《统计学概论》第七章课后练习题答案一、思考题1．抽样推断的意义和作用是什么？2．抽样推断的特点是什么？3．为什么抽样调查要遵循随机原则？4．总体参数与样本统计各有什么特点？5．为什么区间估计比点估计优越？6．抽样平均误差的定义是什么？它有什么重要意义？7．影响抽样平均误差的因素有哪些？8．优良估计量的衡量标准有哪些？9置信区间、置信度、概率度之间的关系怎样？10．区间估计的原理是什么？11．为什么说在n固定的情况下参数区间估计的精确度和可靠性是此消彼长的？12．怎样同时改善区间估计的精确度和可靠性？13．影响抽样极限误差的因素有哪些？14．怎样正确理解抽样极限误差的概念？15．确定样本容量的因素有哪些？16．抽样方案设计的基本原则是什么？17．怎样理解类型抽样的原理和意义？18．等距抽样的原理和意义是什么?19．整群抽样的原理以及与类型抽样的区别是什么?二、单项选择题1．以（）为基础理论的统计调查方法是抽样调查法。
A．高等代数B．微分几何C．概率论D．博弈论2．典型调查与抽样调查的相同之处为（）。
A．均遵守随机原则B．以部分推断总体C．误差均可估计D．误差均可控制3．抽样推断必须遵守的首要原则是（）。
A．大量性原则B．随机原则C ．可比性原则D ．总体性原则 4．既可进行点估计又可进行区间估计的是（ ）。
A ．重点调查 B ．典型调查 C ．普查 D ．抽样调查 5．误差可以计算并加以控制的是（ ）。
A ．抽样调查B ．普查C ．典型调查D ．重点调查 6．（ ）可以对于某种总体的假设进行检验。
A ．回归分析法B ．抽样推断法C ．综合指数法D ．加权平均法 7．以下正确的是（ ）。
A ．总体指标与样本指标均为随机变量B ．总体指标与样本指标均为常数C ．总体指标是常数而样本指标是随机变量D ．总体指标是随机变量而样本指标是常数 8．总体属性变量平均数恰等于（ ）。
A ．1－PB ．PC ．P （1－P ）D ．）（P 1P - 9．总体属性变量的方差等于（ ）。
A ．1－PB ．PC ．P （1－P ）D ．）（P 1P - 10．点估计的理论依据是（ ）。
A ．中心极限定理B ．抽样分布定理C ．小数定律D ．大数定律 11．频率稳定性的必要条件是（ ）。
A ．同质性B ．大量性C ．随机性D ．社会性 12．样本指标的标准差就是（ ）。
A ．抽样极限误差B ．抽样平均误差C．最大误差D．实际误差13．抽样平均误差（）。
A．是对实际误差计算的平均数B．可以用标准差的定义公式计算C．是最大误差D．只能用推导出的公式进行计算14．重复抽样的抽样平均误差要（）不重复抽样的抽样平均误差。
A．大于B．小于C．等于D．前三项均正确15．抽样分布依赖于（）。
A．置信度B．概率度C．极限误差D．样本容量n16．优良估计量的衡量标准中与大数定律相对应的是（）。
A．一致性B．无偏性C．有效性D．大量性17．在重复抽样且其他条件不变的情况下，若样本容量n增加一倍，则抽样平均误差（）。
A．减少一半B．增加一倍C．增加70．7% D．减少29．3%18．与抽样极限误差无关的是（）。
A．置信度（或概率度）B．总体差异程度C．样本容量D．总体指标19．提高精确度的方法有（）。
A．提高概率保证度B．减少样本容量C．减少总体波动程度D．增加样本容量20．为了在提高可靠性即置信度的情况下不使精确度下降，唯有（）。
A．增加总体波动程度B．减少总体差异程度C．减少样本容量D．增加样本容量三、多项选择题1．典型调查与抽样调查的相同之处为（）。
A．均遵守随机原则B．以部分推断总体C．误差均可估计D．误差均可控制E．均为非全面调查2．抽样调查可以（）。
A．划类选典B．给出统计报表C．了解国情国力D．进行点估计E．进行区间估计3．抽样推断具有的主要特点有（）。
A．以部分单位的数量特征去推断总体的数量特征B．抽样时必须遵守随机原则C．抽样推断是具有一定概率保证的估计和推断D．可以进行解剖麻雀式的分析E．抽样推断的误差可以计算并加以控制4．代表性误差包括（）。
A．登记性误差B．偏差C．笔误D．随机误差E．计算错误5．区间估计的理论依据是（）。
A．中心极限定理B．抽样分布定理C．小数定律D．大数定律E．收敛定理6．大数定律包括（）。
A．正态分布再生定理B．契比雪夫定理C．大样本抽样分布定理D．小样本抽样分布定理E．贝努里大数定理7．抽样分布定理包括（）。
A．契比雪夫定理B．正态分布再生定理C．大样本抽样分布定理D．贝努里大数定理E．小样本抽样分布定理8．抽样平均误差（）。
A．即样本指标的标准差B．可以用标准差的定义公式计算C．是对实际误差计算的平均数D ．是理论上计算的抽样推断的平均误差E ．只能用推导出的公式进行计算 9．影响抽样平均误差的因素有（ ）。
A ．置信度B ．总体变量的变动程度C ．样本容量nD ．抽样方法E ．抽样组织形式10．优良估计量的衡量标准是（ ）。
A ．随机性B ．无偏性C ．可比性D ．一致性E ．有效性11．决定置信区间的因素有（ ）。
A ．样本指标B ．置信度C ．总体差异程度D ．样本容量E ．抽样方法解析：置信区间为[x x t μ±]=[x ±，则影响置信度的因素有样本指标、总体差异程度、置信度、总体标准差（或称“精密度”）σ、本容量n 以及抽样方法。
12．影响抽样极限误差的因素有（ ）。
A ．置信度（或概率度）B ．总体差异程度C ．样本容量D ．抽样方法E ．抽样组织形式解析：抽样极限误差即,p p x x t t μμ∆=∆= 13．与抽样极限误差无关的是（ ）。
