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集合经典例题讲解
集合元素的“三性”及其应用
集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．
例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q
的值．
例2 设Ａ＝｛ｘ∣2
x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．
例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值．
分析：
123
1、忽略φ例题1 2. 例题2（A ）1（3例题3、例4 A.（0,2例1例2φ≠B ,求
实数a 例3、已知集合()(){}
30)1()1(,,123,2=-+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A ，求实数a 的值。

集合学习中的错误种种
数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生．
一、混淆集合中元素的形成
例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =
忽视空集的特殊性
例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为
没有弄清全集的含义
例 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值
没有弄清事物的本质
例 若
{}|2A x x n n ==∈Z ，，{}
|22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等． 等价转化思想 例已知M={(x ，y)|y=x ＋a}，N={(x ，y)|x 2＋y 2=2}，求使得M N =φ成立的实数a 的取值范围。

分类讨论思想
解答集合问题时常常遇到这样的情况：解题过程中，解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的根据这例设集合A ⊆，求实
数a 开放思想大，集例
设集合1=0}，集合B={(x ，y)|y=kx ＋b})A B C φ=？若存在，请求出 例设集合A={x||4x －A ∩B= 例集合A={x ∈R|x 2
－例B=φ”的充
例C U A ∩C U B=（）。

例5(1994年全国高考)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则C U A ∪C U B=()
例6(2005年天津文史高考)集合A={x|0≤x<3且x ∈N}的真子集个数为()
例7(1993年全国高考)集合A={x|x=2πk +4π,k ∈Z}，B={x|x=4πk +2π
k ∈Z}则有()
A ．A=B
B ．A ⊃B
C ．A ⊂B
D ．A ∩B=φ
例8(1996年全国高考)，已知全集U=N ，集合A={x|x=2n ，n ∈N},集合B={x|x=4n ，n ∈N}，则()
A ．U=A ∪B
B ．U=
C U A ∪BC ．A ∪C U B
D ．C U A ∪C U B
交、并集思想在实际中的应用
新教材高中数学（必修1）在课程标准中提到：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

交、并集是集合的运算。

准确把握交、并集思想；恰当运用交、并集的运算方法是培养我们从日常生活中的问题抽取到用数学符号表示的抽象、归纳的思维能力，也是培养我们从感性到理性的认识能力。

本文就交、并集思想在实际中的应用作些探讨，供同行参考。

准确理解交、并集的定义从而直接解题 例．设{}042=+=x x x A ，函数{}
01)1(222=-+++=a x a x x B ，求使（1）B B A = 的实数a 的取值范围。

（2）使B B A = 的实数a 的值. 利用交、并集的思想解决实际生活中的问题
例．高一（1）班学生期终考试成绩表明：（1）36人数学成绩不低于80分；（2）20人物理成绩不低于80分；（3）15人的人数学、物理成绩不低于80分.问：有多少人这两科成绩至少有一科不低于
18名，例6．设，
{x x C =2
例1a 的取值范围。

例2试求实数例3、若a 、b 、c 中。