1。

集合得含义及其表示(一)集合元素得互异性1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为变式:已知集合,若,则实数得值为_______2。

中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形(二)集合得表示方法１. 用列举法表示下列集合(1)____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿(2) ＿＿＿_变式1:变式２:(3)集合用列举法表示集合B(4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为2。

用描述法表示下列集合(1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_(2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、3.已知集合,,(1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系4。

命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数”(３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数”(5)“不就是实数”6、用列举法表示下列集合:(1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线(3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数7。

用描述法表示:若平面上所有得点组成集合,(1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_(2)说明下列集合得几何意义:;8。

当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？9、元素0、空集、、三者得区别?10. 请用描述法写出一些集合,使它满足:(i)集合为单元素集,即中只含有一个元素;(ii)集合只含有两个元素;(ｉiｉ)集合为空集11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。

先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。

设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。

设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。

如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。

至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。

(三)空集得性质1.若∅｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0ﻩ３、下列三个集合中表示空集得就是(１) ｛0｝; (２)｛(ｘ, y)|y2=—x２,ｘ∈R,y∈Ｒ｝;(3) {x∈N｜2x2+3x-2＝０｝、变式１:若集合=＿_＿____变式2:若集合,,则__＿__(四)集合相等1、已知集合A＝,B= ,若A＝B,则＿＿__＿2。

已知集合,集合,且,求实数与得值。

3、已知,则x得值为______＿＿4。

已知Ａ=｛x,ｘy,lg(xy)},B＝｛0,｜ｘ|,y｝,且A＝B,试求x,y得值。

5。

已知集合,且,则6、两个集合只要元素相同,就认为它们就是相同得,从这个角度出发,试回答下列问题: (1)用列举法分别写出下列集合:;(２)请您判断两集合与集合就是否相等？2、集合方程问题1。

若集合(1)若,求得值;(2)若,求得值２。

若集合有且只有一个元素,则实数得取值集合为、３、设,求、4。

已知集合,为实数.(１)若A就是空集,求得取值范围;(2)若Ａ就是单元素集,求得值;(3)若Ａ中至多只有一个元素,求得取值范围.５。

已知集合,用列举法表示集合Ａ为、变式:若分式方程得分子与分母对调,结论如何?3。

子集、全集、补集1。

集合｛｝,集合,若,得取值集合．．．．为＿__＿__2。

设集合Ｕ＝{(ｘ,y)|y＝3ｘ－1},A={(x,y)|=3｝,则Ａ= .3、M＝｛ｘ｜-2≤x≤5｝, N=｛x| a+１≤x≤2a-1}、若MＮ,实数ａ得取值范围为.4、若,B={x｜x2-４x=０},Ｃ＝{ｘ｜x2—8x+16=0},若UC,求实数a得取值范围5。

或,,当时,实数得取值范围为＿____6. 已知集合,,满足,则实数得取值范围为___＿变式:已知集合,集合(1)若,求实数ａ得取值范围(2)若,求实数ａ得取值范围(3)A、B能否相等？若能,求出a得值;若不能,试说明理由7、已知集合,,若错误!,实数得取值范围为__＿_＿__＿____8。

已知全集U=｛1,２,３,4,５,6,7,８,9｝,,则,.9.设,集合,,若,= ＿＿_＿＿___１0。

已知全集,若,则a得值为________＿＿＿_1１、若集合。

分别求出当全集为下列集合时得.(１);(2);(3)、１2。

若集合,,且,则实数得值为＿______13、已知集合,,就是否存在集合C,使C中得每个元素加上2就变成了A得一个子集,且C中得每个元素减去2就变成了B得一个子集?若存在,求出集合Ｃ;若不存在,说明理由１4.,,,则___＿15、写出满足条件{a｝⊆M｛a,b,c,d｝得集合M16、已知A＝｛0,２,４},U A=｛—１,1},ＵB＝{—１,0,2},求B=17、设集合,,则满足且得集合得个数为____＿_______ 561８、已知集合同时满足:,求实数得值。

解:两式相减,得19、已知集合,分别根据下列条件,求实数得取值范围。

(1);(2) (１);(２)20。

,,(1)若,求得取值范围;(2)若,求得取值范围;(3)若,求得取值范围.(4)若,求得取值范围21.有限集中有一个特殊得集合,约定“空集就是任何集合得子集”,为什么要作出这样得约定？任何一个约定式定义,它必须遵循:①规定得必要性;②规定得合理性。

(1)必要性:从子集得定义可知,子集定义中所涉及得集合不包括空集。

为了完善子集定义,约定空集就是任何集合得子集就是必要得;(2)合理性:由子集得定义显然有任何一个集合就是它本身得子集,但就是,上述这个结论中得“任何一个集合”,也就是不包括空集得,只有规定了“空集就是任何集合得子集”,才真正使上述结论对每一个集合(包括空集)都成立,这就就是约定得合理性。

