在GPS高程转换中五种高程拟合方法的研究探讨
摘要：本文正是围绕高程异常的求解问题展开研究。

分别用平面、二次曲面、bp神经网络以及“bp神经网络+方格网”拟合研究区域的似大地水准面，分析各种方法的拟合结果，
关键词：高程异常；bp神经网络；似大地水准面；方格网
中图分类号：tn711 文献标识码：a 文章编号：
伴随着gps定位技术的普遍应用，似大地水准面的精化问题迫切需要解决，似大地水准面精化的实质就是高程异常的求解。

本文正是围绕高程异常的求解问题展开研究，分别用平面、二次曲面、bp 神经网络以及“bp神经网络+方格网”拟合研究区域的似大地水准面，分析各种方法的拟合结果。

试验数据是c级gps网水准联测点171个，采用三等水准测量。

区域面积约100，000km2，这些点分布整个省属于平原地区，网中有171个gps水准点，点的分布情况如图1所示
图1 c级gps网水准联测点分布位置图
1 平面拟合法
平面拟合法公式：
(1.1)
平面拟合法的残差都比较大，图中显示点的拟合残差大部分都远离零轴。

图1-1 检核点拟合残差
2 二次曲面拟合法
二次曲面拟合法公式：
(2.1)
二次曲面拟合效果明显优于平面拟合，表明二次曲面更能够表示研究区域的似大地水准面特征，但还是无法具体表征。

图2-1检核点拟合残差
3 bp神经网络拟合法
用bp神经网络方法拟合似大地水准面，从图3-1显示bp神经网络的拟合效果明显优于函数拟合法的拟合效果,突出了bp神经网络处理非线性问题的能力。

图3-1检核点的拟合结果
4“bp神经网络+方格网”方法
1）基于方格网的似大地水准面模型的建立
方格网方法的本质就是将大区域进行分割，这样就能够在分割后的小区域里进行高程异常的内插。

基于格网的似大地水准面模型建立的步骤如下：
（1）借助程序，将一个给定的区域按某一个固定的间距分割成网格，并计算出每个方格网点在所给定区域中的坐标。

（2）将区域中的已知gps水准高程点分成两部分：学习样本和检验样本。

（3）用神经网络bp算法建立高程异常和坐标的相互关系，用学习样本建立网络模型。

（4）用建立好的模型计算出每个方格网点的高程异常。

（5）用检验样本分别计算神经网络bp算法和方格网模型的精度。

2）高程异常内插过程
一旦基于方格网的似大地水准面模型已经建立，当给定一个在该区域或是该区域附近的点的坐标，首先找到该点所在的方格网，见图4-1。

图4-1 格网内插点示意图
根据内插模型进行内插出这个点的高程异常。

内插模型：
(4.1)
式中：表示内插点的坐标，表示内插点的高程异常，表示某个方格网的4个格网点，表示用神经网络bp算法拟合的4个方格网点的高程异常，表示权重，即内插点和4个方格网点间的相关性。

权重数学模型：
(4.2)
式中的的数学模型如下：
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
式中，；与是某一个方格网中的任意一对对角点坐标,见图4-1。

图4-2检核点的拟合结果
5结语
表1 四种拟合方法的检验点拟合精度对比
函数拟合法效果不好，较之函数拟合法，神经网络方法的拟合效果有一定的改善，采用神经网络结合函数拟合法的拟合效果优于仅仅采用函数拟合法。

四种方法中，“bp神经网络+格网”法的拟合效果最好。

参考文献
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[02] 冯光财，陈正阳.一种gps高程拟合计算的新方法[j].矿山测量，2005，（4）：6-8
[03] 施风翔.南京似大地水准的建设与应用[j].现代测绘，2006，29（2）
[04] 杨柏宁，岳东杰.基于egm96模型的gps高程拟合方法研究[j].工程勘测，2006，5
作者简介：
刘志鹏（1973－），男，江西宁都人，硕士，现主要从事国土管理工作；金国钢（1981-），男，江西赣州人，硕士研究生，讲师，现主要从事测绘工程的教学与科研工作；
谢旭辉（1983－），男，男，江西宁都人，硕士，现主要从事测绘工程的教学与科研工作。