组合数学题库答案填空题1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．2．5个男孩和4个女孩站成一排。

如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．4．6()x y +所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程1232++=x x x 的非负整数解的个数为_ 6 ___．6．由初始条件f f (0)1,(1)1==及递推关系)()1()2(n f n f n f ++=+确定的数列f n n {()}(0)≥叫做Fibonacci 数列7．（3x-2y ）20 的展开式中x 10y 10的系数是10101020)2(3-c ．8．求6的4拆分数P 4(6)= 2 ．9．已知在Fibonacci 数列中，已知f f f (3)3,(4)5,(5)8===，试求Fibonacci 数f (20)=1094610．计算P 4(12)=k k P P P P P P 4412341(12)(12)(8)(8)(8)(8)===+++∑k k k k P P P P 341211(8)(8)(5)(4)145515===+++=+++=∑∑11．P 4(9)=（ D ）A ．5 B. 8 C. 10 D. 6 12．选择题1．集合A a a a 1210{,,,}=的非空真子集的个数为（ A ）A.1022 B.1023 C. 1024 D.10212．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是（ D ） A ．800 B. 780 C. 900 D. 8503．设x y (,)满足条件x y 10+≤，则有序正整数对x y (,)的个数为（ D ） A. 100 B.81 C. 50 D.454．求60123(32)+++x x x x 中x x x 23012项的系数是（ C ） A.1450 B. 60 C.3240 D.34605．多项式40123(24)x x x x +++中项22012x x x ⋅⋅的系数是（ C ） A ．78 B. 104 C. 96 D. 486．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ B ）种不同的排列方式A. 63B. 126C. 252D.3787．递推关系f n f n f n ()4(1)4(2)=---的特种方程有重根2，则（B ）是它的一般解A ．n n c c 11222-+ B. n c c n 12()2+ C. n c n (1)2+ D. n n c c 1222+8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个3的n n (1)>位数（ ）运用指数生产定理 A.n n n43(1)4-+- B. n n 4314-+ C.n n4213-+ D.n n n 43(1)3-+-9．不定方程()12n x x x r r n +++=≥正整数的解的个数为多少？（ A / C ）不确定A.1r r n -⎛⎫ ⎪-⎝⎭B.r r n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭C.1n r r +-⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1n r r n +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭10．x x x 12314++=的非负整数解个数为（ A ） A.120 B.100 C.85 D. 5011．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（ A ）A.167B.200C.166D.3312．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ） A. 9 B. 16 C.90 D.180013．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。

这个年级参加课外学科小组人数（ C ）。

A ．50 B ．57 C ．43 D ．1114．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、415．组合式⎪⎪⎭⎫⎝⎛50120与下列哪个式子相等？（ B ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛60120B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50119+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49119C 、512⎪⎪⎭⎫⎝⎛49120 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49119 16．在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。

A 、 2B 、 4C 、 9D 、 2417．若存在一递推关系01124,956(2)n n n a a a a a n --==⎧⎨=-≥⎩则=n a ( A ).A.n n 323+⋅B.n n 232+⋅C.123+⋅nD.11323+++⋅n n18．递推关系n n n n a a a n 12432(2)--=-+≥的特解形式是（ B ）（a 为待定系数） A.n an 2 B. n a 2 C. n an 32 D. n an 2219．错位排列数n D =( C ) 答案：CA.n n nD 1(1)++-B. n n n D (1)(1)++-C. n n nD 1(1)-+-D. n n n D 1(1)(1)+++- 20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 1821．10个节目中有6个演唱，4个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？)4,7()6,6(444766P P A C A •；22．数列0{}n n ≥的生成函数是（ D ）。

A 、()()211t t +- B 、 ()211t - C 、 ()()311t t t +- D 、()21t t -23．6个男孩和4个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（ C ）种排法。

A 、(6,4)PB 、6!(6,4)P ⋅C 、6!(6,4)6P ⋅ D 、6!(7,4)P ⋅24．排A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母，使A ，B 之间恰有2个字母的方式数（ D ）。

