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逻辑学 推理——简单判断的推理

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必须作中项,因而大、小项均不周延,因为前提不周 延的词项,在结论中也不得周延,因此,结论只能是 特称的。 ⒉AO。全称与特称否定判断
这种情况前提中有两个词项时周延的,即A的主项, O 的谓项。按规定前提有一否定,则结论就是否定的, 又因为否定判断的谓项是周延的,这样前提中两个周 延的项是大项和中项,小项是不周延的,因此,在结 论中小项不周延,这就意味着结论是特称的。
词项是周延的,从而 也就没有一个周延的中项,因而得不出结论。
⒉两个特称否定判断,即O、O判断,据规则 (四),两否定前提得不出结论。
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从两个特称前提不能得出必然结论
⒊特称肯定与特称否定判断,即I与O判断,这又有
三种情况: ⑴这种情况前提中只有一个周延的项,即O判断
的谓项,按中项必须周延一次的要求,这个周延的 项应是中项。
第一格:中项是大前提得主项,小前提的谓项。 M---------P
S---------M S---------P
规则:大前提全 称,小前提肯定
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(一)直言三段论的格
第二格:中项分别是大、小前提的谓项。
P---------M
规则:大前提
S---------M S---------P
全称,两前提 需有一个否定
A、E、I有三个有效式
⑴SAP→PIS (不能得PAS,因P在前提中不周
延,这叫限制换位)
⑵SEP→PES
⑶SIP→PIS 简单换位
SOP不能换位,因S在前提中不周延,换位后否定
判断S就周延ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
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换质位法
换质位并用。现换质,后换位得出一个新判断。 要遵守换质、位的规则。
⒈SAP→SEP→PES ⒉SEP→SAP→PIS ⒊SOP→SIP→PIS 注意:SIP是不能换位的。因为SIP换质得SOP, 而SOP不能换位。 范例:著名相声“一位先生请三位客人吃饭”的 一段
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三、直言三段论的规则(四)
两个否定前提不能推出必然结论 如果两前提均为否定,即大、小项均与中项 相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用, 大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、 交叉或不相容等,因此,不能得出结论。
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三、直言三段论的规则(五)
如果前提中有一个否定判断,结论必然否定 如果结论否定,则前提中必有一否定
⒈从全称判断真推出 ⒉从特称判断假推出全
特称判断真。
称判断假。
SAP→SIP
┐SIP→┐SAP
SEP→SOP
┐SOP→┐SEP
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二、直言判断变形直接推理
是指通过改变判断的形式,而得出一个 新判断的直接推理。
一般有两种方法::换质法、换位法, 以及换质位或换位质法。
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换质法
改变前提判断的质。规则如下: ⒈将肯定变否定或将否定变肯定。 ⒉将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。 ⒊原主、谓项位置及量均不变。
从否定来说,从外延方面看:对一类事物M有所否 定,即断定它不包括在P中,则M类中任一对象S也必 然有所否定,既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看:一类事物不具有属性P,那么,M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则(一)
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误,有两种 情况: 其一,前提是两个没有任何联系的判断。 其二,两个前提中的中项虽然是同一语词, 但不是同一概念。
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三、直言三段论的规则(二)
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系,所以 只有中项在前提中周延一次,大项、小项才有必 然联系,否则,大、小项就不确定。如违反就会 出现“中项不周延”的错误。
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三、直言三段论的规则(三)
前提中不周延的词项,在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的错误。注意:这个规则仅指在前提中不 周延的词项,在结论中不可周延;但前提中周延 的词项,在结论中可周延可不周延。
┐SIP→SOP ┐SOP→SIP
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♣ 矛盾关系直接推理
A、O与I、E之间的关系。 不同真,不同假。从一个
A 上反对 E
判断假推知另一个判断真,
矛盾
从一个判断真推知另一个 差 等
判断假。共有八个,可以
自己推知。
⒈从一个判断真推知另 一判断假。
SAP→┐SOP SOP→┐SAP SEP→┐SIP SIP→┐SEP
I 下反对 O
⒉从一个判断假推知另一个判断真 ┐SAP→SOP ┐SOP→SAP ┐SEP→SIP ┐SIP→SEP
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♦ 差等关系直接推理
A 上反对 E
A、I 与 E、O 之 间 的
关系。可由真推真, 不可由真推其真假。I、
差等


