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一、选择题
1． 已知集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于
( )
A ．(0,1)
B ．[0,1]
C ．(0，＋∞)
D ．{(0,1)，(1,0)}
答案 B
2． 复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于
( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案 B
解析 因为(3＋4i)·i ＝－4＋3i ，
所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B. 3．“α＝2k π－π
4
(k ∈Z )”是“tan α＝－1”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由α＝2k π－π
4(k ∈Z )可得tan α＝－1；
而由tan α＝－1得α＝k π－π
4
(k ∈Z )，故选A.
4． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
( )
A ．112
B ．80
C ．72
D ．64
答案 B
解析 依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋1
3
×4×4×3＝80.故
选B.
5． 将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个
容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为
( )
A ．20,15,15
B ．20,16,14
C ．12,14,16
D ．21,15,14
答案 B
解析 根据系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N .第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.
6． 要得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象
( )
A ．向左平移π
12个单位
B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π
6个单位
D ．向右平移π
6个单位
答案 D
解析 要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π
6，即得到y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
3. 7． 设数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 4＋a 5＝12，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝
( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
答案 C
解析 由a 3＋a 4＋a 5＝12得a 4＝4，
所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝7(a 1＋a 7)2
＝7a 4＝28.
8． 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 值是
( )
A ．5
B ．11
C ．23
D ．47
答案 C
解析 第一次循环：B ＝2×2＋1＝5，A ＝4； 第二次循环：B ＝2×5＋1＝11，A ＝5； 第三次循环：B ＝2×11＋1＝23，A ＝6； 第四次循环：输出B ＝23，选C.
9． 已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的图象如图所示，则
下列叙述正确的是
( )
A ．f (b )>f (c )>f (d )
B ．f (b )>f (a )>f (e )
C ．f (c )>f (b )>f (a )
D ．f (c )>f (e )>f (d ) 答案 C
解析 根据函数f (x )的特征图象可得：f (c )>f (b )>f (a )． 10．若实数x ，y 满足不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥－1，x ＋y ≥1，
3x －y ≤3，
则该约束条件所围成的平面区域的面积是
( )
A ．3 B.5
2
C ．2
D ．2 2
答案 C
解析 可行域为直角三角形，其面积为S ＝1
2
×22×2＝2.
11．如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，
交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线方程为 ( )
A ．y 2＝9x
B ．y 2＝6x
C ．y 2＝3x
D ．y 2＝3x
答案 C
解析 如图，∵|BC |＝2|BF |， ∴由抛物线的定义可知∠BCD ＝30°， |AE |＝|AF |＝3，∴|AC |＝6. 即F 为AC 的中点，
∴p ＝|FF ′|＝12|EA |＝3
2
，故抛物线方程为y 2＝3x .
12．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当x ∈⎝⎛⎭
⎫0，3
2时，f (x )＝ln(x 2－x ＋1)，则函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数为 ( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
答案 C
解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫－32，0时，－x ∈⎝⎛⎭⎫0，3
2， f (x )＝－f (－x )＝－ln(x 2＋x ＋1)；
则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－32，32上有3个零点(在区间⎣⎡⎭
⎫0，3
2上有2个零点)． 根据函数周期性，可得f (x )在⎝⎛⎭⎫32，92上也有3个零点，在⎝⎛⎦⎤9
2，6上有2个零点．故函数f (x )在区间[0,6]上一共有7个零点． 二、填空题
13．在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为________．
答案 2
9
解析 由1≤log 2x ≤2得：2≤x ≤4，故所求概率为2
9.
14．向量a ＝(－1,1)在向量b ＝(3,4)方向上的投影为________．
答案 15
解析 设向量a ＝(－1,1)与b ＝(3,4)的夹角为θ，则向量a 在向量b 方向上的投影为|a |·cos θ＝a ·b |b |＝(－1，1)·(3，4)32＋42
＝15.
15．抛物线y ＝2x 2的准线方程是________．
答案 y ＝－18
解析 由题意知：抛物线的开口方向向上，且2p ＝1
2，
所以准线方程为y ＝－1
8.
16．下面四个命题：
①已知函数f (x )＝sin x ，在区间[0，π]上任取一点x 0，则使得f (x 0)>12的概率为2
3；
②函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π
3个单位得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象； ③命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥34”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<3
4”； ④若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (x ＋4)＝f (x )，则f (2 012)＝0. 其中所有正确命题的序号是________． 答案 ①③④
解析 ②错误，应该向左平移π6；
①使得f (x 0)>1
2的概率为p ＝56π－16ππ＝23；
④f (2 012)＝f (0)＝0.。