C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
2b＝ A．n．,(例(－2如02)1:B92··深xkhd圳x＝)定kB2义．－一－h2种,2若新运算－:5mCxmn－．ab·2xd2nx－＝1d－x＝2,a则n－Dm. 2
【解析】 －x－2dx＝5m－1－(5m)－1＝ － ＝－52,
【知识梳理】
1．乘法公式:(a＋b)(a－b)＝ a2－b2,(a＋b)2 ＝ a2＋2ab＋b2 ,(a－b)2＝ a2－2ab＋b2 ． 2．去括号法则:括号前面是“－”号,去掉括号,括号 里的每一项都要变号．
类型一 幂的运算 例1 计算:(1)(a2b)3＝____a_6_b_3 _；
(2)(3a)2·a5＝___9_a_7___；
【阅读理解题】
如图,多边形的各顶点都在方格纸的 格多1(a点 边是(形横多称竖边为格形格子内点线的多的格边交点形错数,它点,b的是)上面多,这积边样S形可的边用界公上式的S格＝点a＋数)计b12 － 算,这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200 个格点,画有一个格点多边形,它的面积S＝40. (1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a 的代数式表示)； (2)设该格点多边形外的格点数为c,则c－a＝_____．
【答案】方案二:a2＋ab＋b(a＋b)＝a2＋ab＋ ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 方案三:a2＋b(a＋a＋b)×2＝a2＋ab＋ab＋ b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
类型五 列代数式表示规律
例5 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同 的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此 规律,第n个图案中有________个涂有阴影的小正 方形(用含有n的代数式表示)．
分的面积＝
－4(
)2＝ab.
7．(2018·宁波)先化简,再求值:(x－1)2＋x(3 －x),其中x＝－ 1.
2 【答案】原式＝x＋1,当x＝－ 时,原式＝ .
【提示】课后请完成作业本BP1－2练习．
【答案】由图可得,第1个图案涂有阴影的小正方 形的个数为5,第2个图案涂有阴影的小正方形的个 数为5×2－1＝9,第3个图案涂有阴影的小正方形 的个数为5×3－2＝13,…,第n个图案涂有阴影的 小正方形的个数为5n－(n－1)＝4n＋1.故答案 为:4n＋1.
【解后感悟】每后一个图形比前一个图形多4的, 跟4n有关；每后一个图形是前一个图形2倍的,跟2n 有关．从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含 的数学规律．
第2讲 整式及其运算
【问题】 (1)计算:(a＋3)(a－3)＋ a(3a－2)－(2a－1)2； (2)完成(1)计算后回答: ①此计算过程中,用到了哪些乘法公式 和法则？ ②此计算过程中,要注意哪些问题？ 【解析】(1)2a—10；
(2)①完全平方公式、平方差公式,去括号、合并 同类项法则等；
②去括号时பைடு நூலகம்要注意变号等．
【答案】原式＝2a(2a－b),将a＝2,b＝1代入得12.
类型四 乘法公式
例4 (1)计算:(a＋1)(a－1)－(a－2)2. 4a－5
(2)已知a＋b＝10,a－b＝8,则a2－b2＝____8_0_.
(3)若a2＋b2＝2,a＋b＝3,则ab的值为_____． 【知识梳理】 常见公式变形:①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2 ＋2ab＝（a b）2 （a b）2 ；②4ab＝(a＋b)2－(a－b)2.
此规律,图案⑦需____根火柴棒．50
第5题图
6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1,2两 种方式摆放,则图2的大正方形中未被小正方形覆盖 部分的面积是___a_b(用a、b的代数式表示)．
第6题图
【解析】设大正方形的边长为x1,小正方形的边长
为x2,由图1和图2列出方程组得
解得
大正方形中未被小正方形覆盖部
(2)－1 (3)x2y
【知识梳理】
1．整式的运算包括整式的加、减、乘、除、 乘方．化简时,注意整式的运算顺序,能用乘法 公式的就用乘法公式．
2．整体代入求值．
5．已知m＋n＝－3,mn＝5,则(2－m)(2－n)的值为 ____．15 6．已知a,b互为相反数,则(4a－3b)－(3a－4b)＝ ____0． 7．先化简,再求值:(4ab3－8a2b2)÷(4ab)＋(2a＋ b)(2a－b),其中a＝2,b＝1.
【答案】(1)x3·x5＝x3＋5＝x8； (2)x4·x4＝x4＋4＝x8； (3)(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2； (4)(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2； (5)(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.
1．(2017·台州)下列计算正确的是( D ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
2
8．(2018·衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面, 因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅 设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:a2＋2ab＋b2＝(a ＋b)2,
对于方案一,小明是这样验证的: a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程．
1．单项式的次数:单项式所有字母的指数和； 多项式的次数:取各单项式的最高次数． 2．同类项:①所含字母相同；②相同字母的 指数也相同．
3．单项式πr2的次数为_2__．
4．两个四次多项式的和为( D )
A．8次多项式
B．4次多项式
C．4次单项式
D．不高于4次的整式
类型三 整式的运算
例3(1)(2019·湖州)化简:(a＋b)2－b(2a＋b)． (2)若代数式5a－3b的值是－2,则代数式2(a－b)＋ 4(2a－b)＋3的值等于________． (3)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝________． 【答案】(1)原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2.
(3)x5÷x3＝____x2____；
(4)(2018·大庆)若2x＝5,2y＝3,则22x＋y＝ ___7_5____．
【知识梳理】
1．同底数幂相乘,底数不变,指数相加； 同底数幂相除 ,底数不变,指数相减； 幂的乘方 ,底数不变,指数相乘．
2．积的乘方:(ab)m＝ambm.
1．(2019·宁波)下列计算正确的是( D )
A．a3＋a2＝a5 C．(a2)3＝a5
B．a5－a2＝a6 D．a6÷a2＝a4
2．若3x＝4,9y＝7,则3x－2y的值为(
A. 4
B. 7
C．－3
7
4
)A D. 2 7
类型二 整式的有关概念
例2 (1)(2018·株州)单项式5mn2的次数是__3__．
(2)若3x2ym与－5xny3是同类项,则m＋n＝___5_. ． 【知识梳理】
【分析与解】(1)∵S＝a＋ b－1,且S＝ 40,∴a＋ b－1＝40,整理得:b＝82－2a； (2)∵a是多边形内的格点数,b是多边形边界 上的格点数,总格点数为200,∴边界上的格点 数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a ＋a＝82－a,∴多边形外的格点数c＝200－ (82－a)＝118＋a,∴c－a＝118＋a－a＝118.
【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方 法,再利用类似方法解决问题．关键是观察问题,分 析问题,解决问题的能力．该题型是中考命题的一 种方式．
警示点3:幂的运算 计算:(1)x3·x5＝________； (2)x4·x4＝________； (3)(am＋1)2＝________； (4)(－2a2·b)2＝________； (5)(m－n)6÷(n－m)3＝________．
则m＝－ ,故选B.
3．已知2x＋y＝－1,则代数式(2y＋y2－3)－(y2－4x)
的值为_－__5_．
1
4．(2018·湖州模拟)若单项式2x2ya＋b与－3 xa－by4是
同类项,则a＝___3_,b＝____1．
5．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭
而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按