的各 种排列方式
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1.2 排队系统的组成和特征
单队列——S个服务台并联的排队系统
S个队列——S个服务台的并联排队系统
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1.2 排队系统的组成和特征
单队——多个服务台的串联排队系统
多队——多服务台混联、网络系统
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1.2 排队系统的组成和特征
服务机构 (服务台情况)
(2) 服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾客数，它有 单个服务和成批服务两种。如公共汽车一次就可装载一批 乘客就属于成批服务。 (3) 服务时间的分布。服务时间可分为确定型和随机型。一 般来说，在多数情况下，对每一个顾客的服务时间是一随 机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔 良分布、一般分布(所有顾客的服务时间都是独立同分布 的)等等。
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1.2 排队系统的组成和特征
排队规则 （续）

从允许排队的空间看


队列可以排在具体的处所，也可以是抽象的。
排队空间可以有限，也可以无限。

从排队的队列数目看，可以是单列，也可以是多列。

在多列的情形，各列间的顾客有的可以互相转移，有的不能。
有的排队顾客因等候时间过长而中途退出，有的不能退出， 必须坚持到被服务为止。
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排队论
排 队 论 是 1909 年 由 丹 麦 工 程 师 爱 尔 朗 (A.K ． Erlang) 在研究电活系统时创立的， 几十年来排队论的应用领域越来越广泛， 理论也日渐完善。特别是自二十世纪 60 年 代以来，由于计算机的飞速发展，更为排 队论的应用开拓了宽阔的前景。
3
排队论
排队论(queuing theory) 研究内容包括三
解排队问题的目的，是研究排队系统运行的效率，估计 服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否 4 合理，研究设计改进措施等。
排队论
第1节
基本概念
第2节
第3节 第4节 第5节 第6节 第7节
到达间隔的分布和服务时间的分布
单服务台负指数分布排队系统的分析 多服务台负指数分布排队系统的分析 一般服务时间M/G/1模型 经济分析——系统的最优化
Байду номын сангаас12

1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(2) 顾客到来的方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 他们是单个到达，还是成批到达。
病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题 中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这 种顾客则是成批到达的。
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1.2 排队系统的组成和特征
输入过程
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分 布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要 确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达 K 个顾客(K=1、2、)的概率是多大。
个部分：


(1) 排队系统的性态问题
(2) (3)
性态问题，即研究各种排队系统的概率规 律性，主要研究队长分布、等待时间分布和 排队系统的最优化问题 最优化，又分静态最优和动态最优，前者 忙期分布等。 指最优设计，后者指现有排队系统的最优运 排队系统的统计推断问题 统计推断，即判断一个给定的排队系统符 营。 合哪种模型，以便根据排队理论进行研究。
分析排队系统的随机模拟法
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第1节 基 本 概 念

1.1 排队过程的一般表示


1.2 排队系统的组织和特征
1.3 排队模型的分类 1.4 排队问题的求解
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1.1 排队过程的一般表示
不同的顾客与服务组成了各式各样的服务 系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若 不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入 队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规 则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾 客立即离开系统。
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1.1 排队过程的一般表示
排队过程的一般模型

各个顾客由顾客源(总体)出发，到达服务机构(服务 台、服务员)前排队等候接受服务，服务完成后离开。 排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服 务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次 序接受服务的。