22. 请问就是否存在这样得集合,它得某一个元素同时又就是它得子集?若存在,请举例;若不存在,请说明理由。

,等等;【拓展思考】请您给出一个集合,使它得两个元素同时也就是它得子集,符合条件得集合,可以只含有这两个元素不?;可以,集合23、元素与相等得子集(i)设集合,就是否存在两个无共同元素得子集,两子集元素之与相等？(ii)在这9个数字中任取6个不同得数组成集合,请问符合条件(1)得子集就是否存在,由此您可以得到什么一般性得结论?【拓展思考】若将集合得元素个数变为7~9种得任一个,结论如何？24。

与其子集元素个数一样多得集合就是否存在这样得集合,它所含得元素得个数与它得某个真子集所含元素得个数一样多？【拓展思考】请您写出几个符合条件得无限集2５。

约数集得个数设非空集合,且满足条件“如果,那么"(ｉ)请您写出一个只含有一个元素得集合;(ii)只含有三个元素得集合只有就是否唯一？若不唯一,请写出两个不同得集合?(ｉｉi)满足题设得集合共有几个？(iV)对非空集合,若使集合所含元素得个数不超过四个,那么题设条件可以改为____＿＿＿__________＿_＿＿__4。

交集、并集运算1。

已知,则__＿_____＿变式1:若集合,则Ｍ∩P= :2、设集合或(1)若,则实数得取值范围为＿＿＿＿＿_______(2)若,则实数得取值范围为____＿_______3。

已知集合=,,则=4。

已知集合,,全集(１)若,求实数a得取值范围(２)若,求实数a得取值范围5。

集合,,满足,实数得值为6. 已知全集,若非空集合,则实数得取值范围就是_________7。

若集合或,,且,,则___＿___＿___,____＿_＿____8。

已知集合,且,则实数得取值范围就是9. 已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤ｘ≤3ａ—5},B＝｛x｜3≤x≤22｝,则能使A(A∩B)成立得所有a值得集合就是10。

已知Ａ={ａ１,a２,a３,a4｝,B={｝,其中a1<a2<a3<a4,a1,ａ2,a３,a4∈N,若A∩Ｂ={a1,a４｝,a1+a4=１0,且A∪B所有元素与为124,则集合Ａ= B=1１、设集合,则得元素个数为___＿＿＿＿____＿12、设集合,(１)若,求实数ａ得值(２)求,.13、如图,Ｕ就是全集,M、Ｐ、Ｓ就是U得3个子集,则阴影部分所表示得集合就是1４、若全集都为二次函数,,,则不等式得解集可用表示为_________＿_＿__15。

已知集合,,则__＿_１6、若集合,,,且,则满足条件得整数对得个数为____变式:已知集合A=,且只有5个整数解,则得取值范围就是＿_＿__＿＿_＿__ 、≤17、设Ａ｛2,—１, ａ2—a ＋1｝,B{b,7, a ＋1｝,M｛－１,７｝,A∩ＢM、(１)设全集,求; (2)若,求a与b得值.1８。

集合,,如果,则19。

集合,,若时得取值范围就是,则=＿_＿20。

已知全集Ｕ=R,则正确表示集合M＝｛—1,0,1｝与N={x|x2+x＝０}关系得韦恩(Ｖeｎn)图就是___＿____.21. 已知集合M={0,1,2},N={ｘ|ｘ＝２a,a∈M｝,则集合M∩Ｎ=＿___＿___、２2. (2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素,(∁ＵA)∪(∁UＢ)中有n个元素、若A∩B非空,则Ａ∩Ｂ得元素个数为＿______＿.23.已知函数f(x)=＼r(＼ｆ(6,x+１)－１)得定义域为集合A,函数ｇ(x)=lg(－x２＋2ｘ＋ｍ)得定义域为集合B。

(１)当m＝3时,求A∩(∁R B);(2)若A∩B＝｛ｘ|-1<x＜4｝,求实数m得值.２4、 已知集合A ={ｘ∈R |ax 2－3ｘ+2＝0｝.(１)若Ａ＝∅,求实数a 得取值范围;(2)若Ａ就是单元素集,求a 得值及集合A ;(３)求集合Ｍ=｛a ∈R |A ≠∅｝。

25、 设集合}0)5()1(2|{},023|{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A(1)若,求实数得值;(２)若,求实数得取值范围;(3)若,求实数得取值范围解:(1);(２)(3)或或或26、 集合,若则得子集个数最多为_＿＿_＿__＿_ 1627、 则28、 已知,,则29。