绝密★启用前一次函数初中数学组卷一．解答题（共40小题）1．已知非零实数a，b满足+|b﹣3|++4=a，求a b﹣1的值2．已知a是正常数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．3．（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．4．计算：．5．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值；（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．6．已知可写成a+b+c的形式（a，b，c 为正整数），求abc的值．7．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．8．（π﹣3）0+﹣（）﹣3﹣|4﹣3|．9．（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值．（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．10．已知，求．11．已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a=bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．12．已知x＞0，y＞0，且有（+2）=（6+5），求的值．13．（1）计算：﹣2﹣2+3+﹣；（2）先化简，再求值：，其中a2﹣a=0．14．已知a=，求的值．15．计算：|﹣2|+（）﹣1+20050．16．已知：（a+2）（+1）=1，求1+﹣的值．17．已知x=（﹣1）﹣1，y=（+1）﹣1，求的值．18．计算+．19．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x ＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上．（1）在图中标出点A；（2）若m=2，且l过点（﹣3，4），求直线l的表达式．21．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB=°；（2）当m=2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．22．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．23．某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？24．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）的关系如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数表达式；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．26．某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？27．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．28．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；（1）求两种净化器的价格各多少元？（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）31．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．32．甲、乙两名大学生骑一辆电动车从学校出发到某乡镇进行社会调查，出发行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行前往乡镇，乙骑电动车按出发时速度2倍的按原路返回，乙到学校用了5分钟取到相机，然后按出发时的速度在距乡镇22.5千米处追上甲后同车前往乡镇．如图是甲、乙距学校的距离为y（千米）与出发的时间为x（分钟）的函数关系式．（1）求线段CD对应函数关系式；（2）求甲步行的速度．33．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？34．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？35．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？36．市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？37．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y=k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y=k2x+b．求证：k1•k2=﹣1．38．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B（，m）是以OA 为直径的⊙M上的一点，且tan∠AOB=，BH⊥y轴，H为垂足，点C（，）（1）求H点的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线BC是否与⊙M相切？请说明理由．39．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、直线y=ax+a经过点B交x轴于点C．（1）求AC长；（2）点D为线段BC上一动点，过点D作x轴平行线分别交OB、AB于点E、F，点G为AF中点，直线EG交x轴于H，设点D的横坐标为t，线段AH长为d（d ≠0），求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点K为线段OA上一点，连接EK，过F作FM⊥EK，直线FM交x轴于点M，当KH=2CO，点O到直线FM的距离为时，求点D的坐标．40．已知一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线l 过点A且垂直于x轴．两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动（运动到O点停止）．运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度．点G、E关于直线l对称，GE交AB于点F．设D、E的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形是菱形？判断此时△AFG与AGB是否相似，并说明理由；（2）当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比．2018年06月05日105899的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】（本题满分10分）解：由题意得：（a﹣5）（b2+1）≥0，a≥5 ………………………………………．（2分）==|a﹣4|………………………………（3分）+|b﹣3|++4=a﹣4+|b﹣3|++4=a，∴|b﹣3|+=0，……………（6分）又因为|b﹣3|≥0，≥0，故|b﹣3|==0，………（8分）则b=3，a=5，…………………………………（9分）故a b﹣1=52=25 …………………………………………………………………………（10分）2．【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2=，平方，得4x2﹣12x+9=ax，4x2﹣（12+a）x+9=0仅有一个实数根，得：（12+a）2﹣4×4×9=0，则12+a=±12，解得：a=0或﹣24（不合题意舍去）．