目录摘要 (1)关键词 (1)1.引言 (1)1.1国内旅游人数预测的意义： (1)1.2国内旅游的相关规定： (1)1.3国内旅游人数现状： (2)2.国内旅游人数预测 (3)2.1．灰色预测模型GM(1,1)的基本原理 (3)2.2基于GM(1,1)模型的国内旅游人数预测 (5)2.3基于GM(1,1)模型的国内城镇居民旅游人数预测 (7)3.国内城镇居民季度旅游人数的预测 (10)3.1移动平均趋势剔除法 (10)3.2 GM(1，1)趋势剔除法 (13)3.3模型比较 (18)4. 总结 (18)参考文献 (18)Abstract (20)Key Words (20)中国国内旅游人数基于GM(1,1)的预测数学与计算科学学院数学与应用数学专业吴丹学号：2002144031【摘要】旅游人数的科学预测为各个相关旅游部门合理规划，制定各项工作有着重大意义。

本文在介绍国内旅游人数现状的基础上，通过建立GM(1,1)模型，分别对国内旅游人数，国内城镇居民旅游人数进行了预测；以及运用移动平均趋势剔除法和GM(1,1)趋势剔除法对国内城镇居民季度旅游人数进行预测。

经检验，GM(1,1)模型的预测精度更高，预测结果更为接近真实值，可以为实际的预测工作提供参考。

【关键词】国内旅游人数；GM(1,1) 模型；移动平均；预测1.引言1.1国内旅游人数预测的意义旅游是整个经济发展到一定阶段的产物，随着经济的发展，人们可支配收入的增多，旅游业开始兴起，旅游市场呈迅速扩张态势。

作为朝阳产业，旅游业对我国经济的发展产生日益明显的推动作用。

在旅游业的经营过程中，能对旅游人数进行准确预测更是十分的重要。

从宏观产业经济发展的角度讲，国内旅游人数预测为国家旅游经济主管部门制定未来旅游发展的总体规划提供了依据参考。

从微观角度看，旅游企业需根据对国内旅游人数的预测进行合理的支配有限的资源以及最大限度降低风险和获得最大收益。

同样为企业制定战略计划和日常经营管理提供依据。

建立科学的、可操作的国内旅游人数预测模型，进行准确预测是实现我国旅游业持续健康发展的前提。

但具体用什么数学模型来进行旅游人数的预测分析至今没有一个统一的范式。

目前常用的主要是基于统计学的数学模型：时间序列预测模型、回归模型(包括线性的和非线性的回归模型)。

但目前已经在很多领域广泛应用的灰色预测模型，季节模型的应用很少。

本文主要运用灰色预测模型对国内旅游人数进行预测，以及运用季节模型对国内城镇居民各季度旅游人数进行预测。

1.2国内旅游的相关规定国内旅游市场包括城镇居民旅游和农村居民旅游两部分[1]。

城镇居民旅游包括居民离开长久居住地到国内其他地方从事游览、度假、参观、探亲访友、商务/公务、疗养、文化、体育、宗教活动等。

农民国内旅游的界定是农民不以谋求职业、获取报酬为目的，乘坐长途交通工具，在外停留一夜以上半年以内，到国内其他地方的旅游。

包括：参加旅行社组织的团队旅游；离开本县的探亲访友(包括在外务工的农民回家探亲旅行)；宗教朝拜；为集体或私人企业外出采购、洽谈商务、参加会议等；外出参加有组织的文娱、体育和节庆活动；半年以内的短期培训、学习或进修。

1.3国内旅游人数现状通过表1，我们对1999年以来国内旅游人数情况一目了然。

很显然，2003年我国的国内旅游在1999至2002年的连年增长之后的一次下滑，这是由于突如其来的SARS带来的冲击。

这使得中国旅游业出现了前所未有的下滑，国内旅游也不能例外。

2003年国内旅游人数为8.7亿人次，与2002年的8.78亿人次相比较，下降0.91％，但2003年农村居民旅游人数为5.19亿人次，呈上升趋势，这是由于SARS给农村居民国内旅游带来的负面影响小于城镇居民，因此农村居民旅游人数仍然有20.2％的增长；并且2003年的下半年，SARS过后，我国国内旅游便出现了恢复的态势，所以全年综合，下降幅度不是很大。

2004年是经历SARS 后，旅游业全面复苏的一年，国内旅游人数有了一个巨大的增幅，比2003年增长26.67％，比2002年增长25.51％。

由于SARS是一个特殊情况，所以这个增幅应该视作2003年和2004年常规的叠加[2] [3]。

表1 1999-2004年中国国内旅游人数发展情况资料来源：来自1999年到2004年的《国家旅游年鉴》和中国行业研究网我国是个农业大国，人口的70％(九亿)是农民。

在国内旅游人数中，从总值上看，农民旅游的人次多于城镇居民，但就消费水平来说，城镇居民的人均花费占绝大多数，而且城镇居民旅游人次率远远高于农民出游率，因此我国的国内旅游仍然可以看作以城镇居民为主，所以有必要按季度对城镇居民旅游人数统计，使得旅游相关部门能更及时地制订相关规划。

