ICA (Independent Components Analysis)，即独立分量分析。
它是传统的盲源分离方法，旨在恢复独立成分观测的混合物。
FastICA是一个典型的独立分量分析(ICA)方法。
它是信号盲处理的基础，对信号独立分量分析的检测是信号盲处理的起点。
现有的信号盲处理的算法，大都是基于独立分量分析的，通过对独立分量分析的研究就可以把这些算法统一起来。
一、信号分类：
1.无噪声时：
假设混叠系统由m个传感器和n个源信号组成，并且源信号与观测信号遵从如下所示的混叠模型：
x(t)=As(t)，其中，x(t)=[x1(t),x2(t),...,x m(t)]T表示m维观测信号矢量；
A为m*n维混叠权系数为未知的混叠矩阵；
n个源信号的组合为：s(t)=[s
1(t),s
2
(t),...,s
n
(t)]T
2.有噪声时：
若考虑噪声的影响，则有：
x(t)=As(t)+n(t)，
其中，从m个传感器采集来的噪声集合为：n(t)=[n1(t),n2(t),...,n m(t)]T
针对式子：x(t)=As(t)+n(t)
独立分量分析(ICA)就是要求解分离矩阵W，使得通过它可以从观测信号x(t)中恢复出未知的源信号s(t)，分离系统输出可通过下式表示：y(t)=Wx(t)其中，y(t)=[y1(t),y2(t),…,y n(t)]T为源信号的估计矢量，即：y(t)=S(t)
二、用ICA方法的信号分析——基于小波变换和ICA的分离方案（分离步骤）
首先介绍下语音分离的大体思路。
先采用小波变换对各个带噪混叠语音进行预消噪处理，然后进行预处理，最后用ICA的方法对消噪后的混叠语音进行分离；最后根据分离信号的特点进一步提出对其进行矢量归一和再消噪处理，最终得到各个语音源信号的估计。
1.预消噪处理——小波变换
这里采用的是小波阈值法去噪，它类似于图像的阈值分割。
（阈值就是临界值或叫判断设定的最小值）
设带噪语音信号为: f(t)=As(t)+n(t)，式中: s(t)是纯语音信号, n(t)为噪声。
对式子作离散小波变换。
首先对被噪声污染的语音信号进行离散序列小波变换, 得到带有噪声的小波系数；然后用设定的阈值作为门限对小波系数进行处理,对低于阈值的小波系数作为由噪声引起的,仅让超过阈值的那些显著的小波系数用来重构语音信号。
2.约束条件
通过小波变换将x(t)=As(t)+n(t)中的n(t)消掉了，接着由于信号进行盲分离前，源信号s(t)和混叠系统A均未知，如果没有任何先验知识，要想仅从观测信号通过ICA恢复出源信号是极为困难的，因此为了能使ICA问题可解，必须满足它所要求的约束条件：
(1)混叠矩阵A非奇异，从而要求它列满秩，即m>=n
(2)源信号各个分量s(t)相互高阶统计独立；
(3)由于高斯信号线性相加仍为高斯的，不可能被分开，所以源信号最多只有一个服从高斯分布。
3.ICA的预处理
在对数据进行ICA之前，对其进行预处理是十分必要的。
预处理会使问题变得简化，也能使问题更加符合前述的约束条件，并且利于ICA算法的收敛。
预处理过程主要包括去均值和预白化。
3.1.去均值
去均值也叫数据的中心化，即从观测数据中去除其均值m=E{x}，使得x成为零均值变量。
这意味着s也是零均值的，而这一点可以通过对式x(t)=As(t)两边同时求期望得到。
预处理过程只是为了简化ICA算法，由去均值后的观测数据x估计出混叠矩阵A以后，再将s的均值加到估计出的s中去。
s的均值为 A-1m ，其中 m= E{x}前预处理过程中减掉的观测数据的均值。
3.2.预白化
进行ICA之前还要进行预白化，对观测数据x(t)进行线性变换得到z=Zs(t)，z 是白化后的向量。
白化过程可以去除观测分量间的二阶相关性，白化后的协方差矩阵为单位阵的形式：E{zz T}=I
预白化使随后的ICA计算过程大为简化，并且还可以压缩数据的维数。
4.选取FastICA算法
由于求取源信号主要的框架结构基本都是一样的。
源信号被认为是随机过程，不管其原本的产生模式如何，得到的都是统计独立的随机信号。
而分离准则就是度量信号的独立性。
可以用代价函数来表示。
求出使得代价函数，存在极值的相应的混合矩阵的逆矩阵，即分离矩阵W，就可以得到对应的相对独立的输出信号。
而FastICA算法的优势就在于求取分离矩阵。
它实现的关键步骤就是分离阵的迭代更新。
FastICA盲源分离过程是一个串行输出各个独立源信号的过程，要估计n个独立分量，则需要运行n次基本FastICA算法，并且在进行每个独立分量提取前,为
T y 进行去相关，从而将分离矩阵正交了防止收敛相同,每次迭代后都要对输出w
i
归一化,然后再进行相应的提取，这样最后得到的分离矩阵是正交矩阵。
过程中每分离出一个独立分量，就要从观测信号中减去这一分量，如此反复，直至分离出所有的独立分量。
FastICA的优点
FastICA中用定点迭代的方法代替了传统的基于梯度的方法来获得分离矩阵，一般只需要5-10次迭代就可以达到收敛，速度是传统方法的10-100倍．总之，FastlCA算法的正交性以及计算简单性、迭代稳定性、收敛速度快等突出优点使其在盲源分离中的应用非常广泛。