CP ＝
TU －TL 6σ
＝1
TU
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
ε＝ M － x
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得：
x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm
则：M＝20.00
ε ＝ M － x ＝ 0.05
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
＝0.67
双向公差 (M≠X)时可简化计算：
X>M：Cpk=Cpu ， X<M：Cpk= CpL
剔除异常点数据。
第二节 过程能力
一、过程能力 二、过程能力指数 三、过程能力指数的评定 四、提高过程能力指数的途径 五、过程能力调查
一、过程能力
－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参 数。
－－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制 状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工 精度。用“B”表示。
控制图与过程能力
第一节 控制图
一、概述 二、应用控制图的步骤 三、应用实例 四、控制图的观察与分析
一、概述
－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或 是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。
－－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制 界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
m3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.430 0.410 0.360
D3
－
－
－
－
－ 0.076 0.136 0.184 0.223
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.087
6. 计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。
＝x
R
～x －R
～x
R
～x
R
xx
x －R
RS
RS
上控制界限（UCL）
＝x＋ A2 R
D4R
～x＋m 3A2R
D4 R
～x＋2.659RS
3.267 RS
下控制界限（LCL）
＝x－ A2 R
D3 R
～x－m 3A2 R
D3 R
～x －2.659 RS
不考虑
控制图控制界限线的计算公式－II
图别 P
中心线 （C L）
简化计算, 由于本例X<M ,所以Cpk= CpL ， 直接以CpL计算CpL = (4.976-4.7)/3/ 0.1=0.92
Cp与Cpk的区别
Cp：过程能力，仅适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力， 不考虑过程的偏移，是过程固有偏差（仅由于普通原因产生的偏差）的6σ范围， 式中σ为标准偏差。所以过程能力是用过程在受控状态下短期数据计算的。因此又 被称为“无偏差的短期过程能力”，实际中常将短期省略，这个指数只针对双边公 差而计算的，对于单边公差没有意义。
样本号 x 1
x2
x3
x4
x5
∑x
x
R
15
25
40
24
50
19
158
31.6
31
16
7
31
23
18
32
111
22.2
25
17
38
0
41
40
37
156
31.2
41
18
35
12
29
48
20
144
28.8
36
19
31
20
35
24
47
157
31.4
27
20
12
27
38
40
31
148
29.6
28
21
52
42
52
2．计数值控制图：用于产品质量特性为不合格品数、不合格品率、 缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（P 图），不合格品数控制图（Pn图），单位缺陷数控制图（u图），缺 陷数控制图（c图）。
一、概述
－－控制图的作用： 1. 在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统 计控制状态； 2. 在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而 什么时候则需使过程保持相应的稳定状态； 3. 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
x1
x2
x3
x4
x5
∑x
x
R
1
47
32
44
35
20
178
35.6
27
2
19
37
31
25
34
146
29.2
18
3
19
11
16
11
44
101
20.2
33
4
29
29
42
59
38
197
39.4
30
5
28
12
45
36
25
146
29.2
33
6
40
35
11
38
33
157
31.4
29
7
15
30
12
33
26
116
23.2
质量特性值
●
●
●
●
●
●
●● ● ●
抽样时间和样本序号
UCL 3倍标准偏差（3σ）
CL 3倍标准偏差（3σ）
LCL
控制界限的构成
正态分布图
ห้องสมุดไป่ตู้控制图
一、概述
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类。
类别 名称
计 平均值－极 量 差控制图
值 控
中位数－极 差控制图
制 单值－移动 图 极差控制图
24
25
195
39.0
28
22
20
31
15
3
28
97
19.4
28
23
29
47
41
32
22
171
34.2
25
24
28
27
22
32
54
163
32.6
32
25
42
34
15
29
21
141
23.2
27
累计
746.6
686
平均
＝ X＝29.86 R＝27.44
控制图控制界限线的计算公式-I
图别
x－R x R
中心线 （C L）
●
●
●
●
●
●
●
CL
LCL
接近控制界限 状况－在连续三点 中至少有两点接近 控制界限。
● ●
●
● ●
●
● ●
●
●
● ●
●
●
UCL CL LCL
四、控制图的观察与分析
应用控制图的常见错误：
1. 在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工作； 2. 在工序能力不足时，即在CP＜ 1的情况下，就使用控制图管理工作； 3. 用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线； 4. 仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用； 5. 不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常； 6. 当“5M1E”发生变化时，未及时调整控制线； 7. 画法不规范或不完整； 8. 在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点，在原因消除后，未
21
8
35
44
32
11
38
160
32.0
33
9
27
37
26
20
35
145
29.0
17
10
23
45
26
37
32
163
32.6
22
11
28
44
40
31
18
161
32.2
26
12
31
25
24
32
22
134
26.8
10
13
22
37
19
47
14
139
27.8
33
14
37
32
12
38
30
149
29.9
26
多装量（g）和样本统计量
较常用，计算简单，操作工人 易于理解。
样本容量相等。
计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
较常用，计算简单，操作工人 易于理解。
样本容量相等。
计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
按产品质量的特性分类，控制图可分为计量值控制图和计数值控制图
1．计量值控制图：用于产品质量特性为计量值情形，如长度、重量、 时间、强度等连续变量。常用的计量值控制图有：均值——极差控制 图，中位数——极差控制图，单值——移动极差控制图，均值——标 准差控制图。
1. 点子没有超出控制线（在控制线上的点子按 要 求 超出处
理），控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控 制状态，生产过程稳定，不必采取措施。
2. 控制图上的点子出现下列情形之一时，即判断生产过程
异常：
1) 点子超出或落在控制线上； 2) 控制界线内的点子排列有下列缺陷：
四、控制图的观察与分析－缺陷
不合格品数 计 控制图
数 不合格品率 值 控制图
控 缺陷数控制 制图