运用圆锥曲线的定义求轨迹方程
【学习目标】
1、进一步理解圆锥曲线定义的内涵，加深对圆锥曲线本质特征的理解和认识。

学会运用定义判断动点的轨迹并求动点的轨迹方程。

2、在应用圆锥曲线定义解决问题的过程中，体验运用定义法解决问题时的特点，提高快速、准确、灵活的解题的能力。

3、进一步培养自我批判的思维品质，质疑求真的科学态度。

【教学重点】（1）圆锥曲线定义的再认识；（2）圆锥曲线定义在解题中的运用。

【教学难点】如何运用圆锥曲线定义解决相关问题。

【课前导学】
1、圆锥曲线的定义（用数学符号表示）
椭圆的定义 双曲线的定义 抛物线的定义
2、解答下列各题
（1）过点(1,0)A 且与直线l ：1-=x 相切的动圆M 的圆心M 的轨迹方程为
（2）在ABC ∆中，已知)0,1(),0,1(C A -，若sin sin 2sin A C B +=，则定点B 的轨迹方程为
（3）设向量i 、j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，向量(3)a x i y j =+⋅+⋅ ，(3)b x i y j =-⋅+⋅ ， 若且||||2a b -= ，则满足上述条件的点(,)P x y 的轨迹方程 是
（4）方程|2|21
)1()1(22-+=+++y x y x 表示的曲线是 （ ）
A 、 椭圆
B 、双曲线
C 、抛物线
D 、不能确定
【课堂学习】
[例题1] 一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O ：100)3(2
2=+-y x 内切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

[思考1] 一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，圆2O ：9)3(22=+-y x 中的一个内切一个外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

（同时相切呢？）
[思考2] 已知圆1O ：4)2(22=+-y x ，动圆M 与圆1O 外切，且与y 轴相切，求动圆圆心M 的轨迹。

[例题2]已知圆22
:(3)100M x y ++=和点(3,0)N ，P 为圆M 上任一点，线段NP 的的垂直平分线交直线MP 于Q ，当点P 在圆M 上运动时，问：点Q 的轨迹是什么？并求其轨迹方程。

[思考] 已知圆22:(3)4M x y ++=和点(3,0)N ，P 为圆M 上任一点，线段NP 的的垂直平分线交直线MP 于Q ，当点P 在圆M 上运动时，问：点Q 的轨迹是什么？并求其轨迹方程。

[例题3] 已知椭圆经过点(0,7),(0,7)A B -，且以点(12,2)C 为一个焦点，求椭圆另一焦点
P 的轨迹所在的曲线方程。

【自主小结】
【课后练习】
[必做作业]
1、已知ABC ∆的一边BC 的长为3，周长为8，则顶点A 的轨迹是什么？为什么？
2、若)0,2(-A ，)0,2(B ，且2=-MB MA ，则动点M 的轨迹是什么？为什么？
[思考]把2=-MB MA 换成(0)MA MB a a -=>后，情形会如何？
3、已知动点P 到直线40x +=的距离比它到点(2,0)M 的距离大2 ，则P 的轨 迹方程为
4、ABC ∆顶点为)2,0(-A ，)2,0(C ，三边长c b a ,,成等差数列，公差0<d ，求动点B 的轨迹方程。

5、一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，圆2O ：9)3(22=+-y x 同时相切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

[选做作业]
1、在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面1BC 内一动点，若P 到直线BC 与直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线
2、已知12,F F 分别是双曲线22
2136x y b
-=的左、右焦点,P 为双曲线上一点,过112F F PF ∠作的平分线的垂线,垂足为H,则点H 的轨迹为 ( )
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 圆
D. 抛物线
3、 如图，某村在P 处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA 或PB 矩形的一块田ABCD 中去，已知PA=100米，PB=150米，BC=60米， 060=∠APB 。

能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道 路PA 送肥较近而另一侧的点沿PB 送肥较近？如果能，请说出这条
界线是什么曲线？并求出它的方程。