y (k ) gi u (k i 1)
i 1 N
即近似认为：
gi gi 0
N
iN iN
模型截断长度
离散脉冲响应模型
存在未建模动态（或建模误差）：
~ y (k ) g i u (k i 1)
优点：
iN

无需知道系统的阶次等结构信息 模型长度 N 可以调整
预测模型（P > M）
当前 过去 未来
y (k+j|k) 1 y (k+j|k) 2 u (k+j|k) 1 u (k+j|k) 2
y(k-j)
预测时域P
u(k-j) 控制时域M k-j k k+m k+p
常用模型预测的形式
差分方程
y(k ) ai y(k i) b j u(k j )
现代控制理论
状态空间分析法 最优控制理论 系统辨识与参数估计
新发展的控制理论
自适应控制 非线性控制 多变量控制
得到应用：航空、机电、军事等
模型预测控制的发展
存在问题——过程工业应用差
控制理论的问题：
依赖精确模型 适合多变量控制，但算法复杂 实现困难：计算量大、鲁棒性差….
工程实际的问题：
缺点：
不适合非自衡对象 模型参数冗余
预测模型
y (k ) g i u (k i ) (k )
i 1 N
g1u (k 1) g 2u (k 2) g1 z 1u (k ) g 2 z 2u (k ) z 1 gi z i 1u (k ) (k )
i 1 N
g N u (k N ) (k ) g N z N u (k ) (k )
z 1 g ( z 1 )u (k ) (k )
输出预测
预测模型：
1 ˆ y (k ) G ( z )u (k ) (k ) 1 ˆ z ( z )u (k ) (k ) 1
开环控制+滚动优化的实施需要闭环特性的分析， 甚至是标称稳定性的分析 在线计算量较大。目前广泛应用于慢过程对象的 控制问题上 非线性对象，需要额外的在线计算 需要辨识模型，分析干扰，确定性能指标，整个 问题集合了众多信息
模型预测控制的未来发展
多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性 线性系统 自适应预测—理论性较强 非线性预测控制系统 内部模型用神经网络（ ANN ）描述 针对预测控制的特点开展研究 国内外先进控制软件包开发所采用 分布式预测控制
1970
电动仪表，标准信号：4～20mA CAD；自动机械工具；机器人；DCS； PLC
1980
办公自动化；数字化技术；通讯、 数字化仪表；智能化仪表；先进控制 网络技术；重视环境 软件 现场总线；分析仪器的在线应用；优 化控制
1990后 智能控制；工业控制高要求
模型预测控制的发展
理论背景：
新的控制理论得到发展
m<j 全局看是动态优化
滚动优化（P = M）
yr y u k+1时刻优化 2 1 3 k时刻优化 2 1 3 1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
yr
y u k
k+1
t/T
滚动优化（P > M）
当前 过去 设定值 轨迹 未来
y (k+j| k)
y(k-j)
y (k+j| k )
ym(k ) u (k+j )
ym(k+j| k -1)
u(k-j)
ˆ (k 1) ym (k 1) e(k 1) y e(k 1) e(k ) y (k ) ym (k )
k k+P
k-j
模型预测控制的基本算法
动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control ） 模型算法控制（MAC，Model Algorithm Control） 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control） 预测函数控制（PFC，Predictive Functional Control） 滚动时域控制（RHC，Receding Horizon Control）
滚动优化
滚动进行有限时域在线优化
反馈校正
通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高 的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
模型预测控制的优势
建模方便 不需要深入了解过程内部机理 有利于提高系统鲁棒性的控制器设计 滚动的优化策略 不增加理论困难 较好的动态控制效果 可推广到有约束条件、大纯
i 1 j 1 n m
状态方程
x(k 1) Ax(k ) Bu (k ) y (k ) C x(k )
脉冲传递函数
y( z) 1 G( z ) C zI A B u( z)
由于
( zI A) ( I z 1 Az2 A2 z 3 ) I
