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重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( )A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f (x )={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( )A 、f (x )在x=1处无定义B 、1lim x -→f (x )不存在C 、1lim x →f (x )不存在 D 、1lim x +→f (x )不存在3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( )A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y=sin cxB 、y= c sinxC 、y=cos c xD 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 若极限0lim x x →f (x )和0lim x x →f (x )g (x )都存在,则0lim x x→g (x )必存在( )2、若0x 是函数f (x )的极值点,则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 ( )4、设A 、B 为n 阶矩阵,则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、 计算32lim3x x →- 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ,求'y5、 求函数f (x )=3212313x x x -++的增减区间与极值6、 计算3ln x xdx ⎰7、 5⎰9、计算sinD x dx σ⎰⎰,其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭的逆矩阵12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明:当x ﹥0时,arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、 当0x →时,下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是( ) A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是( )A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f (x )在点0x 处可导,且0'()3f x =,则000(5)()limh f x h f x h→+-等于( )A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f (x )的( )A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为( ) A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于( )A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)1、 设A 、B 为n 阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0 ( )2、若函数y=f (x )在区间(a ,b )内单调递增,则对于(a ,b )内的任意一点x 有'()0f x ( ) 3、 21101xxe dx x -=+⎰ ( )4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在,则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在 ( )三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x x e e→-+-3、 设arcsin 'y x y =+求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+,求dz7、 设2cos(523)y x x =++,求dy8、计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线,其中[2,6]x ∈,使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

10、 计算Dxydxdy ⎰⎰,其中D 是有y x =,2x y =和2y =所围成的区域 11、求矩阵A= 223110121⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵12、 解线性方程组12412341234312262414720x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪-++-=⎨⎪-++-=⎩13、 证明x ﹥0时,ln(1)x +﹥212x x -2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、10lim(13)xx x →-=( )2、13nnn n x ∞=∑的收敛半径为( ) 3、222sin x x dx ππ-=⎰( )4、''5'140y y y --=的通解为( )5、1312212332111435--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为( ) 二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、函数33y x x =-的减区间( )A 、(-∞,-1]B 、[-1,1]C 、[1,+ ∞)D 、(-∞,+ ∞) 7、函数()y f x =的切线斜率为2x,通过(2,2),则曲线方程为( ) A 、2134y x =+ B 、2112y x =+ C 、2132y x =+ D 、2114y x =+8、设n u =,35nn n v =,则( )A 、收敛;发散B 、发散;收敛C 、发散;发散D 、收敛;收敛9、函数2()6f x ax ax b =-+在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a ﹥0,则( ) A 、a= 3215-,b= 31115 B 、a= 3215,b= 31115-C 、a=3215,b= 17915- D 、a= 3215-,b= 1791510、n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ,则AX=0有非零解的充要条件是( )A 、r ﹤nB 、r=nC 、r ≥nD 、r ﹥n三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限01cos lim2x x x xe e -→-+-12、设2ln(1)22arctan y x x x x =+-+,求'y13、设函数422121y x x x x =--++,求函数的凹凸区间与拐点14、求定积分40⎰15、 设二元函数sin x z y xy =+,求全微分dz16、 求二重积分22Dy dxdy x⎰⎰,其中区域D 是由直线y=x ,x=2和曲线1y x=围成17、 解微分方程''2'150y y y --=,求0'7x y ==,03x y ==的特解18、曲线y =的一条切线过点(-1,0),求该切线与x 轴及y =19、 求线性方程组12341234123435223421231x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩20、若n 阶方阵A 与B 满足AB+A+B=E (E 为n 阶单位矩阵)。

