关节 3 连杆 2
连杆 1 连杆 0
工业机器人操作机
b) 机构简图
(1) 运动学正问题 对给定的机器人操作机， 己知各关节角矢量，求末端执行器相对于 参考坐标系的位姿，称之为正向运动学 （运动学正解或 Where 问题）， 机器人 示教时，机器人控制器即逐点进行运动学 正解运算。
(2) 运动学逆问题 对给定的机器人操作机，已知末端执行器在
x0
2、确定参数 ①杆件几何参数（不变） I、杆件长度li： ——两关节轴线的距离。 II、杆件扭角αi： ——两关节轴线的夹角。
αi li i
2、确定参数
②关节运动参数
li
I、关节平移量di： ——相邻杆件的长度
θi
di
i
在关节轴线上的距离。
II、关节回转量θi：
——相邻杆件的长度 在关节轴线上的夹角。 i-1
cos i sini 0 0 1 0
0
li
s
in
i
cos i
0
0
0
cos i
sini
0
0
0
0 0
1 0
di 1
0 0
s in i
0
cos i
0
0
1
cos i
s
in
i
0
0
sini cos i cos i cos i
s in i
0
sini sin i cos i sin i
对于一个 6 自由度工业机器人，它由 6 个连杆和 6 个关节（轴）组成。编号时，
基座称为连杆 0 ，不包含在这 6 个连杆内，连杆 1 与基座由关节 1 相连，连杆
2 通过关节 2 与连杆 1 相连，依此类推。
连杆 6 连杆 5 连杆 4
连杆 3
a) 实物图
关节 6 关节 5
关节 4
关节 2 关节 1
参考坐标系中的初始位姿和 目标（期望）位姿， 求各关节角矢量，称之为逆向运动学 （运动学逆 解或 How 问题），机器人再 现时，机器人控制器 即逐点进行运动学逆解运算，并将矢量分解到操作 机各关节。
Where is my hand?
运动学正问题（示教）
How do I put my
hand here?
0
x2
x3 xh
y1
o2
z2 3 o3oh zh z3
2
o1
x1
关节3
1
关节2
z0 o0
关节1
x0
1、建立坐标系
x3
xh
③手部坐标系{h} 在第二种杆件坐
x2
o3
z3
oh
3
Zh
2
标系下，{h}建立在 手部中心，方向与
oz21 o1
y2
关节3
1
关节2
末端杆件坐标系{n}
x1关节1
保持一致。
z0
0 o0
运动学逆问题（再现）
二、 机器人运动学方程
运动学方程建立步骤 1、建立坐标系 2、确定参数 3、相邻杆件的位姿矩阵 4、建立方程
运动学方程的解
运动学方程建立步骤
回顾：运动学方程的模型：
M=f(qi)， i=1，…，n
M——机器人手在空间的位姿 qi——机器人各个关节变量
运动学方程建立步骤
1、建立坐标系
x0
1、建立坐标系 ②杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n 建立原则：
z轴与关节轴线重合， x轴与两关节轴线的距离重合 ，方向指向下一个杆件。 杆件坐标系有两种：
第一种： z轴与i+1关节轴线重合 第二种： z轴与i关节轴线重合
1、建立坐标系 ②杆件坐标系{i} 第一种坐标系：
z轴与i+1关节轴 线重合。
i-1
Zi
Oi
Xi
i
Z i-1
Oi-1 Xi-1
关节i
3、相邻杆件位姿矩阵 ①第一种坐标系 I、{i-1}→{i}变换过程
a、Trans（0，0，di）；
b、Rot（z，θi）； c、Trans（li，0，0）；
d、Rot（x，αi）。
i-1
αi
b
Zi
lic
Oi
Xi
θi
a di
id
Z i-1
Oi-1 Xi-1
关节i
3、相邻杆件位姿矩阵
①第一种坐标系
II、单步齐次变换矩阵
a、Trans（0，0，di）
1 0 0 0
Ma
0 0
0
1 0 0
0 1 0
0
di 1
b、Rot（z，θi）
cos i sini 0 0
Mb
s
in
i
0
cos i
0
0 0 1 0
0
0 0 1
3、相邻杆件位姿矩阵
①第一种坐标系
x3
xh
①机座坐标系{0} ②杆件坐标系{i}
x2
o3
z3
oh
3
Zh
2
i=1，2，…，n ③手部坐标系{h} 注意：
o2 z1 o1
y2
1
关节3 关节2
x1
➢杆件编号
z0 关节1
➢关节编号
0
o0
x0
1、建立坐标系 ①机座坐标系{0} 建立原则： z轴垂直， x轴水平， 方向指向手部所在平面。
z0
o0
x2
x3
y1
Байду номын сангаас
o2
z2
o3
3
z3
2
o1
x1
关节3
1
关节2
关节1
z0
0 o0
x0
1、建立坐标系 ②杆件坐标系{i} 第二种坐标系：
z轴与i关节轴线重 合。
x3
x2
o3
z3 3
2
oz21
y2
关节3
o1
1
关节2
x1关节1
z0
0 o0
x0
1、建立坐标系 ③手部坐标系{h}
在第一种杆件坐 标系下，{h}与末端 杆件坐标系{n}重合 。
cos i
0
li cos i
li
s in i
di 1
3、相邻杆件位姿矩阵 ①第一种坐标系 III、相邻杆件的位姿矩阵
cos i
M i1i
s
in
i
0
0
sini cos i cos i cos i
s in i
0
sini sini cos i sini
第二章 机器人的基础知识
第一节 机器人的分类 第二节 机器人的基本术语与图形符号 第三节 机器人的技术参数 第四节 机器人的运动控制
2.4 工业机器人的运动控制
一、机器人运动学问题
工业机器人操作机可看作是一个开链式多连杆机构 ，始 端连杆就是机器人的基 座 ， 末端连杆与工具相连 ， 相邻连杆之间用一个关节（轴）连接在一起 。
li-1 关节i
2、确定参数
②关节运动参数
li
关节变量： di——平移关节；
θi
di
i
θi——回转关节。
li-1
qi sii (1 si )di
1, i为转动关节 si 0, i为移动关节
i-1
关节i
3、相邻杆件位姿矩阵 ①第一种坐标系
建立坐标系 {i-1}、{i}。
试分析{i-1}→{i} 的变换过程!
II、单步齐次变换矩阵 c、Trans（li，0，0）
1 0 0 li
Mc
0 0
1 0
0 1
0
0
0
0
0
1
d、Rot（x，αi）
1 0
0 0
Md
0 0
0
cos i s in i
0
sini cos i
0
0 0 1
3、相邻杆件位姿矩阵
①第一种坐标系 III、相邻杆件的位姿矩阵
Mi1i ( Ma Mb ) ( Mc Md )