（2）优化设计： 基于刚度、灵巧度、力矩传递等性能指标，实现并联机器人几何 参数的优化设计。 （3）新型驱动： 柔索驱动，刚柔混合驱动
并联机器人的研究方向
运动学：以关节空间和工作空间之间的坐标映射关系为基础，涉 及运动学模型、工作空间、奇异性、运动学标定等众多问题。 （1）运动学求解（模型）： 正向运动学和反向运动学。 （2）工作空间： 由关节运动的约束条件，求解末端执行器能达到的运动范围。 （3）奇异性： 不稳定、不可控，可分为驱动器奇异性、末端执行器奇异性和位形

空间奇异性。 （4）运动学标定： 采用实验手段，估计出实际运动学参数的数值。
并联机器人的研究方向
动力学: 描述并联机器人的运动和各个关节力矩之间的关系。 （1）动力学建模 处理多支链间约束力的影响。正向动力学，用于系统仿真；反向动 力学，实现系统控制。 （2）摩擦力建模 针对并联机器人复杂的机械机构，提出合理的非线性摩擦力模型。 （3）动力学参数辨识 设计最优的激励轨迹，实现全部动力学参数和摩擦力参数的辨识。 （4）控制策略设计 针对各种非线性和不确定性影响，以及多支链间的协调运动问题， 设计出合理的动力学控制策略。
实际并联机器人平台
图8.12 并联机器人系统的硬件组成
实际并联机器人平台
实际并联机器人平台

运动控制系统的设计：
（1）运动学建模及参数标定 （2）动力学建模及参数辨识 （3）控制策略设计 （4）轨迹规划
图8.13 运动控制系统操作界面
并联机器人的运动学

平面二自由度并联机器 A3 人可以看成是由同一个 q a3 B1 Y q b1 平面内的三个二杆串联 机构联结而成的，结构 B3 如图8.14所示，坐标系的 q a1 q b3 O 长度单位选为国际标准 A1 单位：m。三个基座在 坐标系中的坐标分别为 q b2 q a2 B2 A1(0,0.25)、A2(0.433,0)、 X A2 A3(0.433,0.5)，末端执行 器为图中的O点，并联机 图8.14 并联机器人的运动坐标系 器人的杆长均为l=0.244。

实际并联机器人平台

并联机器人系统（固高科技）
图8.11 实际并联机器人系统
实际并联机器人平台
系统硬件组成 （1）上位机：PC Pentium III CPU 733MHz, Windows 2000

（2）运动控制器：固高科技GT-400-PCI-SV运动控制卡 （3）三洋交流伺服系统：伺服电机P50B05020DXN2B+ 伺服驱动器PY2A015H2M66S00 （4）机械本体：平面二自由度并联机构、谐波减速器 XB1 （中技克美） （5）传感器：绝对式光电编码器ABS-RII
图8.6 Stewart平台
并联机器人的基本概念



1978年，澳大利亚机构学教授Hunt将旋量理论(Screw theory)用于分析并联机器人的奇异性(Singularity) ，进 一步推动了并联机器人的研究。 80年代末特别是90年代以来，并联机器人成为研究热 点，许多大型会议均设多个专题讨论。1999年，在清 华大学召开了我国第一界有关并联机器人的研讨会。 并联机器人著作：
被动关节角度(度) qb2 66.2659 66.2659 173.7327 173.7327 173.7327 173.7327 66.2659 66.2659
qb3 -66.2659 -66.2659
-173.7327
-173.7327 -173.7327 -66.2659 -66.2659 -173.7327
并联机器人的基本概念

并联机器人机构的出现始于20世纪30年代。Gwinnett 在其专利中提出了一种基于并联机构的娱乐装置，如 图8.3所示，它实际上是一个球关节并联机构。
图8.3 Gwinnett的娱乐并联机构
并联机器人的基本概念

1940年，Pollard在其专利中提出了一种用于汽车喷漆 的装置，如图8.4所示。这套装置采用了一个包括三条 运动链的并联机构来控制油漆喷头的位置和姿态。
并联机器人的应用

并联机床
图8.7 并联机床
并联机器人的应用

在医疗上用于外科手术，来提高手术的精确度；或者 用于康复机器人，辅助人体的康复训练。
图8.8 医疗/康复并联机器人
并联机器人的应用

自动化生产
图8.9 Delta 并联机器人
并联机器人的应用

天文观测
图8.10 天文观测的并联机器人
i = 1,2,3
(8.1) (8.2)

