*陈守稳顾尔顺(航天工业总公司二院二部北京100854)摘要对几种被动定位方法的定位精度进行了计算比较,选择了可行的定位方法,分析了影响定位精度的有关因素,并对其加以说明。

主题词被动定位,测向交会,纯时差,测向)测时差,定位精度1引言被动定位即无源定位,其特点是不能获得辐射源的距离信息,因此,必须采用多站测量对目标进行定位。

被动定位通常是利用单站的测角信息或多站测时差来完成,文中就测向交叉、测时差、测向)时差混合定位三种方法进行了定位误差的计算,对结果进行了分析并得到结论。

2被动定位算法模型211测向交叉定位法是指通过测量辐射源的到达角京国防工版社数运算确定目标位置。

以下推导中京均假设有N部雷达京在直版坐标系(x轴正东京y轴正北京z轴天顶)中站址分别为(x i京y i京z i)京i= 1京2京,京N京各雷达对辐射源测得的方位版和俯仰版是(B i京E i)。

假设已知1号站测得目标的角度(B1京E1)京i号站测得目标版度(B i京E i)京可利用下面几种方法求取R1。

方法1:R1=(x1-x i)sin B i-(y1-y i)cos B icos E1sin(B1-B i)(1)方法2:R1=(x1-x i)sin E i-(z1-z i)cos E i cos B isin E1cos E i cos B i-cos E1cos B1sin E1(2)*收稿日期:1998-05-28第26卷第5期现代防御技术1998年9月方法3:R 1=(y 1-y i )sin E i -(z 1-z i )cos E i sin B isin E 1cos E i sin B i -cos E 1sin B 1sin E i(3)方法4:可以利用前述的3种方法中的任一种京将式(1)、式(2)或式(3)中的全部下标1改成下标j 京即可计算出目标到j 号站的斜距R j 京然后利用下列公式即可求出R 1:x t =x j +R j cos E j cos B jy t =y j +R j cos E j sin B j z t =x j +R j sin E jR 1=[(x t -x 1)2+(y t -t 1)2+(z t -z 1)2]1/2(4)采用1号(-2813京-2813京0)京2号(2813京2813京0)的布站方式京比较方法1京2京3对空中各点的定位误差京取最小值京记录其对应的定位方法号码京各定位方法在xOy 平面的分布见图1京图例1京2京3分别对应定位方法1京2京3。

方法1中京目标高度10km 京测向精度015b 条件下京R R 1的等误差线在xOy 平面的分布见图2(单位:km )。

图1 最小误差对应的方法在xOy 平面的分布图 图2 xOy 平面R R 的等误差曲线由图1可以看出京采用同样的布站方式京绝大部分空间中方法1的定位精度高京只有很少一部分空间方法2和3的精度高京这一部分空间主要集中在两雷达站连线所在的垂直平面附近。

由图2可以看出京方法1中京由两站组成的单基线定位系统京其定位精度仅在一扇形区域内很高京基线所在垂直平面内及附近京定位精度迅速下降。

而且由式(1)知京B 1=B i 时京R 1无解。

为了在整个空域内能够对辐射源定位京可以采用3部雷达组成三角形布局。

根据以上分析可得到结论。

在测向交会法中京可以只选用方法1。

212 纯时差定位法对于三维空间的目标京至少需要4个测量站对目标定位。

以下假设主站坐标为(x 1京y 1京z 1)=(0京0京z 1)京其它3个副站的坐标分别为(x i 京y i 京z i )京(i =2京3京4)京目标位置坐标是(x i 京y i 京z i )京目标到各站的距离分别是R i (i =1京2京3京4)。

此系统可以测出目标到主站与其它3个附站的时间差$t 京对应的距离差如下:18 现代防御技术 第26卷$2=R1-R2$3=R1-R3$4=R1-R4(5)为了得到全空域均匀的误差分布京3条时差基线最好按Y型布局京即中心站(1号)在等边工版形的中心京其它3个副站位于倒三角形的3个顶端上。

21211等高纯时差定位法[1]设各雷达站处于同一高度京z i=0京(i=1京2京3京4)京则目标坐标计算公式如下:x t=12d22-$22y2-$2d23-$23y3-$3d24-$24y4-$4/Dy t=12x2d22-$22-$2x3d23-$23-$3x4d24-$24-$4/DR1=12x2y2d22-$22x3y3d23-$23x4y4d24-$24/DD=12x2y2-$2x3y3-$3x4y4-$4z t=R21-x2t-y2t(6)上面各式中京d2i=x2i+y22京(i=2京3京4)。