故a=0．3．【解答】解：（1）∵1++=1+[﹣]2+2=1+2[﹣]+[﹣（）]2=[1+（﹣）]2，﹣1=1+﹣﹣1=﹣；（2）…=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣=10﹣=9．4．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．5．【解答】解：（1）∵x﹣2013≥0，∴x≥2013．∴x﹣2012+=x．∴=2012．∴x﹣2013=20122．∴x=20122+2013．∴x﹣20132=20122﹣20132+2013=﹣（2012+2013）+2013=﹣2012．（2）∵（+）=3（+5），∴a+=3+15b，∴a﹣2﹣15b=0，∴（﹣5）（+3）=0，∵a＞0，b＞0，∴﹣5=0，∴a=25b，∴原式===2．6．【解答】解：由已知可知=a+b+c所以120+540+144+2118=（a+b+c）2即120+540+144+2118=2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc所以解得：所以abc=15×4×18=1080．答：abc的值是1080．7．【解答】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．8．【解答】解：原式=1+3（﹣1）﹣8+4﹣3=1+3﹣3﹣8+4﹣3=﹣6．9．【解答】解：（1）∵x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，∴x+y=﹣10，xy=1，∴x＜0，y＜0，原式=﹣﹣，=﹣（），=﹣，=﹣，=10；（2）原式=，=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0∴x=1，或x=2．当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴原式的值为2．10．【解答】解：（﹣）=3（5﹣）去括号得：（）2﹣=15（）2﹣3移项合并得：（）2+2﹣15（）2=0，因式分解得：（﹣3）（+5）=0，可得：﹣3=0或+5=0，若+5=0，可得出x=y=0，所求式子无意义；∴﹣3=0，即x=9y，则===3．11．【解答】解：∵∴+2=2+3b，∴|a|=3b，∵≥0，∴a=3b，∵a=bc，∴3b=bc，∴c=3．12．【解答】解：由（+2）=（6+5），整理得（）2﹣4•﹣5（）2=0，即（+）（﹣5）=0，∵x＞0，y＞0，∴+＞0，﹣5=0，解得x=25y，∴===．13．【解答】解：（1）﹣2﹣2+3+﹣=﹣++﹣+1=1；（2）=••（a﹣1）（a+1）=（a﹣2）（a+1）=a2﹣a﹣2，当a2﹣a=0时，原式=﹣2．14．【解答】解：∵a=，∴a=2﹣＜1，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1=3．15．【解答】解：原式=2﹣++1=3．16．【解答】解：由题意，知：=+1；原式=1+（﹣）=1+=1﹣=1﹣（+1）=﹣．17．【解答】解：由题意知：x==+1，y==，故x+y=2，xy=1；x﹣y=2＞0，2y﹣x=﹣3＜0；∴原式=+=（x﹣y）×+××（x﹣2y）=x+y+=2+1．18．【解答】解：原式=+=+=+=5﹣7﹣7﹣5=﹣14．19．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线l的表达式为：y=kx+b，把（0，2），（﹣3，4）分别代入表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y=﹣x+2．21．【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，∴图象与x轴交点坐标的为：（﹣m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），∴QO=PO，∠POQ=90°，∴∠CPB=45°，故答案为：45°；（2）作OM⊥CD于M点，则CM=MD，∵∠CPB=45°，CE⊥AB，∴∠OQP=∠HCP=45°，PH=CH，由题意得：QO=2，∴OP=OQ=2，∴PM=MQ=OM=，连接OC，则CM==，∴PC=+，PH=CH=PC=，∴CE=2CH=+2，OH=PH﹣OP=﹣2=，=CE×OH=（+2）×=5；∴S矩形CEGH（3）不变，当P点在线段OA上时，由（2）得：PC2+PD2=（CM+PM）2+（DM﹣PM）2，=（CM+OM）2+（CM﹣OM）2，=2（CM2+OM2），=2OC2，=2×32，=18，当P点在线段OB上时，同理可得：PC2+PD2=18，当P点与点O重合时，显然有：PC2+PD2=18；（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，∠CPE=2∠CPB=90°，PE=PC，=PD×PE=PD×PC=3，∴S△PDE∴PD×PC=6，即（CM﹣PM）（CM+PM）=6，（CM﹣OM）（CM+OM）=6，∴CM2﹣OM2=6，∴CM2﹣（32﹣CM2）=6，∴CM2=，∴CD=2CM=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC=6，即：（PM+DM）（PM﹣CM）=6，（OM+CM）（OM﹣CM）=6，∴OM2﹣CM2=6，∴（32﹣CM2）﹣CM2=6，∴CM2=，∴CD=2CM=，综上所述：CD为或．22．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．（2）将点P（﹣1，1）代入函数解析式，1≠﹣2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．（3）当x=0，y=1，当y=0，x=﹣，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×=．23．【解答】解：（1）由函数图象，得450÷3=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（6＜a＜9）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．24．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得16x+10（18﹣x）=228，解得x=8，∴18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）；（3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为w=70×5+11550=11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．25．【解答】解：（1）设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x的关系式为y=5x+400．（2）当x=1200时，甲公司方案所需费用为5×1200+400=6400（元），乙公司方案所需费用为5500+（1200﹣1000）×4=6300（元），∵6400＞6300，∴选择乙公司的服务比较划算．26．【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．27．【解答】解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．28．