方法三：
“ 同增异减”
情形
函数
单调性
第①种情形
第②种情形
内层函数 u g(x)
外层函数 y f (u)
复合函数 y f [g(x)]
第③种情形
第④种情形
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是奇函数。 注： f (x) 0 （或 y=0）为既是奇函数又是偶函数
(2)
loga
M N
loga
M
loga
N
(3)
logam
Nn
n m
loga
N
（4） loga 1 0
(5) aloga b b
(6) loga a 1
（7） lg10 1
（8） lne =1
（9） lg2 lg 5 1 （10） log ab • logb a 1
常见的函数图象
y
y
性质：
*A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
*若 A∩B=A，则 A B，反之也成立。
（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
（4）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集
当 k 0 时, y 在 x 0 时单调增，在 x 0
时单调增。
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指 数
y ax
函
数
(a 0, a 1)
当 a 1 时， y 在 R 上是增函数； 当 0 a 1，时 y 在 R 上是减函数。
对
数
y log a x
函
数 (a 0, a 1)
当 a 1 时， y 在 (0,) 上是增函数； 当 0 a 1时， y 在 (0,) 上是减函数。
N*或 N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合
R-：负实数集合
∅ ：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）
分数
Q-：负有理数集合 C：复数集合
复数 C
实数 R
有理数 Q 整数 Z
当 n 为偶数时，
n
an
| a |
a, a 0 a, a
0
.
(1) ar as ars (a 0, r, s Q) .(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q) .(3) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q) .
指数式与对数式的互化式: loga N b ab N (a 0, a 1, N 0) .
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
单调性解法：
方法一：设 x1, x2 a,b, x1 x2 那么
(x1 x2) f (x1) f (x2) 0
f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b上是增函数；
(x1 x2) f (x1) f (x2) 0
cos2 1 cos2 2
sin 2 1 cos2 2
5、函数 y Asin(x ) C 的图象变换（上加下减，左加右减，伸长缩小）
ωy 1
变周期 0
-1
Ay 2
变最值 1
y=sin2x
π
2π
y=sinx
y=2sinx
1
y=sin x
2x
3π
4π
y= 1 sinx
2
0
π
2π
-1
x
y=sinx
如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
（2）定义法： f (x) f (x) ，则 f (x) 就是奇函数；
f (x) f (x) ，则 f (x) 就是偶函数。
函数的周期性：
定义：对函数 f (x) ，若存在 T 0，使得 f (x T ) f (x) ，则就叫 f (x) 是周期函数。
tan( ) tan tan . 1 tan tan
sin sin ;
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4、二倍角公式
sin 2 2sin cos .
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .
tan
2
2 tan 1 tan2
.
2cos2 1 cos2, 公式变形： 2sin2 1 cos2,
-2
注： 根据图像求 y Asin(x ) 的解析式的方法
①最值求 A ②周期求 ③点代入求
另外：函数 y Asin(x ) 及函数 y Acos(x ) 的周期T 2 ，最大值为|A|； | |
函数 y Atan(x ) （ x k ）的周期T .
2
| |
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6、 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
k<0
k>0
a<0
o
y=kx+b
x
o
x
a>0
y=ax2+bx+c
y
2
1
y=x+ x
-1 o 1
x
-2
y
y=ax
0<a<1
a>1 1
o
x
y
y=logax
0<a<1
o1
x
a>1
幂函数 y xa
对数函数 y log a x
指数函数 y xa
sin y r
三、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
ycos x
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
常考隐含问题：若 f (x) 是定义域在 R 上的奇函数，则 f (0) 0 ，（必过原点）。
奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也可能偶函数） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇偶性解法： （1）前提条件下（定义域必须关于原点对称）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作： Cu A 即： Cu A ={x|x∈U 且 x∈A}
补集的 Venn 图表示：
性质：
（Cu A） A U
(Cu A) A
Cu (Cu A) A Cu =U
Cu ( A B) (Cu A) (Cu B)
Cu ( A B) (Cu A) (Cu B)
2
1sin2k sin ， cos2k cos ，
tan2k tan k ．
2sin sin ， cos cos ，
tan tan ．
3sin sin ，
cos cos ，
tan tan ．
4sin sin ，
cos cos ，
tan tan ．
以上口诀：函数名称不变，符号看象限．
5
sin
2
cos
，
cos
2
sin
．
6 sin
2
cos
，
cos
2
sin
．
以上口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
互余的两个角 sin 值等于 cos 值
3、和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ;
cos( ) cos cos
性质 函 数
y sin x
y cos x
y tan x
图象
定义域 值域 最值 周期性 奇偶性
单调性
对称性
R
1,1
R
1,1
x
x
k
2
,
k
R
当 x 2k k 当 x 2k k 时，
2
时， ymax 1；
ymax 1；
当 x 2k 2
k 时， ymin 1．
当 x 2k
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3、指数函数、对数函数、分数指数幂
m
(1) a n n am （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
m
(2) a n
1
m
an
n
1 am
（ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
根式的性质：（1）当 n 为奇数时， n an a ；
有理指数幂的运算性质：
+ +r
ytan y
- + x
o
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sinα
x
-
-o +
cosα
1、同角三角函数的基本关系式
sin2 cos2 1， tan = sin . c os
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； k 的正弦、余弦，等于 的异名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
1. A 的子集个数为 2n。
A 的真子集的个数为 2n-1。
2. A 的非空子集的个数为 2n-1。 A 的非空真子集的个数为 2n-2。
3.集合的基本运算
(1) 并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A 并 B”，即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B}