从表2我们可以看到，自1999年到2004年期间，城镇居民各季度旅游人数的总体为上升趋势。

除2003年第二季度城镇居民旅游人数为0.57亿人次外，同年各季度的旅游人数变化幅度相对平缓。

这是由于当时正处于SARS最为严重时期，2003年“五一”黄金周的旅游业几乎跌入谷底。

但整体恢复态势强劲，2004年同期，城镇居民旅游人数为1.10亿人次，较之2002年的第二季度仍然有明显增长。

表2 1999-2004年城镇居民季度旅游人数情况(亿人次)资料来源：来自1999年到2004年的《国家旅游年鉴》[4]和中国行业研究网[5]2.国内旅游人数预测2.1．灰色预测模型GM(1,1)的基本原理GM(1,1)反映了一个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分方程为u ax dtdx =+)1()1( 式中(1)x 为经过一次累加生成的数列；t 为时间；u a ,为待估参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数[6]。

1） 建立一次累加生成数列。

设原始数列为n i n x x x x x ,,2,1)},(,),3(),2(),1({)0()0()0()0()0( ==按下述方法做一次累加，得到生成数列(n 为样本空间)：(1)(0)1()(),im x i x m ==∑ 1,2,,i n =2） 利用最小二乘法求参数u a 、。

设⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1)]()1([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ， []Tn n ，xx x y )(),3(),2()0()0()0( =参数辨识u a 、：n T T y B B B u a a1)(ˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 3） 求出GM(1,1)的模型：aue a u x i xai +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(， ⎩⎨⎧=--==n i i x i x i xx x,,3,2),1(ˆ)(ˆ)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0()1()0( 4） 对模型精度的检验。

检验的方法有残差检验、关联度检验和后验差检验，在本文中采取后验差检验。

首先计算原始数列(0)()xi 的均方差0S 。

其定义为1200-=n S S ，∑=-=n i x i x S 12)0()0(20])([，∑==n i i x n x 1)0()0()(1然后计算残差数列)(ˆ)()()0()0()0(i xi x i -=ε的均方差1S 。

其定义为 1211-=n S S ，[]∑=-=ni i S 12)0()0(21)(εε，∑==n i i n 1)0()0()(1εε， 由此计算方差比：01S S c =和小误差概率：{}0)0()0(6745.0)(S i p ⋅<-=εε 最后根据预测精度等级划分表(见表3)，检验得出模型的预测精度。

表3 预测精度等级划分表5） 如果检验合格，则可以用模型进行预测。

即用)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(n x n x n x-+=+，)1(ˆ)2(ˆ)2(ˆ)1()1()0(+-+=+n x n x n x ，……作为 ),2(),1()0()0(++n x n x的预测值。

2.2基于GM(1,1)模型的国内旅游人数预测由表(一)我们可以得到1999-2004年中国国内旅游人数的原始数据。

但由于2003年受到SARS 的突发性影响，国内旅游人数出现波动，在对国内旅游人数的预测时，不适宜使用。

需要对2003年的数据进行处理。

即用2002年的数据与2004年的数据相加后取平均值，得到：(8.78+11.02)/2＝9.9，即修改过后的2003年的国内旅游人数为9.9亿人次。

由此可得)}6(,),2(),1({)0()0()0()0(x x x x ={7.19,7.44,7.84,8.78,9.9,11.02}=由于(1)(0)1()(),im x i x m ==∑ 1,2,,i n =，所以有}17.52,15.41,25.31,47.22,63.14,19.7{)}6(,),2(),1({)1()1()1()1(==x x x x10.91118.55126.86136.20146.661B -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 7.447.848.789.911.02n y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4672.1858139.18139.185T B B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ()10.001253180.03488350.03488351.17102TB B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 1335.006444.98T n B y -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-102783846.610394349.0)(ˆ1n TT y B B B u a a， 所以58.71252ua=- 得到GM(1,1)预测模型为(1)0.10394349ˆ(1)65.9025258.71252ixi e +=-，进行后验差检验 首先计算原始数列)0(x的均方差0S 。

∑==n i i x n x1)0()0()(1=8.695 ∑=-=ni xi x S 12)0()0(20])([ 1200-=n S S =1.4139 然后计算残差数列)(ˆ)()0()0()0(i xi x -=ε的均方差1S 。

其中残差值于是有 ∑==61)0()0()(61i i εε=0.01066 []∑=-=ni i S 12)0()0(21)(εε16211-=S S =0.1272 由此计算方差比01S S c ==0.08996 小误差概率(0)(0)0{|()|0.6475}p i S εε=-<⋅(0)(0)|(1)|εε-＝0.01066<0.91550025,(0)(0)|(2)|εε-＝0.21053<0.91550025(0)(0)|(3)|εε-＝0.18021<0.91550025,(0)(0)|(4)|εε-＝0.11755<0.91550025(0)(0)|(5)|εε-＝0.02899<0.91550025,(0)(0)|(6)|εε-＝0.06892<0.91550025后验差检验c=0.08996，p=1，预测精度等级为好。