，
② 本站汛 期及年 降水量 在 １６ ９２ 年 ～ ０ ８年 期 间整体 处 于 上升 的趋 ２０ 势 ，并且 其上升趋 势不仅通 过 Ｍ— Ｋ
２１ ０ 第 ７期 １年
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江苏 水利
一
一
晓桥水文站降水量变化特征分析
胡 电海 赵 建 华
０ 引 言
１１ 小 波 变 换 ．２ ．
小 波 方 差 随 尺 度 。 化 过 程 称 变 小 波 方 差 图 。它 反 映 波动 的能 量 随 尺 度 的分 布 ， 可 以确 定 一 个 时 间 序 列 故 中存 在 的 主 要 时 间 尺度 ， 主周 期 。 即
１１ ．． 小 波 方差 ３
（） 子 小 波 ； ｔ一
ｎ一
为验证 图 ２所示 的汛 期及 年 降 水量的周期特征 ， 以分别作汛期及 可 年降雨量小波方差 图，如 图 ３ 所示 。 从图中可知 ， 汛期 小波方差 图中峰值 的横坐标为 ６ ，则汛期 降水量序列变
尺度 因子 ，反映小波的周期
（ 中心 化 ） 理 ， 平 过 程见 图 １ 处 距 。 １ ． 降 水 量 时 间 序 列 变 化 的 小 波 ．２ ２ 特 征 将 汛 期 及 年 降 水 量 距 平 过 程 和 Ｍｏｌ 小 波 函 数 带 入 式 一 元 回 归 方 ｒｔ ｅ
化 情况 。小 波分析 引入 水文水 资源
１ ６２ ９ １ ７０ ９７ １ ８ ９ ２ ９ ６ ９９ １ ９４ ９９ ２０ ２ ０６ ９ １ ６６ ９ １ ４ ９７ １ ８ １ ８ １ ０ ９ ｌ ８ ０２ ０
日
期
日 期
（ ） 桥 站 汛 期变 化 过 程 曲线 及 趋 势 线 ａ晓
（ ） 桥 站 年 降水 量 变 化 过 程 曲线 及趋 势线 ｂ 晓
实际工作 中， 时间序列 常常是离 散 的 ， ｆ ｋ ｔ（ １２ … ， Ａ 为 如 （Ａ） ＝ ， ， Ｎ； ｔ
取 样 时 间 间隔 ）则式 （ ） 散 形式 ， ２离 为：
降水量为 １ １． ｍｍ；最大年降水量 ０ ４５
为 １９ ． ｍｌ ６ ３ ｉ，是多年平均降水 量的 ７ ｌ １ 倍； ． ７ 年最小降水量 为 ５ ２５ｍｍ， ７． 是 多年平均降水量的 ５ ％； ６ 年最 大降水 量是年最小 降水量 的 ３０ ． ４倍 。 为了更 精确 化 ，将 汛期 及全 年降水量 距平
征
１ ． 基 本 资 料 及处 理 ．１ ２
南京 晓桥水 文 站有 ４ ７年 （９ ２ １６
（） ｌ ￡的复共轭 函数 ； ｚ ｆ） 一 ， （
Ｗ，。ｂ 一 小 波 （ 换 ） （， ） 变 系数 。
年 ～ ０ ８年 ） 降 水 资 料 。 根 据 降 水 ２０ 的
资料 ， 算得到晓桥水文站 多年平均 计
目 ＝ Ｅ（ ＝ ／ｎ＾一 吾繁构建坎德尔秩次相 ｐ） １ （ １ 。世 ４ ｎ ）
表１
晓桥 水 文 站 年 降 水 量 趋 势检 验
＼
站名
项目
、、 、 —＼
＼
ｉ １ ｆ ／
１ ０ ．５ ３ １ ８ ．９ ２
日 ０
接受假设 接受假设
趋势性
显著 显著
年降水量 汛期降水 量
关检验 枷 啪㈣栅 的统计量 湖 猢㈣ ： 啪。
