2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣32．（3分）若是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为（）A．3B．C．﹣3D．3．（3分）在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝3﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝1﹣3（x﹣1）D．5x＝15﹣3（x﹣1）4．（3分）下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣46．（3分）同时适合方程2x+y＝5和3x+2y＝8的是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜28．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜12B．9≤m＜12C．9＜m≤12D．9≤m≤1210．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a的值为．12．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．13．（3分）若关于x的不等式（2m+1）x＜2m+1的解集是x＞1，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是．15．（3分）已知a、b、c满足：，则a：b：c等于．三、解答题.（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（8分）解方程：﹣＝1．17．（9分）解方程组：．18．（9分）关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．19．（9分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．20．（9分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？21．（10分）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．22．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表示）23．（11分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空（余料作废）．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3解：方程2x﹣1＝3x+2，移项得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故选：D．2．（3分）若是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为（）A．3B．C．﹣3D．解：把x＝代入方程得：3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．3．（3分）在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝3﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝1﹣3（x﹣1）D．5x＝15﹣3（x﹣1）解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），故选：D．4．（3分）下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．解：将x＝1，y＝2代入3x+y＝5得，左边＝3×1+2＝5，右边＝7，左边＝右边，故是方程的解．故选：A．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣4解：因为是二元一次方程组的解，所以m＝﹣3+2＝﹣1，﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，所以m﹣n＝﹣1+2＝1．则m﹣n的值为1．故选：A．6．（3分）同时适合方程2x+y＝5和3x+2y＝8的是（）A．B．C．D．解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；方法二：由题意得，，①×2﹣②得，x＝2，代入①得，2×2+y＝5，y＝2故原方程组的解为．故选：B．7．（3分）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2解：系数化为1得，x＞﹣2．故选：A．8．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．9．（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜12B．9≤m＜12C．9＜m≤12D．9≤m≤12解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故选：B．10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．解：根据题意得：，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a的值为﹣1．解：把x＝1代入方程ax+3x＝2可得：a+3＝2，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为0．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y＝0，方程组，②﹣①，得x﹣y＝2，解方程组，得，将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案为：0．13．（3分）若关于x的不等式（2m+1）x＜2m+1的解集是x＞1，则m的取值范围是．解：∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解集是x＞1，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣，故答案为：m＜﹣．14．（3分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是8．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y＝12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y＝12+3，故x+z＝8，即AD上的数是：8．故答案为：8．15．（3分）已知a、b、c满足：，则a：b：c等于1：2：1．解：，①×2﹣②得：﹣b+2c＝0则b＝2c；①×3﹣②×2得，﹣a+c＝0则a＝c；所以a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1．故答案为：1：2：1．三、解答题.（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（8分）解方程：﹣＝1．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移项、合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．17．（9分）解方程组：．解：，把②代入①得：2（﹣2y+3）+3y＝7，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1 代入②，得x＝2+3＝5，所以原方程组的解为．18．（9分）关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．解：解方程组得，上面方程组的解也是的解，代入，得，解这个方程组，得．答：a、b的值为1，﹣4．19．（9分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3．20．（9分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶．依题意得：解此方程组，得答：大盒与小盒每盒分别装20瓶和12瓶．21．（10分）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．解：（1）设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a，b万元则（1分）（4分）∴所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元（6分）（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则：（7分）12x+10（10﹣x）≤105（9分）∴x≤2.5（10分）∵x取非负整数∴x＝0，1，2则有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；（12分）22．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表示）解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a﹣b＝4，a＞1，∴a＝b+4＞1，∴b＞﹣3，∴a+b＞﹣2，又∵a+b＝2b+4，b＜2，∴a+b＜8．故﹣2＜a+b＜8；（3）∵a﹣b＝m，∴a＝b+m．由∵b≤1，∴＝2（b+m）+b≤2m+．最大值为2m+．23．（11分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空（余料作废）．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料4根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同？解：（1）（6﹣2.5）÷0.8＝4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；故答案为：4；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得解得：答：用方法②剪24根，方法③裁剪4 根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得解得：，∴m+n＝28，∵x+y＝24+4＝28，∴m+n＝x+y，设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得解得：无意义，∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．。