解：
（1）最大利润
E PQ CvQ tQ C f 60015 - 20015 -15015 -1800 1950(万件)
（2）产量表示的盈亏平衡点
BEP(Q) C f
1800
7.2(万件)
P - Cv - t 600 - 200 -150
生产能力利用率表示的盈亏平衡点
BEP() BEP(Q) 100% 7.2 100% 48%
解：
设产品的寿命期为x，则两个方案的净现值分别为： NPVA 50 15(P / A，15%，x) NPVB 150 35(P / A，15%，x)
当NPVA NPVB时，有 50 15(P / A，15%，x) 150 35(P / A，15%，x) (P / A，15%，x) 5
各方案的年总成本曲线如图所示:
图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点； L是C1，C3的交点.
C
C3 C2
L
N C1
800
M
500
300
Q
Qm Ql
Qn
(20) (25) (30)
盈亏平衡图
当Q< Qm时，方案3年总成本最低; 当Q> Qn时，方案1年总成本最低; 当Qm <Q< Qn时，方案2年总成本最低. 当Q= Qm 时，即C2=C3
(Q) B(Q) C(Q)
四、非线性盈亏平衡分析
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
(Q) B(Q) C(Q) 0
据此方程可求得两个盈亏平衡点Q1*和Q2* 。 要使利润达到最大，其必要条件是:
d (Q) 0
dQ
d (Q) dB(Q) dC(Q) 0
dQ dQ d (Q)
例 某项目的年总成本C=1/2(x2－4x+8)，产品 的价格P=6－1/8x，x为产量，求其盈亏平衡 点及最大利润。
Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件)
Q= Qn,即,C1=C2。
Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)
结论: 当Q<20万件时，应采用方案3; 当Q>30万件时，应采用方案1; 当20<Q<30万件时，应采用方案2。
X
Y
7
11
3
11
3
5
解： 采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是 产品X与Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别 为GA、GB、GC； GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000 GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000 GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000 三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即
解得：x 1（0 年）
则两方案的取舍临界值为10年，由于方案B年净收益比较高， 项目寿命延长对方案B有利。因此，如果根据市场预测，产 品寿命期少于10年，应采用方案A，如果寿命期在10年以上， 则应采用方案B。
例3 某企业生产某种产品，年固定成本 50000元，当批量采购原材料时，可使单 位产品成本比在原来每件48元的基础上降 低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件 75元的基础上降低产品产量的0.7%，求 企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。
BEP
BEP() Q * 100%
Q0
1 BEP() 经营安全率；
1 BEP() 30%,经营安全性好；
1 BEP() 20%,经营安全性差。
二、线性盈亏平衡分析
(3)盈亏平衡点的确定
③ 用价格表示BEP P*=Cf+ Cv/Q0
④ 用单位变动成本表示BEP Cv*=P- Cf/Q0
例 某项目年设计生产能力为生产某种产品 3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为 7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成 本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能 力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示 的盈亏平衡点。
解: B=P*x=6x-1/8x2 C=1/2(x2-4x+8) 盈亏平衡时，B=C，即 6x-1/8 x2=1/2( x2-4x+8) 解得:x1=0.845；x2=15.15
(x) B(x) C(x)
5x2 10x 8 8
'(x) 5 x 10 0
4
x 8; (8) 32
综合练习：
例 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1， 年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元； 采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动 成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单 位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生 产规模。
解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:
C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q
Cf Q0
Cv
t
(4)BEP(Cv
)
P
t
Cf Q0
2.某项目年设计生产能力15万件，每件产品价格为 600元，单位变动成本为200元，单位产品税金为150 元，年固定成本为1800万元，求： （1）达到设计生产能力时的盈利（即最大利润）是多 少？ （2）以产量表示的盈亏平衡点和用生产能力利用率表 示的盈亏平衡点为多少？ （3）年利润为1500万元时要求的年产量是多少？ （4）当市场需求为8万件时，企业可接受的最低销售 单价为多少？如保持销售单价不变，则此时可接受的 最高单位变动成本为多少？
BEP(Cv )
P - Cf Q0
-t
600 - 18000000 -150 80000
22（5 元）
三、优劣盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定 因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的 经济效果指标都表示为x的函数：
E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效 果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有 f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的 优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的 临界点。
B=PQ 式中： B ——销售收入；
P ——单位产品价格; Q ——产品销量。
二、线性盈亏平衡分析
(2)总成本费用与产量的关系
总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与 产品产量的关系也可以近似为线性关系，即
C = Cf+CvQ
式中，C ——总成本费用; Cf ——固定成本; Cv ——单位产量变动成本。
Q0
15
（3）年利润为1500万元时的年产量
Q C f E 1800 1500 13.（2 万件） P - Cv - t 600 - 200 -150
（4）企业可接受的最低销售单价
BEP(P)
Cf Q0
Cv
t
18000000 200 150 57（5 元） 80000
企业可接受的最高单位变动成本
※价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经 济变化;
※统计信息资料不全等。
(2)内部因素方面
※物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总 投资的变化;
※建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;
※生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化 对经济效益的影响;
※科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、 成本的变化。
不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化 或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。
2．产生不确定性的原因
(1)外部环境方面
※政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与 冲突、经济上的冲突等;
※气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原 料的欠收、价格变化;
※由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整 顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等。
解：设每年装卸预制件的件数为x件，则：
3000(A/P,20%,5)+200+2×10×(15/60) X =15000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F， 20%,5)+2×10×(6/60)X
解得 X=1559.5≈1560(件) 即当装卸预制件的数量等于或大于1560 件时，采用机械起重机在经济上是合算的。
第六章 不确定性分析
6.1 不确定性概述 6.2 盈亏平衡分析 6.3 敏感性分析 6.4 概率分析
6.1 概 述
一 、不确定性分析的概念 1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效 果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不 确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数 据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测 算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值 带有不确定性。
两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优 劣平衡方程：
GA=GB， GB=GC ，GA=GC
GA、GB、GC代入并简化，得
x=2500
(1)
y=6667
(2)
4x+6y=50000
(3)
前面方程作成优劣盈亏平衡图，如下图所示。
y
8333
6667
C有利区域
A
有
利
B有利区域
区
域
X
2500
2.生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为 50万元，预期年净现金流量为15万元；方案 B初始投资150万元，预期年净现金流量为35 万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定 性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期 末资产残值，试计算两方案的项目寿命期取 舍临界值。
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件)