2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．102×10﹣7m B．1.02×10﹣7m C．102×10﹣6m D．1.02×10﹣8m3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）化简x2x−1+11−x的结果是（）A．x+1B．1x+1C．x﹣1D．xx−16．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x27．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b28．（3分）下列运算中正确的是（）A．3x﹣2=13x B．x−yx+y=y−xy+xC．xx−2−3−x2−x=2x−3x−2D．x2÷1x•x3＝19．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定10．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．ll D．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣22+（7﹣π）0+（−13）﹣1＝．12．（3分）如图，在等边△ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．14．（3分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为．15．（3分）加图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上：③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（填结论正确的序号）．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）（2）分解因式：﹣y3+4xy2﹣4x2y17．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．18．（9分）先化简，再求值（a+2a−2a +1−aa−4a+4）÷a−4a，并从0≤a≤4中选取合适的整数代入求值．19．（9分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE=12BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．20．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．21．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7，故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，9，10，又∵三角形为不等边三角形，∴第三边≠9．故选：C．4．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【解答】解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．故选：A．6．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）＝﹣2x2+1．故选：C．7．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．【解答】解：（A）原式=3x2，故A错误．（C）原式=xx−2+3−xx−2=3x−2，故B错误．（D）原式＝x2•x•x3＝x6，故D错误．故选：B．9．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．10．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠ADE+∠BED＝360°﹣60°×2＝240°，故答案为：240°．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD=12BD＝6×12=3．故答案为：3．14．【解答】解：（m﹣n）2＝40，m2﹣2mn+n2＝40 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4040，m2+n2＝2020．故答案为：2020．15．【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于E ∴∠ABE＝∠CBE∵∠ABC＝2∠C∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE∵AC﹣CE＝AE∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE＝∠C，∠BAC＝90°∴∠ABE＝∠CBE＝∠C＝30°∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠C，故③正确；∵DEAD=tan∠DAE＝tan30°=√33∴AD=√3DE∵AD BD =tan ∠ABE ＝tan30°=√33∴BD =√3AD∴BD ＝3DE ，故④错误；∵∠C ＝30°，∠BAC ＝90°∴BC ＝2AB∵∠ABE ＝30°，AD ⊥BE∴AB ＝2AD∴BC ＝4AD ，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝x 2+4x +4+4x 2﹣1﹣4x 2﹣4x＝x 2+3；（2）原式＝﹣y （y 2﹣4xy +4x 2）＝﹣y （y ﹣2x ）2．17．【解答】证明：∵∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠AEC ＝180°﹣∠2﹣∠C ，∠ADB ＝180°﹣∠1﹣∠B ， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∴∠NEO ＝∠MDO ，∵∠NOE ＝∠MOD ，∠M ＝180°﹣∠MDO ﹣∠MOD ，∠N ＝180°﹣∠NEO ﹣∠NOE∴∠M ＝∠N ．18．【解答】解：（a+2a 2−2a +1−a a 2−4a+4）÷a−4a ＝[a+2a(a−2)+1−a (a−2)]⋅a a−4 =(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅a a−4 =a 2−4+a−a 2(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2，∵0≤a≤4且a为整数，a（a﹣2）（a﹣4）≠0，∴a＝1或a＝3，当a＝1时，原式=1(1−2)2=1或当a＝3时，原式=1(3−2)2=1．19．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD=12AC，∵CE=12BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即EF⊥AB；（2）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD=12∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．20．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．21．【解答】解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．22．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，3000 x −20=24001.2xx＝50．经检验得出x＝50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设设应打y折．2400÷（50×1.2）＝4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∵BD＝AB+AD，AD＝BE，∴BD＝AB+BE．（3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝5+7＝12，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×12×12＝72．如图3中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×2×2＝2．。