6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值， 利用传递性进行比较。
例6、比较 7 3 与 8 7 3
的大小。
分析： 估计 5736 ,68 7 37
所以可取媒介值6。
解：∵ 7 3 9 3 3 3 6 ,8 3 3 3 6 ,8 7 3 8 1 3 9 3 6
2、平方法
当 a0,b0时
①若 a 2 b，2 则: a b ②若 a 2 b，2 则： a b
例2、比较3 2 与 2 3 的大小。 解： (32)218,(23)212
∵ 18 12
∴ 3 23 2
3、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
① ab0 ab
② a b0 ab
二次根式比较大小 (2)优秀课件
[对应训练] 4．(1)(2015·南京)估计 52－1介于( C ) A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 (2)(2015·信阳模拟)设 n 为正整数，且 n＜ 65＜n＋1，则 n 的值为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
1、根式变形法 当 a0,b0 时，
①如果 a b ，则： a b
②如果 a b，则： a b
例1、比较 3 5 与 5 3 的大小。
解：∵ 3 5 3 2 5 4 5 ,5 3 5 2 3
3 2 5 4 5 ,5 3 5 2 3 7 5
04575 4575 4575 4575
∴ 3 55 3
例7、比较 2 1 与 2 的大小。
3 12 (3 1 )
3 1 3
3 (3 1 )
3 (2 1 )2 (3 1 )3 2 0
3 (3 1 )
3 (3 1 )
4、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①a 1 a b
b
②a 1 a b
∴ 73 873
∴ 2 1 2
3 1 3
5、倒数法
例5、比较 7 6 与 6 5
的大小。
解： 1 7 6 7 6
1 6 5 6 5
b
3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较
2与 3 1
1
2 1 的大小。
解： 22 (3 1 ) 3 1 , 1
3 1(3 1 ) (3 1 )
2 1
3 1 , 1(2 1 ) 2 1
1 )
2 1(2 1 ) (2 1 )
∵ 31 21
∴
21 3 1 2 1