证明:(1)B+E 为可逆矩阵 (2)11()()2B E A E -+=+2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限5lim 1xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=( )2、函数2y x =在点(3,9)处的切线方程是( )3、一阶线性微分方程2'yy x x+=满足初始条件25x y ==的特解是( )4、设函数1sin sin 0()0x xa x x f x x -⎧=⎨≥⎩在点x=0处连续,则a=( )5、行列式1234234134124123的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、设22z x y =+在(1,1)处的全微分(1,1)dz =( )A 、dx+dyB 、2dx+2dyC 、2dx+dyD 、dx+2dy 7、设3n n nv =,n u =则( ) A 、收敛;发散 B 、发散;收敛 C 、均发散 D 、均收敛 8、函数33y x x =-的单调递减区间为( )A 、(-∞,1]B 、[-1,-1]C 、[1,+ ∞)D 、(-∞,+∞) 9、设f (x ,y )为连续函数,二次积分()220,x dx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后( )A 、()22,x dy f x y dx ⎰⎰ B 、()220,dy f x y dx ⎰⎰C 、()100,ydy f x y dx ⎰⎰ D 、()200,ydy f x y dx ⎰⎰10、设A 、B 、C 、I 为同阶方阵,I 为单位矩阵,若ABC=I ,则下列式子总成立的是( )A 、ACB=IB 、BAC=IC 、BCA=ID 、CBA=I 三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限0sin limcos 2xx x xe x x →-+--12、求定积分30⎰13、设函数cos()x z y xy =+,求dz14、计算二重积分2x De dxdy ⎰⎰,其中D 是由直线y=0,y=x 和x=1所围成的区域15、求微分方程''4'50y y y -+=满足初始条件02x y ==,0'7x y ==的特解16、求幂级数112nnn x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=⎧⎪++-=⎪⎨+++-=⎪⎪++++=⎩的同解18、设矩阵10031041007⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,已知16A BA A BA -=+,求矩阵B19、求函数在432()34121f x x x x =--+区间[-3,3]的最大值与最小值20、证明:当x ≠0时,1x e x +2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=( ) 2、2cos xdx x⎰=( ) 3、微分方程223(1)dyx y dx=+满足初始条件01x y ==的特解是( )4、设函数1arctan 00()x x x a x f x ≠⎧=⎨⎩在点x=0处连续,则a=( )5、行列式313023429722203-的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、若函数f (x )在(a ,b )内恒有'()f x ﹤0,()f x ﹥0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸7、定积分3141cos 1x xdx x -+⎰的值是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =,则zx∂∂等于( ) A 、22cos()y xy B 、2cos()xy xy C 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy - 9、设5n n nu =,n v = ) A 、发散;收敛 B 、收敛;发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵,则下列结论中不正确的是( )A 、若ABC=I ,则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0,且A ≠0,则B=0 C 、若AB=AC ,且A 可逆,则B=CD 、若AB=AC ,且A 可逆,则BA=CA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、极限02lim sin x x x e e xx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2x x x y e x e e -=+-+,求dy13、求定积分40dx ⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰,其中D 是由直线y=x ,y=x ∕2,y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y ==,0'8x y ==的特解16、求幂级数113n n n x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A-19、讨论函数32()62f x x x=+-的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点20、已知a,b为实数,且e﹤a﹤b,证明b a﹥a b2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)1、函数的定义域是( )A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4]2、设202()01x x x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩,则0lim ()x f x -→() A 、0 B 、1-e C 、1 D 、23、当0x →时,ln (1+x )等价于()A 、1x +B 、112x + C 、x D 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵,a 是齐次线性方程组0T A X =的基础解系, r (A )=()A 、1B 、2C 、3D 、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程( )A 、'xy y e =B 、'x xy y e +=C 、2'x y y e +=D 、'0yy y x +-= 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分) 6、0x →( ) 7、1121x e dx x-⎰=( ) 8、设2sin()z xy =,则2211x y z x ==∂∂=( )9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为( )10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A =,则a=( )三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限1 0lim()x x xx e→+12、求y=的极值13、求14、设z=z(x,y)由方程zz e xy+=所确定,求dz15、求sin D y dxdy y⎰⎰,其中D 是由直线y=x ,2x y =围成的闭区域16、判断级数12sin3n n n π∞=∑的敛散性17、求幂级数213nn n x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A= 101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且满足2AX I A X +=+,(其中I 是单位矩阵),求矩阵X19、求线性方程组1234 10311 11226 2414720 1417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点(1,0)处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭,则a=( ) 2、设函数sin()y z x xy =+,则dz=( )3、设函数2x y z e =,则2z y x∂∂∂=( ) 4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是( )5、方程2211231223023152319x x -=-的根为( ) 二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、函数0()sin 302x x f x x x x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续,则k=( ) A 、3 B 、2 C 、13D 、1 7.已知曲线2y x x =-在M 点出切线平行于直线x+y=1,则M 点的坐标为()A 、(0,1)B 、(1,0)C 、(1,1)D 、(0,0)8、0⎰=( )A 、πB 、4πC 、3πD 、2π 9、下列级数中发散的级数为( )A 、114nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ B 、211n n ∞=∑ C、1n ∞= D 、11!n n ∞=∑ 10、设A 、B 为n 阶矩阵,且A(B-E)=0,则( )A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限20arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x -=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰,其中D 是由y=x ,y=x-1,y=0,y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y x x +=满足初始条件10x y ==的特解17、求幂级数11(1)n n n x n -∞=-∑的收敛半径和收敛区域(考虑区间端点)18、求矩阵A= 101221123-的逆矩阵1A -。

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