21212不等高纯时差定位法实际布站时京各站不可能完全在同一平面内京下面各式是考虑了各站高度不全是零时的目标位置坐标计算公式。

目标坐标位置的解析式表示为:x t=a x R1+b xy t=a y R1+b yz t=a z R1+b z z(7)式中:a x=$2y2-y1z2-z1$3y3-y1z3-z1$4y4-y1z4-z1/$19第5期陈守稳等:被动定位算法研究b x=A2y2-y1z2-z1A3y3-y1z3-z1A4y4-y1z4-z1/$a y=x2-x1$2z2-z1x3-z1$3z3-z1x4-x1$4z4-z1/$b y=x2-x1A2z2-z1x3-x1A3z3-z1x4-x1A4z4-z1/$a z=x2-x1y2-y1$2x3-x1y3-y1$3x4-x1y4-y1$4/$b z=x2-x1y2-y1A2x3-x1y3-y1A3x4-x1y4-y1A4/$$=x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1x4-x1y4-y1z4-z1(8)上面各式中:A i=12(d2i-d21-$2i)(i=2京3京4)d2i=x2i+y2i+z2i(i京1京2京3京4)(9) R1的解由下式得到:R1=-B?B2-ACAA=a2x+a2y+a2z-1B=a x(b x-x1)+a y(b y-y1)+a z(b z-z1)C=(b x-x1)2+(b y-y1)2+(b z-z1)2(10)以等高纯时差为例京目标高度10km京测时精度011L s京R z等误差曲线在xOy平面分布见图3。

R z与目标俯仰版E的关系曲线见图4京图中曲线由下至上对应的参变量是目标斜距在xOy平面投影r=i*20km(i=1~20)。

由图3可以看出等高纯时差法的定位误差在方位平面内变化不大京且其精度比较高。

由图4可知京时差法的定位误差低仰版时变化很大京定位性能较差。

不等高时差法的定位误差受站址高度影响京主站的站址影响较3个副站大京若副站站址高度增加京则主副站连线所在垂直平面及附近误差增加京若主站高度增加京则两副站连线的垂线所在垂直平面及附近误差增加。

20现代防御技术第26卷3xOy平面R z等误差曲线图4xOy平面R z与俯仰版E关系曲线213则向)测时差混合定位法由于纯时差法低仰角定位性能较差京考虑采用测向)时差混合定位法京即主站测量目标高低版。

工基线混合交会法也由1个主站(1号)和3个副站(2号京3号京4号)组成京它们的站址分别为(x i京y i京z i)京i=1京2京3京4。

此系统可提供4个参数:E1京$2京$3京$4京目标位置解如下:x t=$x/$y t=$y/$z t=$z/$(11)式中:$=x1-x2y1-y2C1 x1-x3y1-y3C2 x1-x4y1-y4C3$x=D1y1-y2C1 D2y1-y3C2 D3y1-y4C3$y=x1-x2D1C1 x1-x3D2C2 x1-x4D3C3$z=x1-x2y1-y2D1x1-x3y1-y3D2x1-x4y1-y4D3(12)其中:21第5期陈守稳等:被动定位算法研究C 1=z 1-z 2+$2/sin E 1C 2=z 1-z 3+$3/sin E 1C 3=z 1-z 4+$4/sin E 1D 1=12(d 21-d 22+$22+2$2z 1sin E 1)D 2=12(d 21-d 23+$23+2$3z 1sin E 1)D 3=12(d 21-d 24+$24+2$4z 1sin E 1)d 2i =x 2i +y 2i +z 2i i =1京2京3京4(13)布站仍采用纯时差定位法中的方式京测向精度015b 京测时精度011L s。

R z与目标俯仰版E 的关系曲线见图5。

由图5可知京混合法的定位误差低仰版时变化均匀京精度比较高京而且混合法中对目标定位不必计算目标斜距R 1。

比较图4、图5可知京并不是工基线混合法的定位精度一定高于纯时差法京究竟采用哪一种方法获取较高的定位精度京要根据具体的测时、测版精度来确定。

3 结 束 语图5R z与俯仰版E 关系曲线经过以上分析京可以得到以下结论:(1)测向交会法的方法1、纯时差法、三基线混合法是可选的被动定位方法。

(2)定位精度与目标位置、测量站布局、站间距离、各种测量精度均有直接关系。

测量精度高京定位业度高京增加站间距也有助于提高定位精度。

(3)在方位平面内京纯时差法与工基线混合法能够在0~360b内进行定位京误差变化不大京在垂直平面内京纯时差法的定位精度随目标高低版变化显著京低仰版时京随目标斜距增大京定位误差迅速增大京而测向交会法与测向)测时差混合法的定位精度在低仰角时变化均匀。

应用中京要根据所需的具体要求京适当选取所需的定位方法。

参考文献1 斯科尔尼克M Ñ.雷达手册.第分册.北京:国防工业出版社京1978.22 现代防御技术 第26卷。