§1.1
引言
本书第二至第四章讨论的个体风险模型、聚 合风险模型和破产理论，无疑是分析和解决保险 公司经营管理中诸多关键问题如产品定价、准备 金提留、再保险自留额安排等问题的基础。然而 这些讨论都是基于对理赔风险的正确把握进行的， 这仅是问题的一个方面。 本章是从另外的角度，也就是从决策者的主 观角度来讨论风险决策问题，具体是从保险人或 被保险人的偏好出发讨论他们的风险态度。并用 效用函数作为描述和度量决策者偏好和风险态度 的工具。
A：0.1%的失去10000元钱，99.9%的机
会不损失。 B：100%的机会失去10元。 选择A？或B？
选择B：厌恶风险 选择A ：偏好风险
§1.2 期望效用模型
假设一个个体面临损失额为 B ， 发生 概率为 0.01 的风险， 他可以将损失进行 投保，并愿意为这份保单支付保费 P，B 和 P 之间有何种关系？ 根据均衡方程，该个体愿意支付的最 大保费为 P 0.01B 。
准精算师资格考试科目
01数学基础（Ⅰ）：微积分、线性代数、运筹学 02数学基础（Ⅱ）：概率论、数理统计、应用统计 03复利数学 04寿险精算数学 05风险理论：损失分布、风险模型、效用理论 06生命表基础 07寿险精算实务 08非寿险精算数学与实务 09综合经济基础
课程内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 效用理论与保险 个体风险模型 聚合风险模型 破产理论 保费原理
• 如果B 非常小，那么P几乎不会大于0.01B； • 如果B略微大一点，如500，那么P就可能 比5 稍大一些； • 如果B 非常大，那么P 就会比0.01B大很多。
结论：因为这么大的损失一但发生可 能导致破产，因此可以付出比期望值 高的费用为风险投保。
例 1.2.1(圣彼得堡悖论)
以价格 P 元参与如下的
利事件和各种灾害。
但是由于所面对的具体问题和环境的不同，每个
人对风险这个概念的理解和描述也各不相同。
风险是“无法预知”或“未卜先知”的。
讨论题
1. 根据自身经历，对风险进行描述；
2. 2. 试想，如果人类能具备预知未来的
能力，世界会是什么样子？我们的生 活又会是什么样子？
二、风险的三要素
风险与三个因素直接有关： 自然状态的不确定性（人们不能预知的或无法 控制的自然状态—风险的客观或外部原因）； 人的主观行为的不确定性（当事人或决策 者的行为—风险的主观或内部原因）； 两者结合所蕴涵的潜在后果。
三、风险的保险学定义
在保险学中，风险由两部分构成： 潜在不利后果的严重程度如何； 发生不利后果的可能性多大。
边际效用递减原理
效用的概念是丹尼尔.伯努利在解释圣彼得堡悖论 时提出来的主要包括两条原理：边际效用递减原 理和最大期望效用原理。 边际效用递减原理：个人对所追求的商品和财富 的满足程度由其效用值衡量，且随着其商品和财 富的绝对数量的增加而增加，但增加的速率却随 着其绝对数量的增加而逐渐降低。
效用理论的几个基本假设
假设决策者使用函数值 u w （被称为效用函数）去衡量
其财富，而不是用财富 w 本身去衡量。 如果决策者必须在随机损失 X 和 Y 之间进行选择，他会 去比较 E u w X 和E u w Y ，并选择期望效用 较大的那个损失。 利用这个模型，对于随机损失 X，拥有财富 w 的被保险 人，就可以决定为此支付的最大保费 P 了。这可以由均 衡方程 E u w X u w P 求出。 保险人使用自己的效用函数和可能的附加费用，决定一 个最小的保费 P 。 如果保费介于被保险人的最大保费 P 和保险人的最小 保费 P 之间，保险人与被保险人双方的效用就都增加 了。
风险被简单地定义为“潜在损失的概率”。
四、保险业务分类
寿险：以被保险人的生命为标的，以生死为事故。 寿险的保险期相对较长，损失分布的规律（生命 表）也比较稳定。
非寿险：除了寿险以外的一切保险业务，如 财物险、车辆险等。
非寿险多为短期保险，损失情况五花八门，损失 分布规律也比较复杂。
五、保险精算的基本问题
风险态度：对待风险的态度可以分
为三种：这样的二种选择： A：0.1%的机会得到10000元钱，99.9%
的机会什么也得不到。 B：100%的机会得到10元。 选择A？或B？
选择A：偏好风险；选择B ：厌恶风险
例：我们有这样的二种选择：
第一章 效用理论与保险
本章主要内容 本章从效用理论出发，研究风险决策的基本原 理以及在保费设计中的应用，并分析了不同风险 态度的决策人的风险决策结果，最后应用期望效 用原理给出了一定条件下最优再保险的结论。 具体内容包括风险决策的基本问题描述、期望 效用原理、风险态度分析、保费设计原理分析、 最优再保险的结论及其应用。
游戏。抛掷一枚均匀的硬币，直到出现正面为止。 如果投掷 n 次才首次出现正面，则游戏的参与者就 可以获得 2n 元。因此，从该游戏中获得的期望收益
n1 2 是 2 。然而，除非 n 1 n
P 很小，否则很少有人
会参加这样的游戏，因为往往抛掷几次游戏就结束 了。这就意味着人们并不仅仅看到期望收益。
精算学以现代数学和统计学为基础, 对 保险经营中的某些问题进行定量化的分析 和研究, 为保险公司进行科学决策和提高 管理水平提供依据和方法。
精算师要解决的几个基本问题： （1）保费设计；（2）准备金评估；（3）再 保险设计；（4）资产负债与偿付能力管理。
中国精算师资格考试
中国精算师资格考试分为两个层次，第一层 次为准精算师资格考试，第二层次为精算 师资格考试。 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算 的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保 险精算实务，考试课程共设9门，均为必考 课程。
风险理论
教材： R.卡尔斯，M.胡法兹等《现代精算风险理论》，
科学出版社，2005.
参考书：
吴岚，王燕:《风险理论》，财经出版社，2006 肖争艳:《风险理论》，人大，2008 邹公明，范兴华：《风险理论》，上海财大，2006
风险理论与保险精算概述
《风险理论》--准精算师考试科目
一、风险的概念
人们习惯用“风险”这个词来表达可能发生的不