MAC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优 化和参考轨迹等几个部分。 MAC采用系统脉冲响应作为内部预测模型，是一 种非参数模型。 用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型， 预测系统未来的输出状态。 经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与 参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行 滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控 制，完成整个动作循环。
工业自动化工具的发展（仪表）
年代 工业发展状况 仪表技术
1950
化工、钢铁、纺织、造纸等，规 模较小；电子管时代
气动仪表，标准信号：20～100kPa 采用真空电子管；自动平衡型 记录仪
1960
半导体技术；石油化工；计算机； 电动仪表，标准信号：0～10mA 大型电站；过程工业大型化 仪表控制室；模拟流程图；DDC 集成电路技术；微处理器；能源 危机；工业现代化；微机广泛应 用
预测模型形式
参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、 传递函数等 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、 智能模型等
预测模型
基于模型的预测示意图（P=M）
过去 y 未来 3 4
1 u
k 时刻 2 1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
模型预测控制正式问世 Cutler 壳牌石油公司 多变量模型预测控制软件 Setpoint公司 多变量控制器
Richalet 专利转让
模型预测控制的基本特点
首先在工程实践获得成功应用
是经典和现代控制理论的结合
反馈控制
最优控制
（滚动优化+反馈校正）；
是处理过程控制中多变量约束控制问题的最有效方法 典型代表：MAC、DMC和GPC
模型算法控制－MAC
u(k)
参考轨迹 输入
Z-1
y(k)
受控对象
优化计算
内部模型
预测输出
e(k)
模型算法控制原理框图
离散脉冲响应模型
y
gi：脉冲响应系数
11 g
g2
gN
0
t /T
1 2
N
开环稳定系统的离散脉冲响应曲线
离散脉冲响应模型
适宜对象：线性、定常、自衡系统 在输入端加入控制量 数学表达式：
u (k i ) 0

ik ik
y (k ) g i u (k i 1)
i 0
无限脉冲响应模型 离散脉冲响应序列 g1， g2，…, gi…
可以直接测量
也可以从其它模型转换得到
离散脉冲响应模型
线性、定常、自衡系统的脉冲响应总是会收敛的
可以用有限脉冲响应替代
反馈校正
2
3
y u k k+1
4 1
ˆ (k 1) ym (k y ˆ (k e(k 1) y
1─k时刻的预测输出ym(k) 2─k＋１时刻实际输出y (k+1) 3─预测误差e(k+1) 4─k＋１时刻校正后的预测输出ym(k+1)
t/T
反馈校正
y ( k) y(k-j) e (k )
控制理论与控制工程专题
模型预测控制 Model Predictive Control MPC
模型预测控制
模型预测控制的发展 模型预测控制的基本特点 模型预测控制的基本原理 模型预测控制的基本算法
模型预测控制的发展
时代背景：
20世纪70年代
工业生产规模不断扩大 对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全…… 复杂性：非线性、时变性、耦合、时滞…… 控制仪表获得很大发展
现代典型过程对象的控制系统层次图
Unit1 为 传 统 结构 Unit2 为 MPC 结构
模型预测控制的基本特点
预测控制算法的核心内容：
建立内部模型 确定参考轨迹 设计控制算法 实行在线优化
预测控制算法的三要素为：
预测模型 滚动优化 反馈校正
模型预测控制的三要素
预测模型
对未来一段时间内的输出进行预测
ym(k+j|k)＝f [u(k-i), y(k-i)] i ＝1, 2, 3, …, j
滚动优化
控制目的
通过某一性能指标J 的最优, 确定未来的控制作
用u(k+j|k)。指标J希望模型预测输出尽可能趋近 于参考轨迹。
优化过程
随时间推移在线优化，每时刻反复进行 优化目标只关心预测时域内系统的动态性能 每周期只将u(k+1|k)或u(k+m|k)施加于被控过程
受控过程越来越复杂，难以建模 不确定因素多 能源危机 经济效益