26
2
6
要并且至少要增加到z+4π，函数值才能重复取
得，即T=4π
总结：
一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R或 Y=Acos(ωx+φ),x∈R（A、ω、φ为常数，
且A≠0， ω>0）的周期是：
T 2
性质4、奇偶性
• 奇偶性的定义： 若函数f(x)的定义域关于原点对称，且对任意的定 义域内的x都有： f(-x)=-f(x) 则称f(x)为这一定义域内的奇函数 f(-x)=f(x) 则称f(x)为这一定义域内的偶函数
• 正余弦函数的奇偶性： 正弦函数在R上为奇函数、余弦函数在R上为偶
函数 • 奇函数、偶函数的图象特征：
奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴 对称
从函数奇偶性角度观察下列图象：
1
0.5
-6
-4
-2
-0.5
-1 1
0.5
2
4
6
-6
-4
-2
-0.5
-1
2
4
6
思考：
函数 y x3 与 y x4 的奇偶性
性质3：周期性
• 周期函数的定义： 对定义域内的任意的x的值，存在一个常数
T≠0，使得
f (x T ) f (x)
• 周期性的图象理解
1 0.5
-5
-2.5
-0.5
-1
2.5
5
7.5
10
12.5
1 0.5
-5
-2.5
-0.5
-1
2.5
5
7.5
10
12.5
例题1、
求下列函数的周期：
1：y=3cosx x ∈R
解：因为余弦函数的周期是2π，所 以自变量x只要并且至少需要增长到 x+2π，余弦函数的值才会重复取得， 函数y=3cosx的值才能重复取得， 所以T=2π。
2、y=sin2x x ∈R
解、令z=2x，那么x∈R必须并且只需 z∈R，且函数y=sinz，z∈R的T=2π，即 变量z只要并且至少要增加到z+2π，函数 y=sinz，z∈R的值才能重复取得，而 z+2π=2x+2π=2（x+π）
正弦函数、余弦函数的性质（2）
1 0.5
-0.5 -11 0.512 Nhomakorabea3
4
5
6
-0.5
-1
1
2
3
4
5
6
一、知识点回顾
• 1、正余弦函数的定义域 • 2、正余弦函数的值域 • 3、练习（口答）：
函数 y 3sin x x R 的值域和最值
函数 y cos x 3 x R 的值域和最值
故变量x只要并且至少要增加到x+π， 函数值就能重复取得，所以y=sin2x， x∈R的T=π
3、y 2sin( 1 x ) x∈R
26
解：令 z 1 x ，那么x∈R必须并且只要
26
z∈R，且函数y=2sinz，z∈R的T=2π，由
于 z 2 1 x 2 1 (x 4 ) 。所以自变量z只