高一下学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin300°等于( ) A ．－12 B ．12C.－2D. 22. 已知向量()3,1=-a ,向量()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．15 B ． 14 C. 5 D. -53. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，已知终边上()1,2P 点，则cos2θ=（ ）。

A ．45- B ．35-35{}36471. +=36+=18= n b b b b b b 4已知等比数列中，，，则（）A ．12B ． 44. 5 C.64 D. 128 5 .△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =3b =，2cos 3A =则c=（ ） A ．36.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为（ ）A ．3B ．95C ． 6D ．1 7.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.7sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.设向量b a,满足10||=+b a ，22a b -=，则=⋅b a （ ）A ．12B ． C. 1 D. 29.函数2(sin cos )1y x x =--是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10.公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，且已知1a 、4a 的等比中项是6，求10S =( ) A ．145 B ．165 C. 240 D.60011. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）。

A ．4133AD AB AC =+ B ．4133AD AB AC =- C ．1433AD AB AC =- D ．1433AD AB AC =-+12.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A. 7B. 5C. 4D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量(1,2)=a ，(1,1)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ， 则c =14.ABC ∆面积为4，且3,5,a c ==则sinB=_________ 15.当函数()sin )f x x x π=++(02x π≤<)取得最小值时，x = 16.已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本题满分10分）若cos α＝－45，α是第三象限的角，则（1）求sin(α＋4π)的值； （2）tan 2α求的值。

18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足2,3532=+=a a a (1)求{}n a 的通项公式；(2)求{}n a 的前n 项和S n 及S n 的最大值．19.（本题满分12分）函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． ()1求ω的值；()2记C ∆AB 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若162=⎪⎭⎫⎝⎛-πA f，且a =，求sin B 的值． 20.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知ω＞0,0＜ϕ＜π，直线π4x =和5π4x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则（1）()的解析式；求x f（2）()()[]()),0,4h x f x x x h x ππ=++∈设当时，求的单调减区间。

22.（本题满分12分）已知公比为正数的等比数列{}n a （*∈N n ），首项31=a ，前n 项和为n S ，且33a S +、55a S +、44a S +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； 一、（2）{}.,6n n nn T n b na b 项和的前求数列设=参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. (3,6)-14.116π 16.92三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.（本题满分10分）解：（1）因为cos α＝－45，α是第三象限的角3sin 5α==-所以 ………2分 sin()sin coscos sin444πππααα+=+所以 ………3分34=55（－）（－）= ………5分 （2）由（1）可得3sin 35tan 4cos 45ααα-===- ………7分22322tan 244tan 2===31tan 714ααα⨯--所以（） ………10分 18.（本题满分12分） 解：（1）设数列{}n a 公差为d 因为2,3532=+=a a a⎩⎨⎧=+=+262311d a d a 所以， ………2分 141-==d a ，解得：………3分()n n d n a a n -=-⨯-+=-+=5)1()1(411所以 ………5分141)2(1-==d a ，）知方法一：由（()()nn n n a a n S n n 2921254221+-=-+=+=所以，………7分 8812921292122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=n n n S n 所以，………10分+∈Z n 因为.1054的最大值等于时，或所以，当n S n n ==………12分1411-==d a ，）知方法二：由（()()nn n n a a n S n n 2921254221+-=-+=+=所以，………7分50,0≤≥<n a d n 得令因为………10分10529252155=⨯+⨯-=S 大值为：项和取得最大值，即最所以，前 ………12分19.（本题满分12分） 解：（1）∵πωπ==2T…………2分2=∴ω …………4分（2）由（1）可知，,21cos ,1cos 2)62(=∴==-A A A f π …………6分 ,23sin ,0=∴<<A A π …………8分 ，且又sinBsin ,23bA a b a == …………9分所以,12332sin sin =⨯==a A b B …………12分20.（本题满分12分）解析：（1）∵22n n n S a a =+，∴21112S a a =+ 且0>n a ，11a ∴=， ………2分∵22n n n S a a =+，∴当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+…………3分 ∴ 221112-2-n n n n n n S S a a a a ---=++（） …………4分∴0)1)11=--+--n n n n a a a a （（ …………5分 又0n a >， ∴11=--n n a a ，…………6分（没有0n a >扣1分）{}n a ∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，故1(1)n a a n d n =+-= …………7分 （2）由b n ＝12n n a a +＝()21n n +＝2（1n －11n +），…………9分T n ＝2⨯（1－12＋12－13＋…＋1n －11n +） …………10分 ＝2⨯（1－11n +）＝21n n +. …………12分21.（本题满分12分）解：（1）由题意可知函数f(x)的周期，故1,2)445(2==-⨯=ϖπππT ………2分 Z k k x x x f ∈+=++=∴,2).sin()(ππϕϕ令 ………3分将代入可得4π=x Z k ∈+=,4k ππϕ4,0πϕπϕ=∴<< ………4分()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴4sin πx x f ………5分（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx x f()())4cos(3π++=∴x x f x h =)4cos(3)4sin(ππ+++x x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⨯)4cos(23)4sin(212ππx x=)127sin(2π+x ………8分 １０分 解得９分 令Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+-∈+≤+≤+,21211221,22312722πππππππππ[]π,0∈x()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴12110π，的减区间为x h ………12分22.（本题满分12分）解：⑴依题意，设13-=n n qa…………1分，因为33a S +、55a S +、44a S +成等差数列， 所以)()()(2443355a S a S a S +++=+…………2分， 即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++， 化简得354a a =…………4分，从而142=q ，解得21±=q…………5分，因为{}n a （*∈N n ）公比为正数，所以21=q ，n n a 26=…………6分 ⑵由⑴知n n a 26=n n n n n na b 2n2666=⨯==则……7分)1(221232221132 所以，n n n nn T +-++++=- ……8分， ） （2221232212122--+-++++=n n n nn T ……9分，（2）-（1）得：n n n nT 2212121211132-+++++=- ……10分， n n n 221121212111--⨯-+=-……11分， nn n 22121--=-nn222+-=……12分高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A ．4x+3y-13=0B ．4x-3y-19=0C ． 3x-4y-16=0D ． 3x+4y-8=0 2．若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点 3．直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a , 在y 轴上的截距为b, 则（ ）A ．a=2,b=5B ．a=2,b=-5C ．a=-2,b=5D ．a=-2,b=-5 4．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） A ．错误！未找到引用源。