实验名称：弦上驻波实验
目的要求
（1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。

了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。

（2）测定弦线上横波的传播速度。

（3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。

（4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。

仪器用具
弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg 砝码和不同密度的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。

实验原理：
1. 横波的波速
横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力F T 及弦线的 线密度（单位长度的质量）ρl 之间的关系为：
v =√F T
ρl
2. 两端固定弦线上形成的驻波
考虑两列振幅，频率相同，有固定相位差，传播方向相反的间谐波u 1(x, t ) =
A cos(k x−ωt−φ)和u2(x,t)=A cos(k x+ωt)。

其中k为波数，φ为u1与u2之间的相位差叠加，其合成运动为：
由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变：
振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。

驻波中振动的相位取决于cos(k x−φ/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。

所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位π。

对两端固定的弦(长为L)，任何时刻都有：
由上式知，φ= π，意味着入射波u1和反射波u2在固定端的相位差为π，即有半波损。

φ确定后，则有kL = nπ(n = 1, 2, 3, 4)或λ=2L
，驻波的频
n
率为：
式中f1为基频，f n（n>1）为n次谐波。

3.共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，
通常多列反射波不总是同相位，并且叠加后幅度小。

然而在某些确定的振动频
率下时，所有的反射波具有相同的相位时，就会产生很大的振幅，这些频率称为共振频率。

通常波长满足下列条件：
实验装置
1.实验装置的主体
弦音计装置由jitaxian ，固定吉他弦的支架和基座，琴码，砝码支架，驱动线圈和探测线圈以及砝码组成。

2.信号发生器：
低功率信号发生器，型号DF1027B，输出信号的频率从10Hz到1mHz。

3.数字示波器:
型号为SS7802A，双通道显示。

实验内容
1. 认识实验仪器，了解各部分功能，并进行实验前的调节。

2. 用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接，将探测线圈连接到示波器的另一通道。

（2）测量弦的长度和质量，求得线密度µ。

（3）选择T = 3mg(m = 1kg)，L = 60.0cm，算得不同n值（即波腹数）时的频率f 理，然后实验测得相应的f测，并求出相应的波速，和理论值比较。

（3）选择不同的L值（从40cm—70cm选择5–6个点），算出不同L值时的频率f理，然后实验测得相应的f 测。

数据与表格：
（1）弦线的密度
d0=1.025mm d=1.057mm L=49.85cm
M=2.35g
μ=4.714×10-3Kg/m
(2) f-n关系
T=3Mg L=60.0cm v e=78.97m/s
(3) f-T关系
n=1 L=60.0cm
(4) f-L关系
n=1 T=3Mg
数据处理和结果
1.f-n关系
波速理论值为78.97m/s，实际测得的波速平均值为75.8m/s。

测量值与理论值有所偏差，但考虑此次实验的精度，此结果还是较合理的。

f-n关系图如下：
从图中可以看出，数据呈现了很好的线性关系，线性因子在0.9999以上，由斜率可得到f0=63.3Hz，与理论值有一定的偏差，但仍在允许范围10%以内。

2.f-T关系。

f-T1/2的关系作图如下：
T1/2 (Mg)
此图的线性关系仍较为明显，但线性相关因子较上图稍差。

并且从图可明显看出，最后一组数据的偏差较明显。

若不考虑最后一组数据，作图如下：
T1/2 (Mg)
此时线性因子在0.999以上，具有很好的线性关系。

这说明拉力增大到一定程度时，误差也会较大幅度地增大。

3.f-L关系：
单纯做f-L关系如下图：
由于f与L并非线性关系，所以上图价值不大。

本实验为了排除琴码处拉力的竖直分量造成的误差，而选择用lnf和lnL作为变量，作图如下：
由上图可以看出，数据的线性关系非常好，线性因子在实验精确度内为1。

这既验证了f与L之间的关系，又说明这组数据是非常好的。