【解答】解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b 元，由题意，的，解得每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；（2）设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40﹣x）台，总费用为y元，由题意，得x≤3（40﹣x），解得x≤30，y=（2000+200）x+（2200+200）（40﹣x）化简，得y=﹣200x+96000∵﹣200＜0，y随x的增大而减小，当x=30时，y取最小值，y=﹣200×30+96000=9000，40﹣x=10，买台A型净化器30台，B型净化器为（10台，最少费用为9000元．29．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．【解答】解：设制作A、B两种手工艺品分别为x件、y件，所获利润w元则：，解之得，w=﹣y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大．31．【解答】解：（1）∵45×50=2250（米），3000﹣2250=750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y=k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y=k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000．∵750÷250=3（分钟），45+3=48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y=250（x﹣48）=250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30=100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣（﹣50x+3000）=1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500，解得：x=10或x=30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．32．【解答】解：（1）设线段OA所在直线的函数关系式为y=kx（k≠0），∵点A（20，18）在直线OA上，∴18=20k，∴k=．∵乙骑电动车按出发时速度2倍的按原路返回，乙到学校用了5分钟取到相机，∴点B的坐标为（30，0），点C的坐标为（35，0）．设线段CD所在直线对应函数关系式为y=x+b，∵点C（35，0）在线段CD上，∴0=×35+b，∴b=﹣，∴线段CD所在直线对应函数关系式为y=x﹣．当y=45时，有x﹣=45，解得：x=85，∴线段CD对应函数关系式为y=x﹣（35≤x≤85）．（2）45﹣22.5=22.5（千米），当y=22.5时，有x﹣=22.5，解得：x=60．甲步行的速度为（22.5﹣18）÷（60﹣20）=0.1125（千米/分钟）．答：甲步行的速度为0.1125千米/分钟．33．【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．34．【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．35．【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．36．【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b．根据题意，得，解得．∴y1=﹣2x+4，当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2=（12+4）（x﹣）=16x﹣8．如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3=﹣8x+4．分两种情况：①y1=2y3，即﹣2x+4=2（﹣8x+4），解得x=．②y1=2y2，即﹣2x+4=2（16x﹣8），解得x=．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．37．【解答】解：（I）直线y=﹣x+2经过点（2，0）和（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，﹣2）和（2，0），设直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=kx+b，把（0，﹣2）和（2，0），代入y=kx+b，可得，解得，∴直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=x﹣2；（II）证明：直线y=k1x+1（k1≠0）经过点（﹣，0）和（0，1），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，）和（1，0），把（0，）和（1，0），代入y=k2x+b，可得，∴，∴k1k2=﹣1．38．【解答】解：（1）如图，连结OB，∵点B（，m），tan∠AOB=，∴OH=÷tan∠AOB=，∴H点的坐标为（0，）；（2）∵H点的坐标为（0，），∴点B（，），∵点C（，），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线BC的解析式为y=﹣x+4；（3）∵点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，），∵点B（，），点C（，），∴BC==，BM==，CM=，∵（）2+（）2=（）2，∴△BMC是直角三角形，∠MBC=90°，∴直线BC与⊙M相切．39．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∵直线y=ax+a经过点B，∴a=6，∴直线BC的解析式为y=2x+6，∴C（﹣3，0），∴AC=6﹣（﹣3）=9；（2）依照题意画出图形，如图1所示．∵点D的横坐标为t，∴D（t，2t+6），E（0，2t+6），F（﹣2t，2t+6），∴EF=﹣2t．∵DF∥x轴，∴△EFG∽△HAG，∴=．∵点G为线段AF的中点，∴AH=EF=﹣2t，即d=﹣2t．（3）∵KH=2CO=6，∴点K的坐标为（﹣2t，0）．连接FK，则FK⊥x轴，设FM交y轴于点N，FM交EK于点P，如图2所示．∵FM⊥EK，∠EFK=90°，∴△FKP∽EKF∽△EFP，∴FK2=KP•KE，EF2=EP•EK，∴==（）2．∵FK⊥x轴，EN⊥x轴，∴△FPK∽△NPE，∴==（）2，∴EN=，∴ON=EN﹣EO=，∴EP=×=﹣．∵EK==2，∴EP=•EK==﹣，解得：t1=﹣，t2=﹣．经检验，t=﹣是原方程的解，且符合题意，∴点D的坐标为（﹣，）．40．【解答】解：（1）①由题意可得：A（1，0），B（0，），∠OBA=30°，∵BE=t，∴EF=t，BF=2t，AF=2﹣2t，∵AD=t，∴EF=AD，且EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形．当AD=AF时，▱ADEF是菱形，即：t=2﹣2t，解得t=．②此时△AFG与△AGB相似．理由如下：如答图1所示，连接AE，则AE=AG，∴∠AGE=∠AEG=30°．在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB．（2）∵∠DAF=60°，∴当∠ADF=90°时，AF=2AD，即：2﹣2t=2t，解得t=，此时EF=，FG=，∴==，∴当∠AFD=90°时，AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得t=，此时EF=，FG=，∴∴==．。