Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．， ０ ２
文 章 编 号 ：０ ９ ２ ６ （ ０ ２ ０ — ０ ４ — ０ １０ — ２９ ２０ ）２ ０ ２ ４
关 于 连 续 变 截 面 梁 主 应 力 计 算 分 析 与 公 式 推 验
刘 梦 然
（ 州 铁 路 工 程 职 工 大 学 力 学 教 研 室 ． 肃 兰 州 ７ ０ ０ ） 兰 甘 ３ ０ ０
料 力 学 公 式 解 ， ａ １ 。 ， 与 弹 力 解 的 最 小 相 对 误 差 就 为 １ ０ 。 由此 可 见 ， 规 范 》 当 一 ０时 则 ２％ 《 所 采 用 的 剪 应 力 计 算 公 式 与实 际有 较 大 的差 异 ， 时也 看 到本 文 推 荐 的公 式 （ ） 一 个 较 满 意 同 ３是
材 力 解
形 心 处
下 边 界 上 边 界
口一 ２０ 。
形 心 处 下 边 界 上 边 界
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第 ２期
刘 梦 然 ： 于 连 续 变 截 面 梁 主 应 力 计 算 分 析 与 公 式 推 验 关
・ ５ ４ ・
处 ， 需 少 量 配 置 用 于 承 受 主拉 应 力 的 钢 筋 。 只
如 果 按 《 范 》 公 式 计 算 ， 截 面 梁 斜 面 边 界 上 的 主拉 应 力 为 零 ， 表 ３表 明 ， 面 边 规 的 变 而 斜
情况 。
参 考文献 ：
［ ］ ＧＢ 一 ８ ． 凝 土 结 构 设 计 规 范 ［ ］ １ Ｊ ９混 Ｓ． ［ ］ 申 向 东 ， 宝 霖 ， 平 ． 截 面 构 件 的 剪 应 力 计 算 ［］ 包 头 农 牧 学 院 学 报 ，９ ５ （ ） ８ ２ 姬 李 变 Ｊ． １ ９ ，４ ：３ ［ ］ 王 惠德 ． 性 力学 ［ ． 尔 滨 ： 尔 滨 工业 大学 出版 社 ，９９ ３ 弹 Ｍ］ 哈 哈 １８ ． ［ ］ 孙 训 方 ， 来 泰 ， 孝 淑 ． 料 力 学 ［ ． 京 ： 等 教 育 出 版 社 ，９ ３ ４ 关 方 材 Ｍ］ 北 高 １９． ［ ］ 徐 芝 纶 ． 弹 性 力 学 简 明 教 程 ［ ． 京 ： 等 教 育 出版 社 ，９ ７ ５ Ｍ］ 北 高 １８ ．
２ 材 料 力 学 剪 应 力 的 计 算 公 式 分 析
公 式 （） ３ 是计 算 连 续 变 截 面 梁 剪 应 力 的 近 似 公 式 ， 必 要 对 它 的精 度 和适 用 范 围进 行 分 有 析 讨 论 。 图 １所 示 为 三 角 形 截 面 弹性 梁 ， 弹性 力 学解 与公 式 （ ） 近 似 解 相 比 较 ， ｘ 截 用 ３的 设 面 处 的 高 度 为 ｈ，ａ ａ ｔｎ ＝ｈ ｚ） ｚ， 算 结 果 见 表 １ （ ／ 计 。
界上 的主拉应力 并不为零 ， 是 随着倾 角的增 大而增 大 ， ａ 而 当 一２ 。 ， 拉 应 力 等 于 ４ ２ ０时 主 ． ８，
是 边 界 上 最 大 主 拉 应 力 的 ２ ． ， 以 斜 面 边 界 应 当配 置 一 定 数 量 的 钢 筋 ， 于 承 受 由 于 ８６ 所 用
