A
M E
B F N
精品
7
2、如图线段MN被直线AB
√ 垂直平分，则ME=NE M
AE
B
N
精品
8
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
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9
4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长A
解：∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点 D
和这条线段两个端点的距离相等）．
E
∵AC=8cm（已知）,
∴AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.
又∵ BC=6cm（已知）
有垂直平B 分 线，就有等 腰三角形的
C
∴ C△BEC=BE+EC+BC
产生
=8+6=14cm
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
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4
定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。
M
P
A
B
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N5
M P
A
B
N
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等。 ）
精品
6
1、如图直线MN垂直平 分线段AB，则AE=AF
相等的所有点的集合
两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
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18
精品
19
精品
2
动起来！
已知直线l垂直平分线段AB，垂足为C；在l上
l
任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线
上的点与这条线段两个端点 A
的距离相等。
●P1
B
C
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3
猜测（命题）1：线段垂直平分线上的点与
这条线段理
精品
1
1. 理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判 定，并能利用它们来进行证明或计算。
2. 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定 的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
3. 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学 的能力。
1.掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2.运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是
否也可以得证?
精品
驶向胜利 的彼岸
11
逆定理
逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.
老师提示:这个结论是经常用来
证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.
同两个理端，点距离相等的点，在这条线段的垂
∵直点平P分在线B上C的）垂直平分线上
结∴论P：B=三PC角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三 角∴形P三A=个PB顶=P点C 的距离相等。
精品
16
今天学习了线段的中垂线的性质、 及逆定理，你能由此联想到前面学过的 什么知识与此类似吗？
精品
17
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相
的点，在这个角的平分线上。
等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线段
A
M
B
C
精品
15
如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平
A
分线交于点P。
（21）求点证P是：否PA也=在PB边=PACC。的垂直平分线
证上明呢:？由此你能得出什么结论？
P
解∵: 点P在AB的垂直平分线上
∴∵PPAA==PPCB（线段垂直平分线上的点与 B
C
这∴条点线P在段A的C的两垂个直端平点分的线距上离（相与等一）条线段
已知：如图，直线l⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB.
求证：PA=PB
l
证明：∵ l⊥AB 于点C （已知）, ∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义） P
在 △PAC和△PBC中，
AC=BC（已知）,
∠PCA= ∠PCB（已证）,
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）.
AC B
驶向胜利
的彼岸
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M P
A
B
N
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上 （和一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上）
精品
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1、如图PA=PB，则直线MN 是线段AB的垂直平分线。
M
P
A
B
N
精品
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2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是
线段BC的垂直平分线吗？
精品
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进步的标志
析思
你能写出定理 “线段垂直平分线上 考
的点与这条线段两个端点距离相等” 分
的逆命题吗? 逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条
线段的垂直平分线上.
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线