第31卷第1期福州大学学报(自然科学版)Vol.31No.1 2003年2月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Feb.2003文章编号:1000-2243(2003)01-0069-04大型机床动态特性的整机有限元分析林有希1,高诚辉1,高济众2(1.福州大学机械工程系,福建福州350002;2.合肥工业大学机械学院,安徽合肥　230009)摘要:用静态凝聚法和子结构技术,大幅度缩减机床整机有限元分析的计算规模,保证了工程研究感兴趣的低阶频率范围的精度.结合1台大型机床整机的有限元建模,在微机上对其进行动态性能分析,判别薄弱环节,提出设计修改方向和建议.关键词:大型机床;模态分析;有限元;静态凝聚中图分类号:TH113文献标识码:ADynamic finite element analysis of heavy-duty machine toolLIN You-xi1,GAO Cheng-hui1,GAO Ji-zhong2(1.Department of Mechanical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China;2.College of Me-chanical Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,Anhui230009,China)A bstract:Stiffness and mass matrices is effectively r educed by static condensation and sub-str ucturemethod.The finite element analysis for complex mechanical structure can be performed in personal c om-puter.The result and discussion of the dynamic analysis is presented for a heavy-duty machine tool,with pr ogram AMTPOS.Keywords:heavy-duty machine tool;dynamic analysis;finite element method;static c ondensation机床是工作母机,其动态特性将直接影响加工精度和质量.对于机床这种复杂而庞大的结构,其动态有限元分析将导致成千上万个自由度的特征值问题,尤其拓展到在微机上进行的高频度分析计算,巨大的计算规模使计算机容量和计算时间难以承受.因此,有效缩减计算规模是机床整机有限元分析面临的关键问题之一.虽然子空间迭代法或P-W等方法[1,2]充分计及矩阵[M]和[K]的稀疏或带状性质,但也难以用来克服上述困难.在机床整机动态分析与参数优化程序系统AMTPOS①中,利用凝聚降阶技术解决计算规模问题,实现微机上对设计阶段的机床进行静动态性能分析预测,在多台机床分析实践中取得了成效.本文将详细讨论1台重型立式镗铣床的动态分析过程.1　静态凝聚法对于大型特征值问题,Guyan R J[3]提出一种矩阵降阶的办法,称为静态凝聚或特征值节化.其基本思想是保留一小部分未知的结点位移作为“主”自由度(保留),通过静态凝聚变换,消去另一部分称为“副”自由度(内部)的位移,从而使得动力矩阵的尺寸得到减缩.其基础是假设在低频段上惯性力对副自由度的影响比静力效应小,略去副自由度上惯性的作用.由副自由度上的位能极值条件:[K lb]{U b}+[K ll]{U l}=0(1)其中:{U b}为主自由度上的位移向量;{U l}为副自由度上的位移向量;[K]和[M]也相应分块,得到约束方程:{U l}=-[K ll]-1[K lb]{U b}(2)收稿日期:2002-08-26作者简介:林有希(1967-),男,在职博士,高级工程师.①AMTPOS系统能在图纸设计阶段对机床整机静动态性能进行分析预测,判别薄弱环节,提出修改方向.由合肥工业大学和北京机床研究所合作研制.因此得到凝聚变换:{U }={u bu l}=[T ]{U b }(3)其中:[T ]=I-K -1ll K lb.经变换后得到{U b }表示的[4]静力方程:[K ]＊{U b }={F b }(4)自由振动方程:[K ]＊{U b }=w 2[M ]＊{U b }(5)式中,凝聚的质量矩阵、刚度矩阵分别为:[K ]＊=[T ]T [K ][T ]=[K b b ]-[K bl ]-1[K lb ][M ]＊=[T ]T [M ][T ]=[K b b ]-[K bl ][K ll ]-1[K lb ]-[K lb ][K bl ][K ll ]-1[M lb ] +[K bl ][K ll ]-1[M ll ][K ll ]-1[K lb ]这样,用{U b }去表示{U l }、{U },已将求解问题的阶数降到主自由度的个数.