A ．置信度（或概率度）B ．总体差异程度C ．样本容量D ．总体指标E ．样本指标14．抽样极限误差（ ）抽样平均误差。
A ．必定大于B ．可以大于C ．可以小于D ．必定等于E ．可以等于解析：抽样极限误差的计算公式为Δ=t•μ，式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍，称为概率度，t取值范围为≧1（当t=1时，抽样平均误差=抽样极限误差，这是一种理想状态），所以抽样平均误差只能等于或小于极限误差，不可能大于。
15．提高精确度（即减少抽样极限误差）的方法有（）。
A．减小总体差异程度B．减小置信度C．增加样本容量D．减少样本容量E．增大置信度16．抽样方案设计的基本原则是（）。
A．保证实现抽样随机性的原则B．保证实现最大的抽样效果原则C．无偏性原则D．一致性原则E．同质性原则17．常用的基本抽样组织形式有（）。
A．简单随机抽样B．类型抽样C．等距抽样D．整群抽样E．多阶段抽样18．影响样本容量n的因素有（）。
A．抽样极限误差B．概论保证度C．总体波动程度D．抽样方法E．抽样组织形式解析：概率保证度就是“置信度”，即1-α19．等距抽样的总体单位可以（）。
A．先分类后分群B．只分类不排队C．分群而不排队D．按有关标志排队E．按无关标志排队20．以下说法正确的有（）。
A．尽量缩小类内差异，而扩大类间差异B．尽量缩小群内差异，而扩大群间差异C．尽量扩大类内差异，而缩小类间差异D．尽量扩大群内差异，而缩小群间差异E．尽量扩大类内差异，而扩大群间差异四、判断题1．抽样方法的存在与发展的本质基础是部分与整体的同构性。
（√）2．统计调查的主体方法是统计报表。
（×）3．以概率论为理论基础的统计调查方法是典型调查。
（×）4．抽样推断必须遵守的首要原则是随机原则。
（√）5．典型调查既可进行点估计又可进行区间估计。
（×）6．抽样调查的误差可以估计但不可以控制。
（×）7．统计报表可以对生产过程中的产品质量进行经常性的检查和控制。
（×）8．总体指标与样本指标均为随机变量。
（×）解析：总体指标是个确定值，因为总体是唯一确定的，因此根据总体计算的总体指标或参数也是唯一确定的，而样本是不确定的，因此根据样本计算的样本指标是随机变量。
9．不重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是均等的。
（×）10．重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是不均等的。
（×）11．在相同的总体单位数和样本容量的情况下，不重复抽样的样本数目比重复抽样的样本数目要多。
（×）12．偏差是允许的，而随机误差是不允许的。
（×）13．偏差是指在遵守了随机原则的前提下，由于变量的随机波动而使样本结构异于总体结构而产生的估计误差。
（×）14．大数定律表明的是平均数及频率的稳定性。
（√）15．样本指标的标准差就是抽样极限误差。
（×）16．抽样平均误差是实际误差的平均。
（×）17．抽样平均误差是可以用标准差的定义公式计算的。
（×）18．不重复抽样的抽样平均误差要小于重复抽样的抽样平均误差。
（√）19．抽样分布依赖于样本容量n。
（√）20．当总体容量N很大时，重复抽样与不重复抽样基本相同。
（√）21．在重复抽样且其他条件不变的情况下，若样本容量增加一倍，则抽样平均误差减少一半。
（×）22．置信区间与概率度无关。
（×）23．置信区间只与客观因素有关，而与主观因素无关。
（×）24．样本容量既与客观因素有关，也与主观因素有关。
（√）25．整群抽样应尽量缩小群内差异，而扩大群间差异。
（ × ） 五、计算题1．若样本容量n 增加一倍，则抽样平均误差减少多少？若抽样平均误差减少一半，则样本容量须增加多少？解：（1）以重复抽样为例，样本平均值的抽样平均误差nSx =μ，若n 变为2n ，则抽样平均误差为n S 2=μ，nS n S n S 293.02-=-，即样本容量n 增加一倍，抽样平均误差减少29.3%。
（2）若抽样误差减少一半，则为nS 2=μ，则样本容量必须扩大到原来的4倍，即样本容量必须增加3倍。
2．从某轴承厂生产的全部800件产品中随机不重复抽取50件进行检验，样本平均重量为382克，样本合格率为97%，重量的样本标准差为3克。
分别求样本平均重量和样本合格率的抽样平均误差。
解：（1）根据题意得N=800，n=50，x =382，p =97%，S=3因为是不随机抽样，所以0.41()x μ==克（2） 2.34%p μ=== 3．根据上题资料，分别以95%和95．45%的置信度求全部产品平均重量、全部产品合格率的置信区间。
解：已知0.41()x μ=克， 2.34%p μ=，x =382，p =97% 置信度1-α=95%时，t=1.96；置信度1-α=95.45%时，t=2P{3821.960.41382 1.960.41}95%X -⨯≤≤+⨯=，则全部产品平均重量的为置信区间为[3821.960.41,382 1.960.41]-⨯+⨯P{38220.4138220.41}95.45%X -⨯≤≤+⨯=，则全部产品平均重量的为置信区间为[38220.41,38220.41]-⨯+⨯4．从某城市的职工中随机抽取350名，算得其平均年收入为66700元，标准差为2360元，试以99．73%的置信度求该城市职工平均年收入的置信区间。