然后用 r* 代替r，得公式：
P D1 r* g
• 进一步变形得：
r* D1 g
（7）
•
P
*对股利增长率g的估算
• 1)根据推算所得的增长率
• g=b×ROE
(8)
• 2)来源于历史数据的增长率
g n 期末股利派发/期初股利派发1
• 例1：假设一个投资者正考虑购买ACC公司的 股票，预期一年后公司支付的股利为3元/每股， 该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例 增长，投资者基于对该公司的风险评估，要 求最低获得12%的投资收益率。计算ACC公 司股票的价格。
（三） 股息贴现模型之三：两阶 段增长模型
▼ 两阶段包括高速增长阶段和随后的稳定增
长阶段。
▼ 股票价值的构成：高速增长阶段（n）股
第七章 股票价值评估
第一节 折现法
一、定义
• 又叫收入资本化定价方法（capitalization of income method of valuation）：认为任 何资产的内在价值(intrinsic value)取决于该 资产预期的未来现金流的现值。
• 用公式来表达，资产V的内在价值等于所有预期 现金流的现值之和：
•
特点：公司产品老化、市场萎缩，再投资收益率小于资
本成本；股利政策以现金股利为主，股利支付率比较高；如果
没有“转产”的高效益投资机会，可能会考虑“拍卖公司”以
获得现金用于分配；也可能会在市场机制作用下清算破产。
（3）应注意的问题
• 1）稳定增长率意味着公司的股利将永久持续下去，且 其他指标（如净收益）也要预期以同一速度增长。在 这种情况下，以预期收益增长率代替预期股利增长率， 可以得到同样的结论。
1. 股息的支付在时间上是永久性的，即： 式（2）中的t 趋向于无穷大；
2. 股息的增长速度是一个常数，即：股息 增长率g等于常数（gt = g）； 3. 模型中的贴现率r大于股息增长率g 。
1. 净现值
• 根据上述三个假设条件，可将式（2）中的 Dt 用
• D0 (1 g)t 代替，得
•
P0
•
40%×12%= 4.8%
• 则股票价值为： •
P
3
41.67(元)
12% 4.8%
分析： （1）增长型公司股票价值为75元
未来增长机会 的净现值
维持型公司与收益型公司股票 价值为41.67元
差异： 33.33 元
• （2）维持型公司和收益型公司的股票价值均为41.67元。
•
尽管收益型公司股票价值、预期收益和预期股利都可以
为稳定，且现金股利支付率比较高。
• ▲ 增长型股票：NPVGO>0， P>EPS1/r
•
特点：公司通常具有较好的投资机会，处于大规模投资
扩张阶段，公司收益主要用于再投资，并且需要较大规模的外
部筹资；公司销售收入持续高增长；股利政策以股票股利为主，
很少甚至不发放现金股利；长期负债率比较低。
• ▲ 衰退型股票：NPVGO<0，P<EPS1/r
用于股利发放，假设投资必要收益率为12%，则公司
目前股票价值应为：6（7元）
r 12%
• 3）假设ACC公司为一收益型公司
• 公司收益中的40%用于再投资，但新投资的预期收益率与公
司必要收益率（12%）相同。在其他因素不变的情况下，根据股 利稳定增长模型，ACC公司的收益增长率（即股利增长率）为:
P3 (1 r)3
• 其中，P3代表在第三期期末出售该股票时的价格。
根据DDM模型，该股票在第三期期末的价格应该
等于当时该股票的内在价值，即：
P3
D4 1 r
D5 (1 r)2
D6 (1 r)3
t 1
Dt 3 (1 r)t
• 将第二个式子代入第一个式子，可得
P0
D1 1 r
D2 (1 r)2
（2）应用
• 1）假设ACC公司为一增长型公司
• 根据例1相关资料可知，公司目前股票价值 为75元。
• 2）假设ACC公司为一维持型公司
• 公司每年的投资仅用来更新已损耗的设备，即维持
原有的生产能力不变，这样公司未来净投资为零，未 来增长机会的现值也为零。
• 若该公司以后各期股票的每股收益均为5元，且全部
• 2）股利增长率一般应小于宏观经济名义增长率，如果 一家公司确实存在连续几年的“高速稳定增长”，在 这种情况下，可分阶段预测增长率，当公司真正处于 稳定增长时再运用Gordon 模型。
• 3）对于一家周期性公司，如果预期增长率发生周期性 波动，但只要其平均增长率接近于稳定增长率，采用 Gordon模型对公司进行估价的误差是很小的。
75.00 72.32 69.74 67.25 64.85 62.53 60.30 58.14 56.07 54.06 52.13 36.24 12.17
1.98
75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00
•
D0
•
P= r *
• 进一步变形得：
•
r* D0
P
• 例：假设IBM公司预计在未来按每股8美元无 限期地支付股息，且必要的收益率为10%。 如果现在的每股市价为65美元。请用净现值 法和内部收益率法判断该公司股票是高估还 是低估。
（二） 股息贴现模型之二：稳定增
长模型
• 稳定增长模型是股息贴现模型的第二种 特殊形式。稳定增长模型又称戈登模型 (Gordon Model)。戈登模型有三个假定条 件：
P0
D1 (1 r)1
D2 (1 r)2
D3 (1 r)3
• •
=
Dt
t 1 (1 r )t
(2)
• 思考:如果股票持有一段时间后卖出,股票价值还能 用公式(2)来计算吗?