上述凝聚方法对静力方程(4)是精确的,而对动力方程(5)却是近似的.因为它忽略了内部自由度上惯性的作用.只要谨慎地选择主自由度,将对动能贡献小的自由度作为副自由度,那时约束方程(2)对结构固有频率只引起微小的误差,那么不仅能保存低价固有频率,而且保证它们具有较好的精度.一般说来,用这种方法进行特征值分析时,低阶频率误差较小,高阶频率误差相对较大.而低阶固有频率正是工程研究所感兴趣的频率范围.可见,静态凝聚法对大型结构分析仍是非常有效的.AMTPOS 程序在建立刚度阵和质量阵时,采用了基于静态凝聚的子结构技术.即首先将一整体结构划分成若干子结构,分别建立各子结构的刚度阵和质量阵;然后将各子结构看成一“超单元”而装配成一整体结构.结合主自由度选择规律和工程实践,选取合适的主自由度集合,程序可以在建立子结构刚度阵和质量阵时采用一次静态凝聚,而在子结构装配成一整体结构后再采用一次静态凝聚,即为“双静态”凝聚.也可选取不同的主自由度集合分别进行分析计算,并比较结果合理性.显然,这种凝聚的结果,可以大幅度降低待解问题的规模.文献[5]给出了用AMTPOS 程序对XH714立式加工中心动态分析的结果和实验模态测试结果的对比,整机固有频率相对误差小于15%,具有较实用的工程计算精度.2　TK5663机床有限元分析建模根据该立式机床的结构组成特点,将整机划分为如表1的10个子结构,并做如下有限元模型简化处理:1)机床床身、立柱、滑座和主轴箱等的所有薄壁构件,均划分成节点自由度为6的平面矩形或三角形板壳单元.2)床身和立柱等部件中筋板,若宽度(不是厚度)与相邻板壁的板壳单元长度相比较小,则按空间梁单元处理,和相邻板壳单元共同组成空间板梁组合单元,若筋板的宽度相对较大,则按板壳单元处理.3)板壁孔洞及凸缘,若孔的尺寸较大,则模型中应保留.若孔的尺寸较小,为便于划分网格,可在模型中略去这些孔,而其影响可根据刚度等效原理适当减小原孔处单元的厚度,对一些处于边缘处的工艺小孔,则忽略不计;对凸缘亦作类似的处理.4)导轨,主要有主轴箱和立柱、后床身和滑座、前床身和工作台之间的导轨,都以空间梁单元来模拟.5)主轴和主轴轴承,主轴简化成空间梁单元,而轴承则由联接弹簧元来模拟.6)部件间结合面,都以线性弹簧和阻尼联接元来模拟.对固定结合面,一般在固定螺钉处加以联接单元;对滑动结合面,根据接触情况和有限元网格划分情况,在适当位置上加上联接元.7)刀具,将刀杆简化成一空间梁元,并用联接元与主轴端部相联.8)工件,将工件和夹具看作一点质量元,附加于工作台面上.此外,为保持整个机床的封闭性,模仿加工时的实际状况,于刀杆和工件间加1弹簧元件.·70·福州大学学报(自然科学版)第31卷9)凝聚模型中主自由度和副自由度的选择.静态凝聚中,只保留主自由度,没有考虑副自由度上惯性的影响,故所选的主自由度的多少与分布,将影响计算结果的精度.一般地说,一个好的主自由度集合应遵循以下条件:①主自由度集应能保持结构的总体质量分布;②主自由度集中应保留在感兴趣的振型中具有最大振幅的自由度.因此,一般分布在结构拐角等部位上,具有质量分布改变特征的节点自由度应作为主自由度.利用程序系统的网格生成模块,即得到TK5663机床各子结构和整机的原始有限元网格图(图1)以及它们的凝聚模型图(图2).各子结构及整机的各类单元数、节点数、自由度数和主自由度数等列于表1中.图1　TK5663机床原始网格图Fig .1　Original FE M mesh of Tk5663machinetool图2　TK5663机床凝聚模型图Fig .2　Condensed mesh of TK5663machine tool表1　TK5663各子结构及整机有限单元的划分Tab .1　Finite element of sub -structure &entire machine of TK5663子结构单元数板壳梁元总单元数节点数自由度数凝聚后的节点数凝聚后的自由度数刀柄　11　2　1226主轴 22　3　1839主轴箱363　1838128617161854滑板128　16144126　7562060顶盖　68　78146　92　5521339立柱19836456222013202884滑座26113839923814281957后床身32025657636321782472前床身46414460839123462987工作台29019648628617161648整机2092　12133305+1=3306200712042172-15=157516-45=471 注:1)总单元数“+1”是指刀杆和工件之间的连接元;2)节点数“-15”是指整机综合时去掉15个搭接的重复节点;3)凝聚后的自由度数“-45”是指上述15个重复节点的自由度数3　计算结果分析经有限元整机建模、计算,选取16阶低阶模态列于表2.