A与O、E之间的关系。
可由假推假,不可由 真推其真假。
I 下反对 O
第三格:中项分别是大、小前提的主项 M---------P
M---------S S---------P
规则:小前提肯定, 结论特称
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(一)直言三段论的格
第四格:中项是大前提的谓项,是小前提的主项。 P---------M
M---------S S---------P
规则:⒈如果大前提肯定,那么小前提必须全称。 ⒉如果前提中有一否定判断,那么大前提必须全称。 ⒊如果小前提是肯定判断,那么结论必须特称。 ⒋任何一个前提都不得是特称否定判断。
第四章 推 理
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第一节 推理的概述
一、什么是推理
可以由客观世界中事物的联系,可以由一 些判断推导或引申出另一些判断。具有这种 推导关系的一些判断,就构成了推理。由此, 我们可以得出:推理是由已知判断引出新判 断的思维形式。
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第一节 推理的概述
二、 推理的组成:前提和结论 前提是已知判断。是推理的出发点,是推
这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说”。 A、E、I、O有四个有效式。 SAP←→SEP SEP←→SAP SIP←→SOP SOP←→SIP
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换位法
改直言判断底主、谓项位置。规则如下:
⒈换原主、谓项位置。
⒉原判断中不周延的项,换了以后不得周延。
⒊不改变联项。(不换质)
这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说”。
非模态 简 单
演绎

模态
归纳
理 类比
复合
直言判断
关系判断 联言 选言 假言 二难
直接 推理 间接 推理
三段论
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第二节 直言判断的直接推理
一、对当关系直接推理 是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对当
关系,由一个直言判断引出一个新判断的直接推 理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它 的形式主要有: ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
MAP 有P的称大前提。 SAM 有S的称小前提。 ∴SAP
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二、直言三段论的公理
从肯定来说,从外延方面看:对一类事物M有所肯 定,即断定它包括在P中,则必然对M类事物中每一个 对象(S)也有所肯定,既断定S也包括在P中。 从内涵方面看:一类事物M具有属性P,那么,M类事 物中每一个对象S也必然具有属性P。
⑵又据前提中有一否定判断,结论也必须是否定 的判断,那么P在结论中就周延了。但它在前提中 是不周延的,犯了“大项不当周延”的错误。
⑶为避免上述错误,就要把前提中唯一周延得项 定为大项,可又违反了中项必须周延一次的要求。
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三、直言三段论的规则(七)
前提中有一个特称的,结论必然特称
⒈AI。全称与特称肯定判断 只有全称肯定判断的主项是周延的,这个周延的项
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五、直言三段论的式
指三段论前提,结论的质、量不同而形成的三 段论的形式。 例如: AAA式、EAE式等 数目:4×4×4=64种。
由于每个格都可以有64个式,所以四个格总共 有64×4=256式。但并不全是有效的,如:EEE、 EOO等。真正有效的则为24个,再减去弱式的, 其实只剩19个真正有效式。
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第三节 直言三段论
是传统逻辑中最严整、最有价值的部分
一、直言三段论的定义和结构 是以一个共同词项为中介,将两个直言判断联结起
来,推出一个新的直言判断的演绎推理。 结构:直言三段论所包含的概念角词项,每个判断
都有各自的主项和谓项,由于每个词项都重复出现一 次,所以,实际上只有三个词项。结论中的主项叫小 项,用S表示。结论中的谓项叫大项,用P表示。前提 中出现两次而结论中没有的称中项,用M表示。
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第一节 推理的概述
五,推理的有效性、逻辑性
人们通常从两个方面来考察推理: ⒈前提真实。也就是前提判断的内容符合
事实。 ⒉推理形式真确。也就是推理的逻辑形式
即推理的形式结构符合思维的规划和规律。 我们现在研究的推理是必然性推理。
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推理的有效性
是指形式的有效性,支持度是100%。
例如:所有的人都是有思 形式:所有的M都是P 所有的猴都不是人。 所有的S都不是M
中项两次不周延,所以得的这个结论是不对的。
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的, a是穿白衣服的人(a不是穿黑衣服的人) a不是爱斯基摩土著人。 符合三段论的规则,这个结论是正确的。
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四、直言三段论的格及其规则
(一)直言三段论的格 三段论的格就是:因中项位置不同得出的三
段论的形式。三段论的格共有四种:
我们假定: ⒈所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。 ⒉所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。 ⒊绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。 ⒋a是穿白衣服的一个人。
以上为根据,判断下列哪个判断为真: ⑴a是北婆罗洲土著人 ⑵a不是爱斯基摩土著人
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