复习题61. 选择题：（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ B ）。
A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ A ）A )7(21-nB )4(21-nC 42-nD 72-n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ B ）A 18B 12C 9D 6（4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ C ）A 10B 12C 18D 242．填空题：（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1.（2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1•2+n,则a 10=8.（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4.（4）等比数列10，1，101，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。
解：sin π/4=根号2/2sin π/2=1sin 3π/4=根号2/2sin π =0sin 5π/4=-根号2/24.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.解：an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d 所以d=3sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=21-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/86. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 解：由于以复利计息，故到期时得到的钱为P*（1+i ）的n 次（n 为年数）此处n=5故本利和为1000*（1+2%）的5次方=1104.08元7.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.解：216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。
B组1.等差数列{an}中，已知d=3,且a1+a3+a5+....+a99=80,求前100项和解：a1+a3+a5+....+a99=80,a2+a4+a6+....+a100=a1+a3+a5+....+a99+50d=80+50*3=230s100=a1+a2+a3+...+a100=80+230=3102．已知等比数列{an}的前3项的和事-3/5前6项的和事21/5求他的前10项的和解：设它的首项为a1，公比为q前3项和是-3/5则a1(1-q^3)/(1-q)=-3/5 (1)前6项的和是21/5则a1(1-q^6)/(1-q)=21/5 (2)(2)/(1) 1+q^3=-7 q^3=-8 q=-2代入(1) a1=-1/5它的前10项的和S10=a1(1-q^10)/(1-q)=(-1/5)*[1-(-2)^10]/(1+2)=(1/15)(2^10-1)=(2^10-1)/15=1023/15=341/5复习题71. 选择题：（1）平面向量定义的要素是（ C ）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点（2）BC AC AB --等于（ B ）A 2BCB 2CBC 0D 0（3）下列说法不正确的是（ D ）.A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A 、B 、C ，一定有=+C 若)(R m CD m AB ∈=，则CD AB //D 若2211,e x b e x a ==，当21x x =时，=（4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则AB 的坐标是（ C ）A （2211,b a b a --）B （2121,b b a a --）C （2211,a b a b --）D （1212,b b a a --）（5）若b a •=-4，|a |=2，|b |=22，则<b a ,>是（ C ）A ο0B ο90C ο180D ο270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ B ）A )5,3(),2,4(-==b aB )3,4(),4,3(=-=b aC )5,2(),2,5(--==b aD )2,3(),3,2(-=-=b a2. 填空题：（1）++=向量AD .（2）已知2（x a +）=3（x b -），则x =(3a-2b)/5. （3）向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标（1，2），2b a 3+的坐标为（1，7）.（4）已知A （-3，6），B （3，-6），则AB =（6,-12）,|BA |=6倍根号5.（5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<CA ,CB >=60度.（6）若非零向量),(),,(2121b b b a a a ==,则a1b1+a2b2=0是b a ⊥的充要条件.3.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用BA 、BC 表示BO .解：因为BD=BA+ADAD=BCBO=1/2BD所以BO=1/2(BA+BC)4.任意作一个向量a ，请画出向量b a c a b -=-=,2.解：5.已知点B （3，-2），=（-2，4），求点A 的坐标.解：设A 点坐标为（X,Y ） 则AB 向量=OB 向量-OA 向量=（3，-2）-（X,Y ）=（3-X,-2-Y ）=(-2,4)所以解得X=5,Y=-6A （5，-6）6.已知点A （2，3），=（-1，5）, 求点B 的坐标.解：设点B 的坐标是(x,y)向量AB=(x-2,y-3)=(-1,5)所以x-2=-1,y-3=5x=1,y=8所以点B 的坐标是(1,8)7. 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=c b a ,求：（1）c b a 32+-； （2） c b a +-)(3解：（1）c b a 32+-=2*(-2,2)-（3,4）+(3,15)=(-4,4)-(3,-4)+(3,15)=(-4,23)(2) c b a +-)(3=3*(-5,6)+(1,5)=(-15,18)+(1,5)=(-14,23)8. 已知点A （1，2），B （5，-2），且21=，求向量的坐标. 解：∵A(1，2），B(5，-2）a=1/2AB=1/2（5-1，-2-2）=1/2（4，-4）=（2，-2） B 组1. 已知点A （-2，3），B （4，6），向量OA1=2分之一向量OA ，向量OB1=2分之一向量OB ，求向量A1B1的坐标解：向量OA1=2分之一向量OA=（-1,3/2）向量OB1=2分之一向量OB=（2,3）所以向量A1B1的坐标=（2＋1,3-3/2）=（3,3/2）2.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),且(ma+b)与(a-b)垂直,求实数m解;(ma+b)=(2m-3,-m+4)（a-b ）=(5,-5)若(a-b(ma+b)与(a-b)垂直则5*(2m-3)+(-m+4)*（-5）=0解之得m=7/3复习题81. 选择题：（1）直线1l ：2x+y+1=0和2l ：x+2y-1=0的位置关系是（ B ）A 垂直B 相交但不垂直C 平行D 重合（2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a 等于（ D ）A 1B 31-C 32-D -2 （3）圆01022=-+y y x 的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ B ） A 52 B 3 C 75 D 15 （4）以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ C ）A 3x-y+8=0B 2x-y-6=0C 3x+y+4=0D 12x+y+2=0（5）半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ D ）A 9)3(22=+-y xB 9)3(22=++y xC 9)3(22=++y xD 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x（6）直线y=x 3-与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ B ） A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心2. 填空题：（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a 的值为1.（2）过点A （-1，m ）,B （m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=-8.（3）直线过点M （-3，2），N （4，-5），则直线MN 的斜率为k=-1.（4）若点P （3，4）是线段AB 的中点，点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为(7,-6).3.设直线l 平行于直线l 1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l 的方程。
解：解方程组3x+2y+1=02x+3y+4=0x=1，y=-2交点(1,-2)平行于直线6x-2y+5=06x-2y+a=0x=1，y=-2所以6+4+a=0a=-10所以是6x-2y-10=0即3x-y-5=04．设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。
求点P的坐标。
解：设P点坐标为（0，y0）{y轴上的点横坐标为0}利用点到直线的距离公式得到：|-4y0+6|/根下3^2+4^2=6解得y0=-6或9所以p（-6，0）或（9，0）5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
解：已知圆心是C（1，3）因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以半径r等于圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，得B组1.已知圆x^2+y^2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r 解：圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0的圆心是(－D/2，－E/2)，则：－D/2=3，－E/2=4，得：D=－6，E=－8，代入，得：x²＋y²－6x－8y－6=0(x－3)²＋(y－4)²=31则圆的半径是R=√312.设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程解：设圆心为（a,-2a）、圆方程为（x-a)²+(y+2a)²=r²、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/√2=r ∴(3a-1)²=2r²、又(2,-1)在圆上、∴(2-a)²+(-1+2a)²=r²解得a=1或a=9∴圆方程为（x-1)²+(y+2)²=2或（x-9)²+(y+18)²=3383.求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程。