（2）经物镜作用在后焦面处形成衍射谱 Q(u,v)=F[q(x,y)] （3）像平面上形成高分辨电子显微像 当物平面与像平面严格地为一对共轭面时，像面波Ψ(r) 真实地放大了物面波q(r)，而当物镜有像差时，像平面不严 格与物平面共轭，此时像面波不再真实地复现物面波。像面 波与物面波之间的这种偏差可用在物镜后焦面上给衍射波加 上一个乘子，就是衬度传递函数exp(iⅹ (u,v)) 。 同时考虑物镜光阑的作用C(U,V).因而像平面的电子散射 振幅为： Ψ(u,v)=F[C(U,V) Q(u,v) exp(iⅹ (u,v)) ] 像平面上像的强度为像平面上电子散射振幅的平方，即 振幅及其共轭的乘积： I(x,y)= Ψ*(u,v) · Ψ(u,v) =│1 +iF{C(U,V)F[σφ(x,y) Δz ] exp(iⅹ (u,v))} │2
（4）样品厚度对像衬度的影响 高分辨像实际上是所有参加成像的衍射束与透 射束之间因相位差而形成的干涉图像。因此，试样 厚度非直观地影响高分辨像的衬度。 图3-3所示为Nb2O5单晶在同一欠焦量下不同试 样厚度区域的高分辨照片。在照片上能看到由于试 样厚度不均匀等因素引起的图像衬度区域性变化， 即图像从试样边缘的非晶衬度过渡到合适厚度下的 晶胞单元结构像。
高分辨电子显微学
林鹏 081820022
目录
1.绪论
2.高分辨电子显微相位衬度像的成像原理 3.高分辨电子显微像衬度的影响因素 4.高分辨电子显微像的计算机模拟 5.高分辨电子显微观察和拍摄图像的程序 6.高分辨电子显微图像的类型和应用实例
1.绪论
不同材料有不同的使用性能；材料的性能 决定于材料的结构，特别是它的微观结构。 为了获得能满足人类生活和生产需要的材料， 必须研究材料的结构，首先要直接观察到结 构的细节。 1956年，门特用分辨率为0.8nm的透射 电子显微镜直接观察到酞菁铜晶体的相位衬 度像，这是高分辨电子显微学诞生的萌芽。
因而存在着最佳离焦量。 对实际电子显微镜，最佳离 焦量，即谢乐策聚焦值为： Δf＝1.2(Csλ ) ½ 由此推算出的电子显微 镜的分辨率为： ds ＝0.65Cs¼ λ¾
图3-1 固定加速电压(100kV )， 固定Cs(1 . 6mm)下的sinx- g曲线
（2）加速电压对CTF的影响 从图3-2可以看出提高加速电压有利于扩展CTF 曲线的sinx＝-1的平台宽度，并有利于平台向大g值 的一端右移。 一定欠焦条件下，从图3-2可知，减少Cs,提高 加速电压E(λ减小)，均有利于提高分辨率。可以估 计出为了使分辨率缩小一半，要求Cs减至原来的十 六分之一，这在透镜设计制造上是非常困难的。不 如走提高加速电压的途径，因为只需将波长缩小至 原来的五分之二就可以了。


由图3-1看出，当100KV,Cs=1. 6mm, Δf =87nm 时，曲线在sinx ≈-1处，有一较宽的平台(称为“通 带”) ,平台右端对应着高指数衍射(大g值)，左端衍 射(低指数衍射)接近透射斑(ooo)。平台越宽，说明 被物镜光栏选取用来成像的各衍射束，在较宽的范 围内，都能使sin x的影响较小，平台右端的g值对 应于较小的面间距d值。它就是在此成像条件下(取 此Δf值成像)，所能达到的分辨能力。左端g值小， 对应大的尺寸细节(d大)，而此处曲线往往偏离sinx =-1较大。说明在此Δf条件下成像，某些大尺寸细节， 反而失真(畸变)严重，好在我们关心的是尽可能小 尺寸细节的分辨能力能达到什么水平，故平台左端 对应的较大尺寸细节的失真度，倒是无关紧要的。

2.2成像过程
成像过程可以由图2-1给出。简单的说，就是实 空间到倒空间，再回到实空间。 带有晶体的投影电势φ(r)的出射波q(r)穿过物镜， 在物镜的后焦面处，形成衍射波Q(H),此处就是实空 间的出射波q(r)经过第一次傅里叶变换，进入倒空 间；在这里经过对衍射波Q(H)和物镜传递函数T(H) 的乘积的第二次傅里叶变换，就获得了物镜像面处 的第一次成像的物波Ψ(r) ，又回到了实空间。