注：『 Ｋ ｎａ 统计量 ； ＵＪ ｅｄｌ 为 ｌ 显著性水平为 ０ 。 ． １
呈 下 降趋 势 。 变化表现为 １ 。 ３年
］２ 】 ／
式中 ：
（ ）
通过 对汛期 及年 降 水量进 行检
＿ ， （ ） （ｎ ５ ｌ ｒ＝２ ２＋ ）
１ ６２ １ ６６ ９７０ ９７ １ ７８ ９８２ ９８６ ９ １ ４ ９９ ２０ ２０ ９ ９ １ １ ４ ９ １ １ １ ９０ ９９ １ ８ ０２ ０６
周期 （ ） 年
图 ａ 南 京 晓 桥 站 汛 期 降 水 量 距 平 过 程 ：
图ａ ：晓桥 站 汛 期 小 波 方 差 图
和趋 势 性 分 析 。 １ 降水 量 周 期 一 析 眭分
１１ 小 波 分析 法原 理 ．
域参数 ａ的特性 ， 它是 时间序列 ｆ ｔ （） 或 ｆ ｋ ｔ通 过 单 位 脉 冲 响 应 的 滤 波 （Ａ） 器 的输 出。 ，ｎ ｂ 随参数 ａ ｂ变 （， ） 和 化， 可作 出以 ｂ为横 坐标 、 。为纵 以
６ ５ ２ ４ ３ １ １ ４ ２ ３ ５ Ｏ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ
江苏 水利
ｊｊ ｌ １ ｌ 钕 鲻 七
Ｖ Ｖ Ｖ
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＼ ～ ／ ／
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Ｌ
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＿
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＿
１
＿
…
…
…
…
…
１ ６ ９ ６ １ ７ ９ ４ １ ７ ９ ２１ ８ ９ ０１ ９ ９ ８２ ０ ０ ６ ９ ２ １ ６ ９ ０ １ ７ ９ ８１ ８ ９ ６ １ ９ ９ ４ １ ９ ０ ２２ ０
图 ４ 晓 桥 站 汛 期 及 年 降水 量 变 化 过 程 曲线及 趋 势 线
尔（ ａ ｎ Ｋ ｎ ａ ） Ｍ ｎ — ｅ ｄ１ 秩次 相关检验 法 。 １ 坎德 尔 （ ａ ｎ Ｋ ｎ ａ ） 次 相关 检 Ｍ ｎ — ｅｄ １ 秩 １ 验法 ， 对于 水文 序列 先 确定 所有 对偶 值 （ ｘｊ ｉｉ １２ … ，一 ＝＋ 孙 ｉ ＞， ， ， ｎ １ ； ＝ １ｉ２ … ， ） ， ， ｎ 中的 Ｘ ． 的出现个数 Ｐ， ＋ ｉｉ ＜ ｘ 对于无趋势序列 ， 口的数学期望值为 ：
极 其 复 杂 。２ 世 纪 ８ 代 初 发展 起 ０ ０年 来 的小 波 分பைடு நூலகம்析 ，具 有 时 频 多 分 辨 功 能 ， 以观 察 出 不 同 时 间 尺 度 上 的变 可
（，） ｌ ｎ６＝。
式 中：
ｒ∞ ） 十
一
１ ． 降 水 量 时 间 序 列 变 化 的 小 波 特 ２
） ｄ
（） ２
水文 变化 过程 是复 杂 的 自然 过
程 ， 文过 程 中 的各 种 因素 ， 些 是 随 水 有
若
（） （ ） 给 出 的 子 小 ｔ是 １式
波 ， 于 时 间 系列 ｔ ∈Ｌ（ ， 连 对 ） Ｒ）其 续小波变换定义为 ：
