2020中考数学几何专题：平移和旋转（含答案）例题1. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．例题2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．例题3. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为．例题4. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．巩固练习-旋转1．如图，在△ABC中, ο70=∠CAB. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△//CAB的位置, 使得ABCC///, 则=∠/BAB（）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο502．如图，PQR∆是ABC∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC∆中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．4．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（）A、B、C、D、9030AOB B∠=∠=°，°A OB''△AOB△OαA'ABα30°45°60°90°A OB5．如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到，则A 点的对应点的坐标是 .6．下列图形中，中心对称图形有（ ）．7．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形D ．正方形8．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．C B A ''∆A'9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。

10．分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.图 1 图211．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点NC．格点P D．格点Q12．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。

如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置， 那么点P 的位置为（ ）。

A. (5，2)B. (2，5)C. (2，1)D. (1，2)13．如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. （1）求证：△ ABC ≌△ADE ；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小.14．如图，△ACB 和△EBD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D 为AB 边上一点。

求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）CD 2+AD 2=DE 2。

E DCB AEDCBAD A B EF15．已知：如图，P 为等腰三角形△ABC 内一点，AB=AC ，∠APB=∠APC 求证：BP=CP巩固练习-平移1.下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A ．B ．C ．D ．2．如图O 是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） A 、△OCD B 、△OAB C 、△OAF D 、△OEF3、如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是 度．4．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上． A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②5．已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到△A ′BC ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足是E ，现将△ABE 进行平移，平移方向AP为射线AD 的方向，平移的距离为线段BC 的长，则平移后得到的图形为 ( )A B C D 7.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ．8．先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．9．如图，试将△ABC 沿MN 的方向平移，平移的距离是 3cm ，画出平移后的△A'B'C'10．将线段AB 向右平移1cm ，得到线段DE ，则对应点A 与D 的距离为 cm ．11.在5×5方格纸中将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格 12.如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( ) A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位ABC图(2)图(1)M NN M 图1 图213．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积.14．如图，正比例函数y kx =和反比例函数my x=的图象都经过 点(33)A ，，将直线y kx =向下平移后得直线，设直线与 反比例函数的图象的一个分支交于点(6)B n ，． （1）求n 的值；（2）求直线的解析式．15.已知：如图，在ABCD Y中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． ，A BCDE F913-2-4357ABxyO lH F E D C B A ADG C B F E 第15题图16.如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．参考答案例题1.例题2. 【答案】6例题3. 【答案】6例题4. 55°巩固练习-旋转1．【答案】C-，b-）2．【答案】（a3．【答案】4．【答案】C5．【答案】(3,0)6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】﹙0，1﹚；9．【答案】（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)10．【答案】(1) 如图．(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）【能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角】11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE 的旋转角， ∵AE=AC ，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.14．【答案】：（1）证明：∵△ACB 和△EBD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900∴∠EBA=∠DBC 在△ABE 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB EB DBC EBA CBAB ∴△ABE ≌△CBD （SAS ）（2）解：由（1）得CD=AE,∠BAE=∠BCD=∠BAC =450。

∴∠EAD=90°， ∴AE 2+AD 2=DE 2 ∴CD 2+AD 2=DE 215．【证明】如图，在△ABC 外侧作∠CAQ=∠BAP ，截取AQ=AP ，连结CQ 、PQ 易证△ABP ≌△ACQ （SAS ） ∴∠APB=∠AQC ，BP=CQ ∵∠APB=∠APC ∴∠AQC=∠APC∵AQ=AP ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴PC=QC ∴BP=CP巩固练习-平移1. 【答案】B2．【答案】D3.【答案】704．【答案】C5．【答案】A′B′=___5____cm ，AA′=__7_____cm，∠B′=__72______°6．【答案】B7. 【答案】(1，-1)8．先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．9．如图，试将△ABC沿MN的方向平移，平移的距离是3cm，画出平移后的△A'B'C'10．【答案】1cm11. 【答案】C12.【答案】C13．【答案】∵HE∥AB ∴△CHE∽△CAB HE/AB=CE/CB6/10=CE/CE+6 ∴CE=9 S△CHE=27 S△DEF=75S阴影部分的面积=75-27=4814．解:（1）∵正比例函数y kx=和反比例函数myx=的图象都经过点(33)A，，∴33,33mk==，∴1,9.k m==A BC∴正比例函数为y x =，反比例函数为9y x=. …………………………………2分 ∵点(6)B n ，在反比例函数9y x=的图象上， ∴93.62n ==…………………………………………3分 即(6)B 3，2.（2）∵直线y kx =向下平移后得直线，∴设直线的解析式为y x b =+.……………………………………4分 又∵点(6)B 3，2在直线上， ∴362b +=. ∴9.2b =-∴直线的解析式为92y x =-. ……………………………………5分 15.证明：（1）∵四边形是平行四边形， ∴．∵是边上的高，且是由沿方向平移而成． ∴．∴． ∵，∴． ∴． ···························································································· 4分 （2）当时，四边形是菱形． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ABCD AB CD =AE BC CG AE BC CG AD ⊥90AEB CGD ∠=∠=°AE CG =Rt Rt ABE CDG △≌△BE DG =32BC AB =ABFC AB GF ∥AG BF ∥ABFG Rt ABE △60B ∠=°30BAE ∠=°12BE AB =32BE CF BC AB ==，12EF AB =∴．∴四边形是菱形． ·············································································· 8分 16. （1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩…………………………………………………2分 ∴1617652++-=x x y ．……………………………………………………………1分 （3）①当点A 运动到点F 时，,1=t当10≤<t 时，如图1，∵'OFA GFB ∠=∠， ,21tan ==∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===∠t GB FB GB GFB ∴,25't GB =∴2'4525521''21t t t GB FB S G FB =⨯⨯=⨯=∆；……2分 ②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，当21≤<t 时，如图2，22''215,A B AB ==+=∴,55'-=t F A ∴255'-=t G A ， ∵25't H B =， ∴''1'')''2A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（ 5)25255(21⨯+-=t t AB BF =ABFG 图1图24525-=t ；…………（2分）③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，当32≤<t 时，如图3， ∵255'-=t G A ， ∴25532555'tt GD -=--=， ∵1,12121==⨯⨯=∆OA S AOF ， AOF ∆∽'GD H ∆∴2')'(OAGD S S AOF H GD =∆∆，∴2')2553(t S H GD -=∆， ∴22'''3555)2GA B C H t S -=-五边形（）（ =425215452-+-t t ．………（2分） （4）∵3=t ,53''==AA BB ,∴''''BB C C AA D D S S S ==阴影矩形矩形 ………………………………………………（2分） ='AA AD ⨯=15535=⨯．……………………………………………………………（1分）图3图4。