晶轴方向的电阻率，不同金属和不同温度下是不相等
的。常温下是定值。
• 多晶试样的电阻可通过晶体不同方向的电阻率表达：
多晶
பைடு நூலகம்1（2
3
）
//
6、冷加工和缺陷对电阻率的影响
• 现象：冷加工（冷轧/锻、冷冲、冷拔等）后，一般金属电
阻率上升2~6%，变形量越大，电阻率越高；
• 特例，金属钨、钼，当冷变形量很大时，钨电阻可增加 30%---50%，钼增加15％—20％。
原因：冷加工直接造成晶格畸变，产生大量位错、空位，增加 电子散射几率；
同时冷加工也会引起金属晶体原子间距键合的改变，导 致原子间距的改变。
冷加工金属退火后，消除晶格缺陷，电阻率可恢复。
1) 塑性变形引起的电阻率增加
• 形变在金属内部产生大量空位、间隙原子、位错等晶体缺 陷，引起点阵周期势场破坏，使金属电阻率增加。
费米能
能带结构
流体静压力下金属的电阻率
(T) 0 1P
0：真空条件下的电阻率 P: 压力 ：压力系数
d 0dp
106
1）正常金属：压力增大，电阻率下降 0
例如，铁、钴、镍、钯、铂、铜、银等；
2）反常金属：压力增大，电阻率升高 0
例如，大部分碱金属和稀土金属；
p ~ ~ R
压阻材料: 应变－电阻变化 压敏材料： 应力－电阻变化
R ~
R R ~ p R
探测应变 感应应力
5、尺寸效应和晶体各向异性对电阻率的影响
1）尺寸效应
从金属导电的机制可知，当金属导电电子的自由程同试样尺 寸是同一数量级时，这种影响就显得十分突出。这一现象对 研究和测试金属薄膜和细丝材料（厚度约(10~100）×10－ 10m）的电阻很重要。
原因：电子在薄膜表面产生散射，构成新的附加电阻。
1） 固溶体电阻率
－－当形成固溶体时，合金导电性下降；即使是在导电 性好的金属溶剂中溶入导电性很高的溶质金属时，也是 如此。
① 溶质进入溶剂晶格后，溶质晶格畸变，影响周期势 场，改变了固体能带，增加了电子散射几率，电阻率增 高。
②固溶体组元之间的相互作用，使能带及电子云分布 发生变化也是导致电阻率改变的因素之一。
能带理论： ne
：电子的迁移率
量子自由电子理论： ne2t
2m
n：单位体积内参与 导电的电子数
m: 电子质量
经典电子理论：
ne2L
2mv
n：单位体积内的电子数
2.2.2 影响金属导电性的因素
影响金属导电性的因素
外部因素
内部因素
温度、 压力
尺寸因素
电阻率各项 异性
金属缺陷、 冷加工
1. 金属中电阻产生的原因： 电阻的产生总是伴随着晶格的不完整性。 1）温度引起晶格的热振动加大，使晶格对自由电子的散
空位 位错
• 退火时，温度升高到能使空位扩散复合时，空位 0，而位
错引起电阻率的增加则需加热到再结晶温度以上才能消除。
根据马西森定律 (T ) C
• 在极低温度下，纯金属电阻率主要由其内部缺陷（包括杂
质原子）决定，即由剩余电阻率′决定。因此，研究晶体
缺陷对估价单晶体结构完整性有重要意义。
薄膜材料电阻率： 0 d d (1 L / D)
L：样品内电子的平均自由程 D:样品表面受到散射的电子平均自由程
2）各向异性
•一般在立方系晶体中金属的电阻表现为各向同性；但
在对称性较差的六方晶系、四方晶系、斜方晶系和菱
面体中，导电性表现为各向异性。
•电阻各向异性系数 / //
•⊥为垂直六方晶轴方向测得的电阻率，∥为平行六方
2) 缺陷对电阻率的影响
缺陷种类：造成剩余电阻率，与温度无关。 点缺陷：空位、间隙原子、置换原子等位错等 线缺陷：位错 面缺陷：表面、晶界、相界、层错
剩余电阻率是评价单晶体质量的重要指标。
不同类型的晶体缺陷对金属电阻率影响程度不 同，点缺陷对剩余电阻率的影响相似，在同一数 量级。
2.2.3 固溶体的电阻率
－－ρ’，是晶体杂质、缺陷引起的电阻（电子在杂质 和缺陷上的散射) ，与温度无关，在T=0K不为0，称为 残余电阻。
3、温度对电阻率的影响 一般意义上：
(T ) 1 T T 2 T 3 ... 0
(T ) 1 T 0
(T ) 0
T
0
平均电阻系数
d(T ) T dT
0
真电阻系数
射增大，产生电阻； 2）其他组元的加入及晶格畸变引起晶格周期性势场的规
律性和能带结构的改变等因素。
2、马基申定则（Matthissen’s Law）
T
'(T )
－－ρ (T)，为与温度有关的金属基本电阻，即溶剂金 属(纯金属)的电阻，对应着两种散射机制(声子散射和 电子散射) 。这个电阻在T=0K降为零。
低浓度固溶体的电阻温度系数低于纯金属 ，但固溶体电阻率随温度变化的斜率与纯 金属相同，与溶质浓度无关。
纯金属有局限性， 合金化是改变和提高金属材料的性能 最主要的途径。由两种或两种以上的金属经熔混而成的、具 有金属特性的物质称为合金(alloy)。
合金相的晶体结构：主要有固溶体和中间相（又称金属 间化合物）两大类。
溶质原子进入溶剂晶体结构，占据主晶相结点位置一部 分或间隙位置一部分，仍然保持晶相类型，这种晶体称为固 溶体。置换式、间隙式固溶体。
2）低浓度固溶体的电阻率
马西森定律：
0 (T ) 溶剂组元电阻率（晶格热振动，电子散射）， 与温度有关，绝对零度时为零。
残余电阻（合金原子，空位、间隙原子及位错
等），与温度无关；C为杂质原子含量； 为1%原
子杂质引起的附加电阻。
0 (T ) C
对于同一溶剂的低浓度固溶体，掺入不同 溶质原子会导致金属电阻率升高，且与温 度无关。
(T )
'
T2 电－电
T5 电－声
1 理想金属
3
2 含杂质金属
3 含缺陷金属 2
1
T 电－声
T ①T
2 3
D
电－声
T ② T D 电－声
5
③ 2K时， T 2 电－电
2
2TD/3
T /K
图3.1 温度对金属低温比电阻的影响
4、压力对金属导电性的影响
高压力
原子间距缩小
内部缺陷形态 电子结构
第二章 材料的电学性能
目录
1 2.1导体、绝缘体和半导体的划分 2 2.2金属的导电性 3 2.3半导体的电学性能 4 2.4电介质材料及其介电性能
2.5压电材料及其介电性能 2.6热释电材料及其介电性能 2.7铁电材料及其介电性能 2.8热电材料及其介电性能 2.9超导材料及其超导电性
2.2.1 金属导电的理论