A 、12B 、72C 、36D 、14425．求多重集S a b c {3,2,4}=的8-排列数是（ C ） A. 700 B. 140 C. 1260 D. 120026．一糕点店生产8种糕点，如果一盒内装有12块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限多，那么你能买到多少种不同的盒装糕点（假设装盒与顺序无关）？（ B ）Ａ．50000 Ｂ．50388 Ｃ．55000 Ｄ．5278827．在一次聚会上有15位男士和20位女士，则形成15对男女一共有多少种方式数（ A ）A ．20!5! B. 20!15! C. 2015 D. 152028．n a n =的生成函数是（ D ） A ．x 21(1)- B. x x 22(1)- C. x 21(1)-- D. x x 2(1)-计算题1．试确定多重集123={1,,,,}k S a a a a ⋅∞⋅∞⋅∞⋅的r -组合数。

解：把S 的r —组合分成两类：①包含1a 的-r 组合：这种组合数等于-⋅∞⋅⋅⋅⋅∞⋅∞）的（1-r },,,{32k a a a 即)1,3()1,1)1()1((1--+=---+-=r r k C r r k C N②不包含1a 的-r 组合：这种组合数等于-⋅∞⋅⋅⋅⋅∞⋅∞r a a a k 的},,,{32组合数 即),2(),1)1((2r r k C r r k C N -+=-++=由加法法则，所求的-r 组合数为),2()1,3(21r r k C r r k C N N N -++--+==2．求S a b {5,3}=的6-排列数解： 根据题意有：M a b M a b M a b 123{5,},{4,2},{3,3}===N N N 1236!6!6!6,15,205!1!4!2!3!3!======则的全排列数N N N N 12341=++=3．求x x x 236(1234)+++展开式中x 5的系数4．求nx x )21(2++的展开式中5x 的系数,其中3≥n 。

⎪⎪⎭⎫⎝⎛52n （3≥n ） 解：n x x )21(2++=n n x x 22)1())1((+=+。

又因为∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+n k k nx k n x 2022)1(所以5x 的系数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛52n （3≥n ）5．(1)求5n a n =+的生成成函数。

（0≥n ）解：设0()nn n A t a t∞==∑，则0()(5)(1)4nnnn n n A t n tn t t ∞∞∞====+=++∑∑∑212144(1)4(1)(1)t t t t --+-=-+-=-254(1)tt -=- (2)解递归关系：H n H n H n ()4(1)4(2)=---， H H (0)1,(1)3==。

答案：解特征方程x 2-4x-4=0 x 1=x 2=2. 得H(n)=2n {1+n/2} 6．求重集S a b c {20,14,20}=的10-组合数。

答案：C(10+3-1 , 10)7．a b c d 100()+++的展开式在合并同类项后一共有多少项？ 答案：C(100+4-1 , 100).8．解递推关系.449,4272651021==++-=--a a n a a a n n n ，（2≥n ）解：递推关系2165---=n n n a a a ()2≥n （1）的特征方程为0652=+-x x ，特征根为.3,221==x x 故其通解为.3221n n n c c a ⨯+⨯=因为（1）式无等于1的特征根，所以递推关系()226521≥++-=--n n a a a n n n （2）有特征根B An a n +=，其中A 和B 是待定常数，代入（2）式得2])2([6])1([5+++--+-=+n B n A B n A B An化简得,2722+=-+n A B An 所以解之得.411,21==B A 于是,41213221++⋅+⋅=n c c a n n n 其中21,c c 是待定常数。

由初始条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++44941121324274112121c c c c 解之得.1,321==c c 所以).2(41121323≥+++⨯=n n a n n n⎩⎨⎧=-=27212A B A9.解递推关系n n n a a a n a a 120156235,10.--=-+-==，（2≥n ） 解：递推关系2165---=n n n a a a ()2≥n （1）的特征方程为0652=+-x x ，特征根为.3,221==x x 故其通解为.3221n n n c c a ⨯+⨯=因为（1）式无等于1的特征根，所以递推关系()2326521≥-+-=--n n a a a n n n （2）有特征根B An a n +=，其中A 和B 是待定常数，代入（2）式得32])2([6])1([5-++--+-=+n B n A B n A B An化简得,32722-=-+n A B An 所以 ,23221++⋅+⋅=n c c a n n n 其解之得.2,1==B A 于是中21,c c 是待定常数。