·71·第1期林有希,等:大型机床动态特性的整机有限元分析表2　TK5663机床计算的低阶频率Tab .2　Computed lower frequencies of TK5663machine tool阶次12345678910111213141516f Hz1.7712.2130.9337.1444.2452.2159.5463.9664.9574.0674.2897.11101.39115.67117.09124.65 综合分析,得出第2阶:f =12.21Hz 、第3阶:f =30.93Hz 、第9阶:f =64.95Hz 是主要的薄弱模态.对这3阶模态,进行最大切削关系的单点激振为例分析.模拟刀杆下端作用1单位力,计算刀杆端部原点动柔度和工件处的跨点动柔度以及刀杆与工件两点间的相对动柔度.当最大切削力(取为F x =800kg ,F y =800kg ,F z =1000kg )作用时,计算刀具与工件间的最大相对位移.结果见表3.表3　刀具与工件间的相对动柔度和最大相对位移Tab .3　Relative dynamic flexibility &largest displacement between the tool -carrier and the workpiecef Hz 刀具与工件间的相对动柔度 m ·N -1X 方向Y 方向Z 方向刀具与工件间的最大相对位移d max mm X 方向Y 方向Z 方向12.210.1836×10-6相对很小0.1441×10-72.773-0.21830.93相对很小0.1400×10-70.1253×10-5-0.2111.89264.950.1804×10-60.1830×10-7相对很小2.7260.276- 由计算结果并配合灵敏度分析、薄弱环节识别程序及动画显示,综合分析可知:1)第2阶模态主要是立柱在后床身上左右恍动,敏感方向为X 向,主要的薄弱环节为立柱滑座与后床身的滑动结合面.2)第3阶模态主要由下列运动综合影响:①滑座和立柱在后床身上前后滑动;②立柱在Y -Z 平面内1阶弯曲;③后床身一阶弯曲;④刀杆在Y -Z 平面内摆动.Y 方向的运动主要由立柱滑座沿Y 方向滑动及刀杆相向摆动引起,而刀杆摆动方向与主轴箱运动相反,两者有相互抵消作用,因此Y 向的相对振幅较小.其敏感方向为Y 向和Z 向,Z 向更为敏感.3)第9阶模态主要由下列运动综合影响:①立柱在X -Z 平面内的二阶弯曲;②主轴箱与立柱在X -Z 平面内相对错动;③主轴箱本体在Y -Z 平面内的向上一阶弯曲;④滑座和立柱整个部件于Y -Z 平面内摆动;⑤前床身和工作台在X -Z 平面内的弯曲;⑥刀杆的相对摆动.主要敏感方向为X 向.4　设计修改方向1)立柱滑座与后床身间的滑动结合面是主要的薄弱环节,其运动在3阶主要薄弱模态中都占有较大的比重,特别是第2和第9阶模态.为提高该结合面的刚度改善设计,可通过适当增加结合面的预紧力、加宽导轨及提高加工精度等实现.2)主轴箱溜板与立柱结合面也是一主要的薄弱环节,在第9阶模态中有较明显反映,加强其间的刚度有助于提高动态性能.3)后床身的弯曲对工件和刀具间相对运动有较显著影响,如床身已基本定型,可加大立柱滑座的Y 向长度,增强滑座的刚度,阻止床身弯曲对其上部件的运动传递.4)立柱的弯曲对X 向的相对振动有较明显的影响,可适当改变筋板配置提高其刚度.参考文献:[1]　曹志浩.矩阵计算与方程求根[M ].北京:人民教育出版社,1979.[2]　Wilkison J H .The algebraic eigenvalue problem [M ].Oxford :Oxford University Press ,1965.[3]　Guyan R J .Reduction of stiffness and mass matrices [J ].AIAA Journal ,1965,3(2):380.[4]　张策.机械动力学[M ].北京:高等教育出版社,2000.[5]　Fuming Dai ,Honglin Zhao ,Jizhong Gao ,et al .Stud y on the dynamic modeling of a machining center [A ].Proceedings of 11th CIRP conference [C ].Tianjin ,1991.795-802.·72·福州大学学报(自然科学版)第31卷。