机变化 的， 有些变化是存在周期性 的， 有些因素既有 随机变化同时又存在周 期性变化。降水是水文过程 中受人类 影响较小的水文因素 ，其变化不仅存 在周期性 ， 还具有一定的变化规律 。 水文水 资 源系 统是 一个 非线性 动力多尺度的结构 ， 内部要素变化 其
３ ． ｍｍ／０ 。本站汛期及年 降水 量 ５８ １ａ
图 ｂ 晓桥站年降水距平的小波变换实部的时频分布 ： 图 ２ 晓桥 站汛期及年 降水距平 的小波变换实部的时频分布 均呈 现明显上升趋势 ， 并且 每 ｌ 上 ０ａ 升分别 为 ２ ． ｍｍ和 ３ ． ｍ ４１ ５８ ｍ，倾 向 率 均通过显著性检验 。
学 ， 创 了一 条 新 途 径 。 本 文 以南 京 开
晓桥水 文站 为例 ， 通过 采用小波变换 和变化倾 向率计算 ， 晓桥水文站 ４ 对 ７ 年 汛期 及年 降水量 资料 进行 周期性
，
（ ６＝ 。） ，
２ ∑ｆｋｔ Ａ ｔ （ ） Ａ￣ ｈ
（） ３
（， ） 。ｂ 能反 映时域参数 ｂ和频
２ 降 水 量 统 计 分析 检 验 ． ２
化主周期为 ５ ； 年 年降水量小波方差图
所显示的周期 特征与图 ２吻合 。
中峰值 的 横坐标为 １，则年降水量序 ３
列变化主周期为 １ 年。 Ｅ ３ 综 所述， ３ 图
２ 降水量 的变化趋势
对 降水量 的 变化趋 势采 用统 计
对 晓桥 水 文站 汛期及 年 降水量 时 间序 列 的趋势 变化检 验采用 坎德
周期 （ ） 年
图 ｂ 南 京 晓 桥 站 全 年 降 水 量 距 平 过 程 ： 图 １ 南 京 晓 桥 站 汛 期 降水 量 距 平过 程 和 全 年 降 水 量 距 平 过 程
图 ｂ 晓 桥 站 年 降 水 小 波 方 差 图 ： 图 ３ 晓桥 站 汛 期 及 年 降 水 小 波 方差 图
将时问域上 的关于 ｒ的所有小波 ｚ 系数的平方进行积分 ， 即为小波方差 ：
＋∞
长度 ； ６ 时 间 因 子 ，反 映 时 间 上 的 平 一
移。
Ｖ ｒａ：ｆ ｆ ｒ ，） ｂ （ ） ａ（） （ ｂ Ｊ ４ ｎ ｄ
２ １ 第 ７期 ０ １年
ｆ昌 √ ，
一 一 一 一 一
方程 中的系数 ｂ，， 以用 最小 ｏｂ 可
二乘法来确定 。ｂ 为正值 ， 表示降水 有增 多 的趋 势 ；． ｂ 为负值 ， 表示 降水 为 减 少 趋 势 ； 对 值 越 大 ， 化 趋 绝 变 势越 明显 。计算结果 表明 ： 晓桥 水文
站汛 期 降水量 的变 化倾 向率 为 ２ ． ４１ ｍ １ａ ｍ／０ ；年 降水量 的变 化倾 向率为
可选用 ， 文采用 Ｍ ｒ ｔ 波 。０ ｔ 本 ｏｌ 小 ｅ （） 通 过伸缩和平移构成一簇函数系 ：
波 系数可 以反 映系统在 该时 间尺度 下变化特征 ； 正的小波系数对应丰水 期 ，负的小波系数对应 于枯水 期 ， 小
期表现明显 ，年降水量 ９ １ ～ ４年周期
表 现 明 显 。 以 可 以粗 略 的估 计 晓桥 所
１１１ 小 波 函数 ． ．
程 ，计算 出 Ｍ ｒ ｔ 波变换的实部 。 ｏｌ 小 ｅ 汛期 及年 降水 量距平 序列 Ｍｏｌ 小 ｒｔ ｅ
波 变 换 实 部 的 时频 变 化 图见 图 ２ 图 。