河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若复数满足，则（）
A . 1
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2020高一下·昆山期中) 如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线匀速飞行．在A处观测地面目标A，测得俯角．经2分钟飞行后在B处观测地面目标P，测得俯角．又经过一
段时间飞行后在处观察地面目标，测得俯角且，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（）
A . 1.25分钟
B . 1.5分钟
C . 1.75分钟
D . 2分钟
4. （2分）已知满足时，的最大值为1，则a+b的最小值为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
5. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·陕西期中) 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，平面内三个不共线向量、、，满足 =（a17﹣2） +a2000 ，若点A，B，C在一条直线上，则S2016=（）
A . 3024
B . 2016
C . 1008
D . 504
10. （2分）(2019·莆田模拟) 已知函数，若方程有四个不同的解，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）
A . 36π
B . π
C . 8 π
D . π
12. （2分）已知且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．
14. （1分）(2017·滨州模拟) 已知直线l：x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为________．
15. （1分）（x﹣）6的展开式中，系数最大的项为第________项．
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图，在正方体中，直线与所成角大小为________
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列为单调递减的等差数列，，且，
，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. （10分）甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：
50岁以上50岁以下
选择甲商场400250
选择乙商场100250
附：，其中 .
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；
（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱
19. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．
20. （10分）(2013·福建理) 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1 ， A2 ，…，A9和B1 ， B2 ，…，B9 ，连接OBi ，过Ai作x轴的垂线与OBi ，交于点．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．
21. （10分） (2020高二下·鹤岗期末) 已知函数，其中 .
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求a的取值范围.
22. （10分）如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．
（1）求证：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．
23. （10分）在平面直角坐标系xoy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；
（2）求圆心C到直线l的距离．
24. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（I）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、。