图2-1 高分辨电子显微成像过程光路示意图
2.3薄试样高分辨电子显微像



（1）入射电子与试样物质的相互作用 设试样为薄晶体，忽略电子吸收，在相位体近似下，只 引起入射电子的相位变化，用下述透射函数（即出射波函数） 表示试样经受入射电子的作用： q(x,y)=exp(iσφ(x,y) Δz) （1） 上式表明，入射电子只发生了相位变化σφ(x,y) Δz 。 σ称 为相互作用常数，和电镜加速电压成反比。φ(x,y)是反映晶 体势场沿电子束入射方向分布并受晶体结构调制的波函数。 通常情况下试样厚度Δz比较小，式（1）中的exp指数项 要比这小的多，因此q(x,y)可以按下式展开（弱相位近似） q(x,y) ≈1+ iσφ(x，不考虑光阑的作用，即令C(U,V)＝1,并设 定两个理想的物镜条件，即exp(iⅹ (u,v)) ＝±i(u,v≠0时)可得 假定条件下的像强度为： I(x,y)= │ 1± σφ(-x,-y) Δz │ 2 ≈ 1± σφ(-x,-y) Δz 从上式可以看出：原晶体的势分布φ(x,y)在像的强度I(x,y) 中反映出来了。即像强度分布记录了晶体的势分布。高分辨 电子显微像确实反映了试样晶体沿电子束入射方向投影的势 分布。 （5）处于最佳欠焦条件下的像强度分布接近于理想透镜的 像强度分布，即： I(x,y)=1- σφ(-x,-y) Δz （6）由于重原子具有较大的势，对应得重子列的位置，像 强度弱。一般说，黑点处是有原子的位置，黑衬度也有深浅， 深黑衬度对应Z较大的原子，浅黑衬度对应着Z较小的原子； 两个相邻近的原子，其像衬也可连在一起，这涉及到电子显 微镜的分辨率。
2.4厚试样高分辨电子显微像



当试样达到5nm以上时，用弱相位体近似和相位体近似 地处理就不够了。此时必须充分考虑试样内的多次散射及其 引起的相位变化，亦即考虑电子与试样物质交互作用过程透 射束与衍射束以及衍射束之间的动力学交互作用。 此时需要通过计算模拟像与实验像之间细致拟合并对所 设定的结构模型做适当的调整，才能给出试样投影结构的正 确解释。 物面波形成是一个动力学衍射过程，描述这个过程的方 法大致有两类：一类是基于电子的波动方程，另一类是基于 物理光学原理。有Born迭代法、Howie-Whelan线性微分方 程组法、Bethe本征值法和Sturkey散射矩阵法等，这里重点 介绍应用最为广泛的Cowley-Moodie多片层法。


（2）第二薄层内发生的过程：只要将Ψ1 (x,y)看作是第二层 的入射波，然后按照上面处理第一薄层发生过程的同样方法 进行处理。于是有： Ψ2 (x,y)＝[q(x,y) Ψ1 (x,y) ]* P(x,y) 这样，由n个薄层组成的试样的下表面处的散射振幅Ψn (x,y) 就依次类推下去。

它是表征物镜球差和欠焦量引起的相位差函数。 S(h,k)则是考虑非理想点光源(电子束发散)引起的振 幅衰减(振幅包络)的函数。P(h,k) 为表征物镜色差 引起的振幅衰减(振幅包络)的函数。 上述诸因素中，除加速电压对sinx-g曲线的影 响表现为改变sinx频率外，其余因素对sinx-g曲线的 影响，均表现为在原频率条件下，使振幅发生衰减 (包络)。



Cowley-Moodie多片层法的要点是：把物体沿垂直于电 子入射方向分割成许多薄层，将每一层看作一个相位体；上 层的衍射束看成是下一层的入射束，并要考虑上层到下层之 间的菲涅耳传播过程。 该法的示意图如图2-2所示。薄片层的厚度一般取与单 胞长度对应的0.2～0.5nm为宜，各层的作用视为由两部分组 成：一是由于物体的存在，使相位发生变化；二是在这个厚 度范围内波的传播。 （1）第一薄层内物质对入射波的作用：看成是在晶体上表 面发生了q(x,y)=exp(iσφ(x,y) Δz) 表示的相位变化。其次， 将电子波传播过程看成从晶体上表面到第一薄层下表面在真 空中的小角散射P(x,y)。从而第一薄层下表面处的散射振幅 Ψ1 (x,y)可以表示为 Ψ1 (x,y)＝ q(x,y)* P(x,y)

图3-3 Nb2O5单晶在同一欠焦量下不同试样厚度区域的高分辨像
右侧样品边缘的衬度明显不同于左侧满足弱相位体近似厚度处的衬度特征


（5）电子束倾斜、样品倾斜对像衬度的影响
电子束倾斜和样品倾斜均对高分辨像衬度有影响， 二者的作用是相当的。电子束轻微倾斜的主要影响是在 衍射束中导入了不对称的相位移动。图3-4是Ti2Nb10O29 晶体在样品厚度为7.6nm时的高分辨模拟像，图中清楚 地表明了即使是轻微的电子束或样品倾斜对高分辨像衬 度也会产生显著的影响。 实际电镜操作过程中，可利用样品边缘的非晶层 （或非晶支持膜）来对中电子束。如果这一区域的衍射 花样非常对称，则电子束倾斜非常小。对那些抗污染的 样品来说，其周边没有非晶层，这时得考虑衍射谱的晶 体对称性，或者观察样品较厚区域的二级效应来获得足 够精确的电子束和样品对中性能。

1971年，钣岛澄男拍摄到Ti2Nb10O29的相位衬 度像，所用电子显微分辨率很高，像上直观地看到 了原子团沿入射电子束方向的投影，像的细节前进 了一大步。与些同时，解释高分辨像成像理论和分 析技术的研究也取得了重要的进展。 之后，钣岛澄男和植田夏几乎同时发表了氯酞 菁铜的高分辨电子显微像，像上可以看到分子的轮 廓。这种直接观测晶体结构和缺陷的技术在20世纪 70年代迅速发展，日趋完善，并广泛应用于物理、 化学、材料科学、矿物等领域。实验技术的进一步 完善，以及以J.M.Cowley的多片层计算分析方法为 标志的理论进展，宣布了高分辨电子显微学的成熟， 迈上新的阶段。

2.高分辨电子显微相位衬度像的成像原理
2.1概述 2.2成像过程
2.3薄试样高分辨电子显微像
2.4厚试样高分辨电子显微像
2.1概述