系统中独立传播。 图像质量取决于收集到的子波数量，以及透镜对各子波传递质
量
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吾将上下而求索
高分辨电子显微学
图像记录的信息
• 像平面上的电子波函数为复数， 由相位因子和振幅因子共同表达 • 通常图像记录方法只记录波函数强度，即电子波函数绝对
• 阿贝成像原理是重要的物理基础，衍射波合成的 数学处理采用傅里叶变换
高分辨电镜图像通常不是原子像的直接反映，而是 反映了物质空间（晶体）结构的信息
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高分辨电子显微学
amplitude
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Phase
相位的重要性
??
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高分辨电子显微学
高分辨电镜图像中的衬度原理
• 相位衬度 Phase contrast
1OO23
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高分辨电子物显微平学 面
G O -G
后焦面
I3
I2 I1 成像面
透镜成像过程的数学描写——线性成像系统
• 样品出射波:
• 每个子波单独传播，分别受到传递函数的调制
• 整个图像是所有这些分波叠加的结果
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在超薄样品中，图像记录了样品射出波相位在空间的变化， 反映出样品中原子的势能分布
• 振幅衬度 Amplitude contrast
在生物负染样品或者厚样品中，图像记录了样品射出波的振幅在空间 的变化
• 衍射衬度
对于晶体材料，图像记录了样品的衍射波在空间的变化
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高分辨电子显微学
高分辨成像过程描述——小结
传递函数
T(kxy)
使每个子波的相位都被改变，产生不同大小的附加位相角
像平面上的物波
样
高频
品
射
低频
出
波
高频
样品波函数 样品出射波
高频 低频 高频
输出波函数
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高分辨电子显微学
高分辨成像过程描述——小结
• 样品射出波包含样品信息对电子波的调制 • 成像的目的是在观察面上尽量复原样品的信息 • 波在成像系统中的传播是样品信息传递的过程，成像系统可
以用信息传递函数描写 • 理想传递系统的物与像成比例，即样品出射波与图像波函数
为T(K)＝1，实际成像系统图像将发生非比例变化 • 电镜成像可以用阿贝成像原理描述 图像射出波可以分解为不同空间频率的子波。各个子波在成像
未结晶的区 域没有晶格 像
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高分辨电子显微学
本讲要回答的问题
• 如何诠释高分辨图像？图像中显示的条纹或者亮暗 分布是否就对应原子排列？
• 高分辨电镜的衬度原理是什么？ • 电镜的像差和操作条件如何影响图像？
质厚衬度：由于样品质量厚度不同造成透射束的差异，生物
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本讲要回答的问题——答案
• 如何诠释高分辨电镜图像？图像中显示的条 纹或者亮暗分布是否就对应原子排列？
• 高分辨电镜的衬度原理是什么？ • 电镜的像差和操作条件如何影响图像？
质厚衬度：由于样品质量厚度不同造成透射束的差异，生物
样品和粉末颗粒中纳米管，常见。
衍射衬度：晶体样品不同区域满足衍射布拉格条件不同而
由于波的相干叠加而在空间 形成的固定强度的周期性 分布——干涉
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晶格条纹像的形成过程
Moiré像: 不同周期和取向的
条纹交叠
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高分辨电子显微学
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附录1——相干成像理论物理基础
• 波动光学和相干波源 简谐波： • 波动现象的描述 • 波的叠加和干涉 • 相干叠加 ：若同频率、
同方向振荡且具有恒定 初始相位的两个简谐波 叠加，其合成波也是简 谐波，其振幅为：
1）样品出射波可以分解为不同空间频率的子波，各个子波在
成像系统中独立传播。
空间频率对应不同角度的 散射波
kxy＝kx＋ky kxy kxy
O 1OO23
物平面
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G O -G
后焦面
I3
I2 I1 成像面
阿贝成像原理
样品和粉末颗粒中纳米管，常见。
衍射衬度：晶体样品不同区域满足衍射布拉格条件不同而得
到不同振幅强度。
相位衬度：相干电子束干涉成像，多见高分辨图像
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吾将上下而源 入射电子波
样品
物镜 后焦面 像平面
样品出射 波函数
后焦面
I3
I2 I1 成像面
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衍射波合成的数学处理——傅里叶变换
• 任意形式的周期函数可以用 一系列正旋和余旋函数展开
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高分辨电子显微学
2）图像由透镜调制后的各个子
波合成得到
3）图像质量取决于收集到的子 波数目和透镜对各子波传递质 量
由于高角度散射穿过电磁透镜时
存在很大相差，因此我们希望
收集低角度子波。但是：
O
如果只收集低角度的电子束成像 必然造成样品信息丢失
1OO23
高角度（高频率）上的电子衍射 束影响着图像的质量；
物平面
G O -G
得到不同振幅强度。
相位衬度：相干电子束干涉成像，多见高分辨图像
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高分辨电子显微学
本讲小结
• 高分辨电子显微分析是材料研究的有效手段，可 以获得原子尺度的信息（晶界、位错、表面）；
• 高分辨电镜的衬度原理：相干电子束干涉得到相 位衬度像；
值的平方（Intensity)
• 由于透镜成像后，相位信息和振幅信息相互纠缠
电子探测器只能探测电子波的能量（振幅），故波的相 位信息无法记录，但往往相位信息包含了许多有用的 信息
相位的变化（随空间频率）无法线性地在像面被记录
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高分辨电子显微学
kout
kxy
kjn
阿贝成像原理
• Image and exit wave can be decomposed in terms of periodic wavelets of different spatial frequency. Image system transfers each individual spatial frequency components.
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高分辨电子显微学
高分辨电镜的应用-晶界
无需知道晶体结 构时，晶格像 可以轻松显示 晶界位置，晶 粒大小
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高分辨电子显微学
高分辨电镜的应用-相界
• 晶格像可以轻松显示相界位置，结晶状态
衍射波合成的数学处理——傅里叶变换
• 若定义 • 求＝和F(k变),成我了们对得k到的了积任分意，函A由数分的离傅变氏量变A换n 和变反成傅连氏续变变换量A(k)
– F(X) 和 f’(x) 常被称为傅氏转换对函数
• 傅氏变化的物理意义是，eikx是波失为k的简谐波，f(k)为其 在波函数F(x)展开中的权重，也是波的振幅。
高分辨电镜
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月9日星期四
参考书
• 讲义 • 材料评价的高分辨电子显微方法，近藤大辅，1998
• D.Shindo, K. Hiraga, High Resolution Microscopy for Materials Science, Springer, 1998,戎永华,分析 电子显微学导论，高等教育出版社，2006，7-040199042-4
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高分辨电子显微学
理想透镜成像过程的数学描写
• 样品出射波: • 第一次傅里叶变换，样品出射波的衍射迭加，得到衍射束
• 透镜作用：将衍射电子束会聚在透镜后焦面上 • 第二次反傅里叶变换，衍射束子波合成得到图像
O
线性函数线性成像系统
• 样品对入射电子波的调制，导致样品出射波函数中携带了样品 原子排列信息（本部分在电子衍射物理中讨论）
• 样品出射波经过物镜系统传递到像平面上，得到高分辨电子显 微像（即样品出射波函数经过传递函数处理后得到像函数）