书上提到的四种交通流模型
概率统计分布的应用 随机服务系统理论(排队论)的应用 流体力学模拟理论(波动理论)的应用 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用
§4－1 交通流的特性
一. 交通设施种类
交通设施从广义上被分为连续流设施与间断 流设施两大类。
连续流主要存在于设置了连续流设施的高速 公路及一些限制出入口的路段。
多干扰交通流时空轨迹
名词：
元胞自动机、流体动力学…… 自适应、动态、随机、反馈…… 多行为主体、非线性、开放性…… 幽灵、崩溃、奇怪吸引子……
五花八门，千奇百怪
Who在研究交通流？
物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、 Bando等
交通科学家、数学家和经济学家。如， Herman（美国科学院院士）、Allsop（英国皇 家工程院院士）、Newell（美国科学院院士）、 Vickrey（诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott （美国著名经济学家）等
间断流设施是指那些由于外部设备而导致了 交通流周期性中断的设置。
二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征
1. 总体特征
交通量Q、行车速度V s、车流密度K是
表征交通流特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q Vs K
式中：Q——平均流量(辆/h)；
V s——空间平均车速(km/h);
当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出
的指数模型：
K
V Vf e Km
式中：Km—为最大交通量时的密度。
(K1,V1) (K2,V2)
(2)流量与密度的关系
Q

KV f
(1
K Kj
)
(3)流量与速度关系
K

K
j (1
V Vf
)
Q

K
j
(V

V2 Vf
)
综上所述，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值： 当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤
由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 (如图)。当Q=0.8Qm 时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。
则有密度KA和KB与之对应，又由题意可知，所求密度小于 Km，故为KA。
故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为：
VA=88-1.6KA
=88m，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度 最低值。
思考题
例4-1 中，假定车流的密度>最佳密度，其 他条件不变。 求： 速度的最低值、最高值？ 密度的最高值、最低值？
3.连续交通流的拥挤分析
(1) 交通拥挤的类型 ①周期性的拥挤 ②非周期性的拥挤
例4-1
V=88-1.6K，如限制车流的
实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最
高值?(假定车流的密度＜最佳密度Km)
解 ： 由 题 意 可 知 ： 当 K=0 时 ， V=Vf=88km/h, 当 V=0 时 ， K=Kj=55辆/km。
则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。
K—平均密度(辆/km)。
5000 4000
Qq[F[zv/he]h/3h0]00
2000 1000
140120100 80 60
v [kmV/[hk]m /h]
40
20
20
40
60 80 100120140
Kk [[Fvze/khm/k]m]
能反映交通流特性的一些特征变量：
(1)极大流量Qm，就是Q－V曲线上的峰值。 (2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。 (3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。 (4)阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的
密度。
(5)畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无 阻时的平均速度。
2. 数学描述
(1)速度与密度关系
格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关
系模型：
V
Vf
(1
K Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提
出的对数模型：
V
Vm
ln
Kj K
式中：Vm—对应最大交通量时速度。
λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
e——自然对数的底，取值为2.71828。
① 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1 miem
P( k) i0 i!
② 到达数小于等于k的概率：
P( k ) k miem
i0 i!
第四章 道路交通流理论
定义
交通流是交通需求的实现结果，是交通需 求在有限的时间与空间上的聚集现象
交通流理论是研究在一定环境下交通流随 时间和空间变化规律的模型和方法体系
由于涉及人、车、路、环境之间的相互关 系，交通流的形成过程非常复杂
冲击波 稀疏波
稳定 失稳
少干扰交通流时空轨迹
有的论文还发表在Science和Nature上
交通模型分类
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟 驰模型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA) 等
宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流 体介质，研究许多车辆的集体平均行为，比如 LWR模型
介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gaskinetic-based model）
③ 到达数大于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k miem
i0 i!
④ 到达数大于等于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k1 miem
i0 i!
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
P(x i y) y miem
(2) 瓶颈处的交通流
3.连续交通流的拥挤分析
(3) 交通密度分析
(4) 非周期性拥挤
三. 间断流(Interrupted Stream)特征
泛读
§4－2 概率统计模型
一. 离散型分布
1. 泊松分布
(1)基本公式
P(k) (t)k et ,
k!
k 0,1,2,
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；