从 表 ２可 以 看 出 ， ａ ０ 时 ， 面 与横 截 面 的交 线 处 产 生 最 大 剪 应 力 ， 时 在 截 面 形 当 一１ 。 斜 同 心 处 的 剪 应 力 则 相 应 减 少 ， ａ Ｏ 时 ， 截 面 出 现 了 符 号 相 反 的 剪 应 力 。 截 面 中性 轴 处 当 一２ 。 横 的 剪 应 力 很 少 ， 为斜 面 与 横 截 面 交 线 处 的 １ ３ 。 仅 ／ ９
剪 应 力 计 算 其 主拉 应 力 口
口 一
寺（ ＋口） 、（ ＋告 ／ 一口）＋４ ／ Ｇ
（） １
其 中 剪 应 力 的 数 值 由 材料 力 学 给 出的 梁 的剪 应 力 计 算 公 式计 算
Ｕ — ＂ｙ ＱＳ： ｌｂ ｘ ／ ＝ （） ２
此 公 式 没 有 考 虑 变 截 面对 剪应 力 的 影 响 ， 计 算杆 内 的 主 拉 应 力 有 较 大 的影 响 ， 对 如果 考
中 图 分 类 号 ：ＴＢ ０ ； ３ １ ４ ３ １ ＴＵ ｌ ． 文献标识码 ： Ａ
１ 材 料 力 学 剪 应 力 的 计 算 公 式
在 工 业 与 民用 建筑 的 钢 筋 混 凝 土 构 件 设 计 中 ， 于 连 续 变 截 面 的 杆 件 ， 计 规 范 允许 用 对 设 《 料 力 学 》 法 对 主拉 应 力 进 行 计 算 。按 在 弹性 阶 段 工 作 未 出现 裂 纹 的杆 件 中 的 正 应 力 和 材 方
的 近 似 解 ， 简 便 易 行 ， 满 足 工 程设 计 的 要 求 。 且 能
３ 计 算 实 例
图 ２所 示 一 连 续 变 截 面悬 臂 梁 ， 部 为 水 平 面 ， 部 是 倾 角 为 ａ的 斜 面 ， 自 由端 作 用 上 下 在 有 一 集 中力 Ｐ。 自 由端 截 面 高 度 为 Ｈ ， 度 为 常 量 ， 为 计 算 方 便 设 为 １ 固 定 端 截 面 处 高 宽 并 ，
计 算 的 ， 进 一 步 表 明 了 在计 算 变 截 面 梁 的 剪 应 力 时 ， 能 运 用 这 不 一Ｑｓ 来 计 算 ， 为 ／ 因
它 没 有 考 虑 弯矩 和 倾 角 ａ对 剪 应 力 ｒ 的 影 响 ， 时 也 证 明 在 钢 筋 混 凝 土 斜 截 面 梁 的 形 心 同
．４ ． ３
图 １ 三 角 形 截 面 弹 性 梁 表 １ 剪 应 力 数 值 比 较 表 （ ａ ＭＰ ）
倾角（ ） 度
位
置
弹 力 解
。
上 边 界
一． 一 。一 。一 姗一 Ｌ一 謇 一 一 蛐 。
０ ０
公式 （ ） ３ 解
为 表 明 剪 应 力 对 主 应 力 的影 响 ， 用 表 ２的计 算 结 果 和公 式 （ ） 求 得 固 定 端 截 面 处 的 利 １可 主 拉 应 力 ， 表 ３ 见 。
表 ３ 固定 端 截 面 的 主 拉 应 力 数 值 （ Ｐ） Ｍ ａ
４ 结 束 语
从 表 ３可 以 看 到 ， ａ Ｏ 时 ， 定 端 截 面 形 心 处 的 主 拉 应 力 很 小 ， 为 材 料 力 学 公 式 当 一２ 。 固 仅
变 截 面 引 起 的剪 应 力 而 产 生 的 主拉 应 力 。
综 上所述 ， 设计计 算连续截面杆件 时 ， 在 因为 杆 件 斜 面 会 影 响 剪应 力 及 主 拉 应 力 分 布 的 性 质 及 其 数 值 ， 须 考 虑 弯 矩 和 倾 角 ａ对 剪 应 力 ｒ 必 的 影 响 ， 且 当 ａ ０ 时 ， 式 （ ） 提 并 一２ 。 公 ３可 供 一个 满 意 的 近 似 解 。利 用 公 式 （ ） 算 剪 应 力 ， 后 用 公 式 （ ） 算 主拉 应 力 更 符 合 实 际 ３计 而 １计