•
• 假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，
根据贴现法，该股票的内在价值应该等于：
P0
D1 1 r
D2 (1 r)2
D3 (1 r)3
102.04
5
4.08
110.20
6
4.41
119.02
7
4.76
128.54
8
5.14
138.82
9
5.55
149.93
10
6.00
161.92
20
12.95
349.57
50
130.28
3 517.62
100
6 110.45
164 982.09
2.68 5.26 7.75 10.15 12.47 14.70 16.86 18.93 20.94 22.87 38.76 62.83 73.02
D3 (1 r)3
D4
(1
r) D5 (1 (1 r)3
r)2
Dt 3
• 由于
(1 r)t ，D所t3以上式可以简化为：
(1 r)3 (1 r)t3
P0
D1 1 r
D2 (1 r)2
D3 (1 r)3
D4 (1 r)31
D5 (1 r)32
• 所以 可t1 知(1DDtr)Dt M模型选用未来的股息代表投资
t 1
D0 (1 g)t (1 r)t
（4）
• 利用数学中无穷数列的性质可知，如果 k g
则有：
(1 g)t 1 g
t1 (1 r)t r g
（5）
将（5）代入（4）可得稳定增长模型的定价公式：
或者
P0
1 g D0 ( r g
)
（6）
P0
D1 rg
2. 内部收益率
• 将公式（6）变形，用证券的当前市价P代替P0，
r rf [E(rM ) rf ]
内部收益率由下式决定：
0= Ct
－P
t1 (1 r* )t
P=
Ct t1 (1 r* )t
如果 r>r*, 股票被高估;反之被低估。
二、现金流折现方法在股票投资中 的应用
因为对任何股票的投资的现金流都是自股票购买之 后的所有预期股息收益，这种定价方法所得出的模 型常常被称为是股息折现模型（dividend discount models，简称DDM模型）。则可以得到（1）式 的另一个表示形式：
•
（9）
P EPS1 NPVGO r
公司现有资产预期创造的收益
（EPS1）的现值，即公司把所有的 收益都分配给投资者时的股票价值
增长机会净现值(net present value of growth opportunities, NPVGO)—— 公司未来投资机会收益的现值，即公 司留存收益用于再投资所带来的新增 价值
4.8%的增长率逐年增加，但由于新增投资的收益率与公司必要
收益率相同，因此，其股票价值与维持型公司价值相比并没有增
加。
• （3）维持型公司与收益型公司的股票价值都可按下式 计算：
P EPS1 5 41.67 r 12%
这两种类型公司未来增长机会的现值为零， 即NPVGO为零
P
E P S1
解释：收益型公司新增投资的预期收益率和公
现值(元)
ACC公司股票价值构成
80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 50 100 年份
累计股利现值 预期股价现值
Δ股票预期收益率
• 承例1：假设ACC公司股票现时售价75元，投资者预期 在下一年收到现金股利3元，预期一年后股票出售价格 为81元，那么，股东的预期收益率为：
Sn
a1 (1 q n ) 1 q