令

将(8.2)代入(8.1)，可得到一个包含三个方程的方程组 2 2 x − x + y − y ( o bi ) ( o bi ) = l 2
xo = yo = d1 ⋅ ( yb 2 − yb 3 ) + d 2 ⋅ ( yb 3 − yb1 ) + d3 ⋅ ( yb1 − yb 2 ) d1 ⋅ ( xb 3 − xb 2 ) + d 2 ⋅ ( xb1 − xb 3 ) + d 3 ⋅ ( xb 2 − xb1 )
图8.1 ABB的IRB2400工业机器人
串联机器人



由于所有关节都集中在一条运动链上，串联机器人存 在关节误差累积效应，末端执行器所能达到的位置精 度往往有限。 关节之间的串联连接使得后续关节成为前面关节的负 载，增大了机器人的惯性。因此，速度、加速度性能 以及负载能力受到了制约，进一步限制了串联机器人 在实际应用中的性能。 当在实际应用中需要机器人有高的承载能力、良好的 动力学性能及高精度等要求时，人们迫切需要有另外 一种机械结构形式的机器人可供选择。
表8.1 主位置点对应的八组反向运动学解
位 形 a b c d e f g h
qa1 53.7343 53.7343 53.7343 53.7343 -53.7343 -53.7343 -53.7343 -53.7343
主动关节角度(度) qa2 173.7327 173.7327 66.2659 66.2659 66.2659 66.2659 173.7327 173.7327
并联机器人的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动学

正向运动学：由主动关节的转角计算末端执行器的位置坐标。由 图8.14中坐标系的几何关系知
xo = xai + l ⋅ cos ( qai ) + l ⋅ cos ( qbi ) yo = yai + l ⋅ sin ( qai ) + l ⋅ sin ( qbi )
x bi = x ai + l ⋅ cos(q ai ) y bi = y ai + l ⋅ sin (q ai )
0.5 0.4 0.3 p1 0.2 0.1
p2

p3 0 0 0.1 0.2 0.3 坐标轴x(m) 0.4 0.5
图8.15 并联机器人的工作空间
并联机器人的运动学

反向运动学：已知末端执行器的 位置坐标来求各关节的转角。由 图8.16中包含的三角形 Ai Bi O 的 几何关系，可以得到
cos(q ai − α i ) = l AiO 2l
图8.4 Pollard的汽车喷漆并联机构
并联机器人的基本概念

1962年，Gough发明了一种基于并联机构的六自由度 轮胎检测装置，如图8.5所示。
图8.5 Gough平台
并联机器人的基本概念

1965年，Stewart将Gough平台应用到飞行模拟装置中 来，并用它来驱动模拟飞行驾驶舱，此后这种六自由 度的平台也称为Stewart平台。
q b2
q a2 A2 X
qbi = a tan 2 ( yo − yai − l ⋅ sin( qai ), xo − xai − l ⋅ cos(qai ) )
(8.8)
图8.16 并联机器人的运动学反解
并联机器人的运动学

选取工作空间的几何中心（0.289,0.250）作为主位置点，由公式 （8.7）和（8.8），可得到八组反向运动学解，见表8.1。
qa3 -66.2659 -173.7327 -173.7327 -66.2659 -66.2659 -173.7327 -173.7327 -66.2659
qb1 -53.7343 -53.7343 -53.7343 -53.7343 53.7343 53.7343 53.7343 53.7343
FAST
并联机器人的研究方向
机构学：机构设计从根本上决定了并联机器人的性能。 （1）机械结构创新： 1988年，Clavel发明了DELTA机器人，其末端执行器加速度能够 达到500m/s2。 1996年，Gosselin设计的Agile Eye并联机器人可用于摄像机定位， 末端执行器最高角速度达1000°/s，角加速度达20 000°/s2。 2004年，黄田教授设计了一种2-DOF并联机器人，末端执行器的最 高运动速度达4.5m/s，每分钟完成120次抓取动作。
并联机器人的基本概念

并联机器人——由多个并行链构成的闭环运动系统,即 末端执行器（移动平台）通过至少两个独立运动链与 机座相连。（国际机构和机器科学协会IFToMM）
图8.2 并联机器人的典型结构图
并联机器人的基本概念


由于具有多条运动链，并联机器人的基座和末端执行 器之间具有环状的闭链约束。与串联机器人相比，具 有闭链约束是并联机器人在结构方面最大的特点。 从机构学上看，多条运动链同时操作末端执行器，不 仅抵消了关节误差累积效应，而且使得并联机器人具 有运动惯量低、负载能力强、刚度大等优点，这恰恰 弥补了串联机器人在这些方面的不足，使得并联机器 人成为一个潜在的高速度、高精度运动平台。