摘 要 ：在 计 算 连 续 变截 面 梁 的主 应 力 时 ， 用 材 料 力 学方 法推 导 的 变截 面 剪 应 力 运 公 式 计 算 其 主 应 力数 值 ， 析 了剪 应 力 公 式 的 计 算 精 度 ， 出 了算 例 ， 出 了《 分 给 指 混 凝 土结构设计规 范》 ［ 用 剪 应 力公 式计 算 变 截 面 粱 主 应 力 的 不足 。 利 关 键 词 ：变截 面 梁 ； 应 力 ； 拉 应 力 剪 主
（ ｅ Ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｅ ｃ ｉ ｇ ａ ｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｓ ｃｉ ｎ ｏ ｎ ｈ ｕ Ｒａｌ ｙ Ｃｏｌｇ ｏ Ｔｈ ｃ ａ ｉｓ Ｔ ａ ｈ ｎ ｎ ｓａ ｃ ｅ ｔ ｆ ｏ Ｌａ ｚ ｏ ｉ ｗａ ｌ ｅ ｆ ｒ ｅ
Ⅵ ｒｒ ｅ ｓａ ａｆ Ｌ ｚ ｏｕ ７ ０ ０ ｋ ｒ ｎｄ Ｓｔ ｆ， ａｎ ｈ ３０ ００， ｈ ＣＫ ａ）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第 ９卷 第 ２ 期
２０ ０ ２年 ６月
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｈ ｕ Ｐ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ Ｃｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＬａ ｚ ｏ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｅ ｅ
Ｖ ｏ＿ ． ． Ｉ ９ ＮＯ ２
Ｃｏｍ ｐｕｔｎｇ Ａｎａｌ ｓ ｓ ｏ ｉ ｉ ｅ Ｓ ｒ ｓ ｆ Ｃｏ ｔ ｎｕ ｕｓ Ｖａｒ ａ ｅ ｉ ｙ ｉ ｆ Ｐｒ ｎｃ ｐｌ ｔ ｅ ｓ ｏ ｎ ｉ ｏ ｉ ｂｌ
Ｓｅ ｔ ｏ ｆ Ｂｅ ｍ ｓ ａｎｄ Ｒｅ ｓ ｎｉ ｎｄ Ｐｒ ｖｉ ｔ ｒ ｕ ａ ｃｉ ｎ ｏ ａ ａ ｏ ｎｇ ａ ｏ ｎｇ ｏｆ Ｉ ｓ Ｆｏ ｍ ｌ ＬＩ Ｍ ｅ ｇ— ｒ ｎ Ｕ ｎ ａ
度 为 ｈ 梁 长 为 Ｌ， Ｌ ｈ ． ， 文 献 Ｅ ３ ， ， 且 ／ ＝２ ５ 在 中 当且 仅 当 Ｌ ｈ ２时才 称 为 深 梁 。Ｍ ＝ＱＬ， Ｌ ／≤ 求
固定 端 截 面 处 的 剪应 力 分 布 。其 计 算 数 值 见 表 ２ 表 ２数 据 由公 式 （ ） ） （ ３得 。
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ａ一 ２５。
形 心 处
下 边 界 上 边 界
形 心 处 下 边 界
９
０
０
０
０
∞ ０ ０
０
脚
从 表 １可 看 出 ， 当三 角 形 梁 的倾 角 ａ ０时 ， 式 （ ） 算 的 与 弹 性 力 学 精 确 解 的最 一２ 。 公 ３计 大 相 对 误 差 为 ５ ６ ； ａ ５ 时 ， 式 （ ） 算 的 与 弹 性 力 学 精 确 解 的最 大 相 对 误 差 为 ． 当 一２ 。 公 ３计 ｌ． ％ ， 原 《 凝 土 结 构 设 计 规 范 》 １７ 而 混 （以下 简 称 《 范 》 中 所 采 用 的 剪 应 力 计 算 公 式 ， 规 ） 即材