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二次函数复习3
用二次函数解决几何问题（选讲）
1、学习目标：
①认知目标：分析几何图形，获得y 与x 的关系；
②能力目标：能根据解析式的特性解决几何问题；
③情感目标：感受数形结合的思想，体验探索难题、收获成功的喜悦.
2、学习重点：根据几何图形列出二次函数关系式.
学习难点：运用所学二次函数的知识，解决几何问题.
3、广州《评价标准》要求：会根据条件确定二次函数的表达式，通过图像和性质体验数形结合研究函数的方法；
会运用二次函数的最值解决简单的实际问题.
4、中考要求：能在理解二次函数的特征和性质的基础上，运用到实际情境中，在具体情境中认识二次函数的特征.
5、学习过程：
一、例题引入
例1：一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CEDF ，
点D 在斜边AB 上，设DE=x ，长方形CEDF 的面积为S ，求：
（1）用x 的函数关系表示S ；
（2）要使剪出的长方形CEDF 的面积最大，点D 应该选在何处？
二、同类训练
练1：用长为6m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，若要使窗户的透光面积最大，应做成长、宽
分别是多少的矩形窗框，才能满足要求。

此时最大透光面积是多少？
三、思路点拨
1、读懂题意，筛选信息.
2、联系旧知，建立函数.
3、根据要求，求得范围.
4、数形结合，确定答案.
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四、能力训练
例2：如图：有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道
篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2．
（1）求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；
如果不能，请说明理由．
例3：如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =8，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动，
动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD 的长；
（2）设CP=x ，问当x 为何值时△PD Q 的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PD Q M 请找出点M ，并求出BM 的长；若不存在，请说明理由.
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五、总结回顾
通过本节课的学习，你掌握了用二次函数解决几何问题的方法和技巧了吗？
六、巩固训练
练2：如图：某养猪场要盖一排三间长方形的猪圈，打算利用一面8m 的旧墙，其余各面用木材围成
栅栏，计划用木材围成的栅栏总长为24m.设每间猪圈垂直于墙的一边长为x （m ），三间猪圈
的总面积为S （m 2），求：
（1）用x 的函数关系式表示S ，并求出x 的取值范围.
（2）当x 取什么值的时候，S 取得最大值？最大值是多少？
练3：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，
在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．
（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度
成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
练4：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中，
求抛物线的解析式；
x （2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
练5：如图：在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使 PDB为等腰
三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）
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